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1、暴雪式平衡的数学模型探究（一）作者：东北大包子前言：暴雪系列的产品，均以平衡性而著称，作为一个国内的数值策划新手，对暴雪的崇拜是不言而喻的，经过了一段时间的工作，对星际/魔兽/暗黑系列的平衡性更加叹为观止，小可不才，只能在这里根据一些有限的资源，对暴雪的平衡调整方法做一些猜测，同时也希望业内的诸多达人，在此不吝赐教论题1 在传统平衡理论中，伤害输出量和伤害承受量（被称作“耐力”）是两个十分重要的衡量标准伤害输出，代表着一个作战单位在特定条件下，能给对方造成的伤害量而伤害承受，则相对的，代表一个作战单位在特定条件下会承受的伤害量在实际应用中，这两个值赋予时间限定之后，就代表了一个作战单位在特定条
2、件下的伤害能力和生存能力这样一来，一个单位的能力，就应该可以用公式（伤害能力，生存能力）来计算了，而在即时类游戏中，单位的移动速度，也是一个重要参数，因此公式应该变为（伤害能力，生存能力，移动速度），而在即时战略类游戏中，还有资源成本的重要因素，因此费用也必须予以考虑了，这样公式又成为（伤害能力，生存能力，移动速度，生产费用）这种公式是基础公式，也可以说是核心公式，在此基础上，进行扩展，才可能成为最终的效用评估公式可增加因素如下：1、技能：在WAR3和SC中，对技能的评估公式应该是完全不同的，SC中，技能应该仅仅是一种补充手段，他应该是独立在单位效用之外进行评估的，而在WAR3中则很可能是整合
3、在内，技能的效果，一般都只会影响以上3个参数（伤害能力，生存能力，移动速度），只要以合适的关系（加或乘）整合在公式内，应该就可以得到想要的值了。2、修正：修正的方式有很多，攻防类型，种族，地形，属性（地水火风）等等，而这类修正，都不应该去影响基本效用评估公式，而应该在以上步骤做完之后才进行的第二步效用评估，这种修正类的影响，只是为了增加可玩性的设计，也是为了让各个单位在不同的情况下发挥各自的优势，用以调整各个单位的整体效用，它不应该成为影响基本结构的要素3、队伍：以上计算，均只能对一对一的情况下进行效用评估，这个过程相对来讲比较简单，一般的数值设计师都可以比较轻易的熟练掌握，但是在多人情况下，
4、情况则会复杂很多，除了动用大脑动用丰富的游戏经验来做各种可能情况下的假设，以防止各种极端情况的发生之外，可能更多的就是依靠测试了。而最近，对于WOW副本的领悟，使得我对于多人情况下的数值评估有了一些新的理解和感悟。假想最优组合：一个队伍中，每个单位的伤害能力和生存能力都是可以计算的，而NPC给予队伍中不同单位的单位时间伤害则是不同的，以WOW为例，在站着不动挨打的情况下，同样一个物理攻击NPC杀死一个战士和杀死一个法师的速度显然是不同的，那么在这种情况下，以队伍中战士为假想受击对象，无疑是属于最优条件之一，同理，推出其他最优组合，当然，最优组合也很可能在某些情况下并非是唯一的，那样就需要把这些
5、最优组合全部罗列出来做以估算。这样一来，把多个NPC的伤害输出之和做出估算，并考虑进变羊/放逐之类的控制型技能，与队伍中的战士的承受能力和牧师的治疗能力做比较，再以NPC队伍的承受能力之和与玩家队伍所有成员的伤害输出做比较，即可估算出平均的战斗效率，及战斗难度，同时，在这里引入了仇恨的概念，提高玩家的操作难度及可玩性，最重要的是使得玩家队伍与NPC队伍的战斗便成为对仇恨的控制，这样在假想最优组合的情况下对战斗的情况做出估算，那么其他非最优组合的情况便可以给予较少的考虑，甚至不予考虑。WAR3及SC中乃至在此之前的其他产品，也应该是遵循该设计思路的以上，均属于猜想，请诸位看官不要轻易将以上陈述当
