《高三数学选择填空题压轴专题5.4 解析几何中的定值与定点问题（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学选择填空题压轴专题5.4 解析几何中的定值与定点问题（学生版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战高考高考数学选择填空题压轴专题专题54 解析几何中的定值与定点问题一方法综述解析几何中的定值与定点问题近年高考中的热点问题，其解决思路下；（1）定值问题： 解决这类问题时，要运用辩证的观点，在动点的“变”中寻求定值的“不变”性；一种思路是进行一般计算推理求出其结果，选定一个适合该题设的参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义，方程，几何性质，再用韦达定理，点差法等导出所求定值关系所需要的表达式，并将其代入定值关系式，化简整理求出结果；另一种思路是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，从而找到解决问题的突破口，将该问
2、题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式，证明该式是恒定的。（2）定点问题：定点问题是动直线（或曲线）恒过某一定点的问题；一般方法是先将动直线（或曲线）用参数表示出来，再分析判断出其所过的定点定点问题的难点是动直线（或曲线）的表示，一旦表示出来，其所过的定点就一目了然了所以动直线（或曲线）中，参数的选择就至关重要解题的关健在于寻找题中用来联系已知量，未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式，然后将已知量，未知量代入上述关系，通过整理，变形转化为过定点的直线系、曲线系来解决。二解题策略类型一 定值问题【例1】（2020青浦区一模）过抛物线y22px（p0）的焦点作两条相互垂直的弦AB和CD，则+
3、的值为（）ABC2pD【举一反三】1.（2020华阴市模拟）已知F是抛物线y24x的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A，D，与圆（x1）2+y21交于不同的两点B，C（如图），则|AB|CD|的值是（）A2B2C1D2（2020温州高三月考）如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线PA，PB，斜率分别为k1，k2若k1k2为定值，则（）ABCD3（2020公安县高三模拟）已知椭圆的离心率为，三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3（k1k2k30）若直线OD、OE、OF的斜率之和为1（O为
4、坐标原点），则类型二 定点问题【例2】（2020渝中区高三模拟）已知抛物线C：x24y的焦点为F，A是抛物线C上异于坐标原点的任意一点，过点A的直线l交y轴的正半轴于点B，且A，B同在一个以F为圆心的圆上，另有直线ll，且l与抛物线C相切于点D，则直线AD经过的定点的坐标是（）A（0，1）B（0，2）C（1，0）D（2，0）【举一反三】1（2020全国高考模拟（理）已知抛物线，过点作该抛物线的切线，切点为，若直线恒过定点，则该定点为（ ）ABCD2（2020重庆高考模拟（理）已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）A B C D3（2020大理一模）已知椭圆的
5、左顶点为A，过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，直线AM、AN的斜率记为，满足，则直线MN经过的定点为_三强化训练一、选择题1（2020黑龙江高三模拟）直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则的横截距（ ）A为定值 B为定值 C为定值 D不是定值 2（2020辽宁省朝阳市第二高级中学高二期中（文）如果直线（，）和函数（，）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）ABCD3（2020全国高三模拟）过轴上的点的直线与抛物线交于两点，若为定值，则实数的值为（ ）A. B. C D4（2020越城区高三期末）已知A、B是抛物线y24x上异于
6、原点O的两点，则“0”是“直线AB恒过定点（4，0）”的（）A充分非必要条件B充要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件5（2020湖北高考模拟）设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（ ）A定值B定值C定值D不确定，随点位置变化而变化6（2020浙江省杭州第二中学高三）设点是圆上任意一点，若为定值，则的值可能为（ ）ABCD7（2020湖北高考模拟（理）已知圆： ，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线， 为切点，则直线经过定点（ ）A B C D8（2020全国高三期末（理）已知圆O：，直线l：y=+b(k0)，l和圆O交
7、于E，F两点，以Ox为始边，逆时针旋转到OE，OF为终边的最小正角分别为，给出如下3个命题：当k为常数，b为变数时，sin()是定值；当k为变数，b为变数时，sin()是定值；当k为变数，b为常数时，sin()是定值其中正确命题的个数是( )A0B1C2D39（2020浙江高三期末）斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（ ）A为定值B为定值C点的轨迹为圆的一部分D点的轨迹是圆的一部分10（2020安徽高三月考（理）已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是（ ）ABCD11（2020南昌县莲塘第一中学高三月考
8、（理）在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）ABCD12（2020东北育才学校高三月考（理）有如下3个命题；双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；双曲线的离心率分别是，则是定值；过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（）A3个B2个C1个D0个13.（2020北京市第二中学分校高三（理）抛物线上两个不同的点，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为_14（2020江苏扬州中学高三月考）已知点，圆点是圆上任意一点，若为定值，则_.15（2020江苏海安
9、高级中学高三）在平面直角坐标系中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_16在平面直角坐标系中，椭圆上一点，点B是椭圆上任意一点（异于点A），过点B作与直线OA平行的直线交椭圆于点C，当直线AB、AC斜率都存在时，=_.17（2020河北定州一中高三月考）为圆上任意一点，异于点的定点满足为常数，则点的坐标为_18（2020上海长岛中学高三）在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为_19（2020江苏高三月考）椭圆：的左顶点为，点是椭圆上的两个动点，若直线 的斜率乘积为定值，则动直线恒过定点的坐标为_融会贯通，战胜高考