6、作事实处理，同时也烦请诸位达人多多指教。大家共同交流，共同进步。名词解释：WAR3：魔兽争霸3暴雪公司产品，即时战略类游戏SC：星际争霸暴雪公司产品，即时战略类游戏WOW：魔兽世界暴雪公司产品，暴雪公司的第一款网络游戏，目前由9城公司代理大陆运营效用评估：对特定的待评估单位（作战单位或技能等）在战斗中发挥作用大小的估算，根据最终的估算值来做平衡性调整NPC：非玩家控制单位，在本文中专指与玩家战斗的电脑控制单位，副本：哪款游戏先创造的概念鄙人实在是不知道，只知道欧美的游戏中已经很早的对这一概念进行广泛的应用了，即某一冒险区域为每一个玩家冒险小队开辟一个外观一模一样的场景，这样使得服务器中所有在该
7、冒险区域中冒险的玩家队伍互不干扰，在各自的空间内进行游戏，而WOW使得这一概念在中国深入人心。仇恨：同样不知道出自哪一位设计师之手，而EVER QUEST是公认对这一概念应用比较成功的范例，在仇恨系统中，每一个NPC都会将满足特定条件（对自己造成伤害，特定技能，为已对自己造成仇恨的玩家治疗，进入警戒范围等等）的玩家放入自己的仇恨列表中，玩家的各种行为均会影响各自在NPC仇恨列表中的值，该表将做实时排序，NPC将根据该列表的排序进行对应的已设计好的行为 游戏战斗模型之中，各种战斗公式的设计完全依照设计者的需求所致。这些战斗公式错中复杂，而且关联性十分紧密，因此我们在设计战斗模型时，必须先从宏观上
8、来考虑战斗的整体流程。 数学公式的原理来自于设计师的概念，攻防公式也是如此。大多数游戏设计者，特别是游戏数据模型的游戏策划者通常会对攻防公式这一块有许多的疑问，本文旨在探讨这些疑问，并且尽力来解决这些疑问。 从PC上的大部分RPG游戏来看，攻防公式的基本模型可以定义为以下几种，这几种按照地域来划分，可以分为日式公式和欧式公式，且不管他们怎么来叫，我们先看看这些公式模型是什么样的。 各类功防公式分析 减法攻防公式（日式）： 一次攻击结算伤害=攻击者输出伤害-防守者防御总值 减法攻防公式是国内游戏设计者十分喜爱的一种攻防模型，因为这种模型看起来直观且简单，同时也十分便于计算。而且对于以免费游戏作为
9、大环境的中国游戏市场，这种公式设计有利于玩家对防御值的不限追求（玩家的不限追求，就是我们的不限收入）。因为在游戏之中，当伤害在提高时，防御值必然也会跟着提高，而且，防御值的提升在游戏的战斗之中卓有成效。不过缺憾之处也十分明显，由于不同伤害对应相同防御值的一次攻击结算伤害会有所不同，导致数值平衡设计之中无法使用DPS来设定攻速不同武器的伤害值。因此，使用这类功放公式，想要给武器设定上增加攻击速度属性，是相当需要三思的问题。 乘法攻防公式（欧式）： 一次攻击结算伤害=攻击者输出伤害*(1-防御值物免率) 防御值物免率换算方法1： 防御值物免率=1-1/(1+防守者防御总值/10) 防御值首先被转换
10、未了防御值物免率，而需要达到的设计需求就是以上曲线所示为了提高玩家对防御值数值上的提升需求，使得整体防御值越大时之后再增加防御值所转换得到的物免率逐渐衰减。 这种攻防公式在很多欧美游戏之中都可以看得到，例如最著名的3DMMORPG魔兽世界用的就是这种基本模型。运用此种攻防公式，会对数值平衡计算的难度要求并不高，而且可以很方便的作各种攻击速度不同的武器装备，不用考虑到减法攻防公式的弊端。但是，欧式攻防公式也有不好的地方，就是会导致后期玩家对防御值的提升需求会有所受限。毕竟， (1-1/(1+防守者防御总值/10)最多只能=25%，而25%100%的提升空间，足够么？往往这类攻防模型为基础的游戏，
11、游戏后期，玩家对防御的追求容易止步不前，而伤害的追求则一如既往的在提升。这本身就是玩家对于属性追求上的不平衡。 防御值物免率换算方法2： 防御值物免率=防守者防御总值0.3/100 这一种和第一种所需要的效果完全不同，这种曲线相对前者更接近于直线，不过初期的物免率提升还是相比于中后期更为明显。但是即便使用这种方法，依旧无法逃避提升空间有限的弊端。 除法攻防公式： 一次攻击结算伤害=攻击者输出伤害/防守者防御总值*10 这种攻防公式无法从常理上去理解，至少本人无法理解为什么会有这样的攻防公式。对此的研究十分少，根据公式来看，这样的设计似乎有突出伤害的重要性，但是却又未突出伤害的重要性。从玩家对伤
12、害的追求来看，确实伤害的追求十分重要，不然杀伤力就会十分衰弱，但是从实际的效果来看，很可能则是相反的效果。总得来说，也要看数值设定的方法了，个人认为，这种除法攻防公式不是很好把握。 以上四种公式是目前我收集到的比较可行的攻防公式。目前几乎70%80%的RPG会使用如上的算法，虽然并不完全相同，但是都是以这几种公式作为基本模型来进化得到的。 这里所说的： 防御总值：防御总值的解释是游戏中出现最多的防御值，不管他叫护甲也好叫别的什么也好，这里所说的防御总值就是所有RPG游戏中最常见的那个“防御值”。 输出伤害：输出伤害这里的意思则是比较常见的物理伤害，即普通砍击时的伤害作为参照对象。 攻防公式的应
13、用 以上所列的攻防公式的基本模型在实际制作运用上，会有各种变化，首先是会添加各种修正值以及修正系数，这些不用多说，完全按按照数值平衡的设计需要来看。 而其他的变化还表现在增加参数值的方法上。例如加入攻防两方的等级参数进入作为修正值或是修正系数也是十分常见，例如魔兽世界（如下）。 WOW的护甲是以伤害减免的原理体现出来的，护甲越高所能抵消的伤害就越高，具体的公式为： DR=AC/(AC+85*LV+400) (DR:伤害减免，AC:护甲，HP:生命值，LV:等级) 该公式原型基本为DR=AC/(AC+400)，和1-1/(1+防守者防御总值/400)概念相同。这个公式插入LV参数（该LV参数取自
14、攻击者）之后，使得玩家对防御值的追求随着敌人等级的提高而增大。 而对于减法攻防公式来说，更多所害怕的是 攻击者输出伤害 防守者防御总值 的情况出现。通常这种情况，我们都是采用取最低伤害的方法，很多游戏在这种情况，会算得一次攻击结算伤害=1。而我更建议一次攻击结算伤害=攻击者输出伤害*5%，同时不得小于1。这样做，不至于导致伤害很高的玩家，最后打出的伤害却只有1的情况出现。 除此之外，我们对攻防公式略作修改，还可以得到其他可作为玩家追求的属性，例如穿刺伤害（无视防御的伤害）： 一次攻击结算伤害=攻击者输出伤害*(1-防御值物免率)+攻击者穿刺伤害 而其他的改变也是十分有趣，例如有一些游戏会有攻击
15、力这个属性： 一次攻击结算伤害=攻击者输出伤害*(1-防御值物免率)*攻击者攻击力 例如我们来看看赤壁的攻防公式（非完整版）： 对你造成的伤害=（对方的攻击-你的防御）*对方的攻击强度*（100-你的直接抗性）/100-对方的附加伤害 攻击强度是一个对最后结算伤害起到系数作用的属性，而这里，将抗性也加入了计算（实际上对抗性的计算也是攻防的一部分），对方的附加伤害则是无视各种防御力的修正值，具体用途不明。 截此为止，由于时间和精力的关系，关于攻防公式的设计思路暂时讲到这里。数值策划概念：如果说系统策划，是一种规则，是一种理性的思考，那么数值就是数理象三者中数的表现，数本身是一种固定的东西，是一些东西存在的价值的依托，数是一种确定性。或者说具有固化概念的名词，而数值在游戏世界里，组成了所有物体的价值。数值策划，即是为所有游戏物体符上一种实际价值意义，同时，也让所有物体产生了联系。角色，装备，武器，怪物，宠物等等的表现力，都可以通过数值来具体化，真实化。而数值策划的任务就是通过数据，把那些需要产生联系的物体进行联系，让每个数值的设计都在游戏中产生意义。数是宇宙的质料和形式。它使得自然趋于理性化，使精确的法则和规律的描述成为可能
