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1、一 动量1 定义 物体的 与 的乘积 2 表达式 p 单位 3 动量的三性 1 矢量性 方向与 方向相同 2 瞬时性 动量是描述物体运动状态的量 是针对某一 而言的 3 相对性 大小与参考系的选取有关 通常情况是指相对 的动量 5 动量的变化量 1 定义 物体在某段时间内 与 的矢量差 也是矢量 2 表达式 p p p 3 同一直线上动量的运算如果物体的动量始终保持在同一条直线上 在选定一个正方向之后 动量的运算就可以简化为代数运算 二 系统 内力和外力1 系统 相互作用的两个或两个以上的物体组成一个系统 2 内力 系统 物体之间的相互作用力 3 外力 系统 物体对系统 物体的作用力 三 动量
2、守恒定律1 内容 如果一个系统 或者 这个系统的总动量保持不变 2 动量守恒定律的适用条件 1 系统不受 或系统所受外力之和 2 系统所受的外力之和虽不为零 但比系统内力 如碰撞问题中的摩擦力 爆炸过程中的重力等外力比相互作用的内力小得多 可以忽略不计 3 系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零 或外力远小于内力 则系统该方向 3 表达式 1 p p 或p1 p2 p1 p2 系统相互作用前总动量p 相互作用后总动量p 2 p1 p2相互作用的两个物体组成的系统 一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化最大小 方向 3 p 0系统总动量增量 四 碰撞1 概念 碰撞是指物体间的相互作用持续
3、的时间很短 而物体间相互作用力很大的现象 2 特点 在碰撞现象中 一般都满足内力 外力 可认为相互碰撞的系统动量 3 分类 1 弹性碰撞 碰撞过程中机械能 即碰撞前后系统总动能相等 2 非弹性碰撞 碰撞过程中机械能 即碰撞后的机械能 碰撞前的机械能 3 完全非弹性碰撞 碰撞后物体 具有 的速度 这种碰撞系统动能损失 五 反冲和爆炸1 反冲现象在某些情况下 原来系统内物体具有相同的速度 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开 这类问题相互作用的过程中系统的动能增大 且常伴有其他能向动能的转化 2 爆炸问题爆炸与碰撞类似 物体间的相互作用力很大 且远大于系统所受的外力 所以认为系统动量守恒 爆
4、炸过程中位移很小 可忽略不计 作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动 答案 一 1 质量速度2 mvkg m s3 速度时刻地面5 末动量初动量二 2 内3 外内三 1 不受外力所受合外力为零2 外力为零小得多动量守恒3 等于相等相反为零四 2 远大于守恒3 守恒不守恒小于合为一体相同最大 1 研究对象 相互作用的物体组成的系统 2 正确理解 总动量保持不变 不仅指系统的初末两个时刻的总动量相等 而且指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等 3 动量守恒定律的三性 1 矢量性 对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题 应选取统一的正方向 凡是与选取正方向相同的动量为正 相反为负 若
5、方向未知 可设为与正方向相同列动量守恒方程 通过解得结果的正负 判定未知量的方向 2 同时性 动量是一个瞬时量 动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒 列方程m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 时 等号左侧是作用前 或某一时刻 各物体的动量和 等号右侧是作用后 或另一时刻 各物体的动量和 不同时刻的动量不能相加 3 相对性 由于动量大小与参考系的选取有关 因此应用动量守恒定律时 应注意各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度 4 成立条件 1 系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零 2 系统受到外力的合力不为零 但当内力远大于外力时系统动量近似守恒 3 系统所受外力的合力不为零 但在某个方向
6、上受力为零时 则该方向上系统动量守恒 1 碰撞现象 1 动量守恒 2 动能不增加 3 速度要合理 若碰前两物体同向运动 则应有v后 v前 碰后原来在前的物体速度一定增大 若碰后两物体同向运动 则应有v前 v后 碰前两物体相向运动 碰后两物体的运动方向不可能都不改变 2 弹性碰撞的规律对于两物体间的弹性碰撞 可根据动量守恒定律和机械能守恒定律 列出下列两方程 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 1 如果m1 m2 则v1 v2 v2 v1 即交换速度 具体的有以下几种情况 m1 m2时 则有v1 0 v2 v1即碰后实现了动量和动能的全部转移 交换速度 m1 m2时 有v1 v1 v2 2v
7、1即碰后m1的速度几乎未变 仍按原来的方向运动 质量小的物体m2将以m1速度的两倍向前运动 m1 m2时 有v1 v1 v2 0即碰后m1按原来的速率弹回 m2几乎未动 实验目的 验证碰撞中的动量守恒 实验原理 如下图所示 质量为m1 m2的两小球在水平方向上发生正碰 水平方向合外力为零 动量守恒 m1v1 m1v1 m2v2 本实验在误差允许范围内验证上式成立 两小球碰撞后均作平抛运动 下落高度相同时 在落地前运动时间相同 用水平射程间接表示小球平抛的初速度 m1OP m1OM m2O N 实验器材 斜槽 大小相等质量不同的小钢球两个 重锤线一条 白纸 复写纸 天平一台 刻度尺 游标卡尺 圆
8、规 三角板 实验步骤 1 用天平测两球的质量m1 m2 2 用游标卡尺测两球的直径 3 将斜槽固定在桌边 调整斜槽底座 使斜槽末端的切线水平 4 将被碰球放在斜槽前边的小支柱上 调节小支柱高度 使两球碰撞时一样高 且碰撞后的速度方向都在同一直线上 5 在地上铺一张白纸 白纸上铺放复写纸 6 用重锤线确定斜槽末端在白纸上的垂直投影 7 不放被碰球 让入射球从斜槽上某一高度滚下 重复10次 找出落地点的平均位置P 8 把被碰小球支在小柱上 让入射小球从同一高度滚下 使它们发生正碰 重复实验10次 找出入射小球与被碰球落地点的平均位置M N 9 测量入射小球碰撞前后的水平距离OP OM 被碰小球的水
9、平距离O N 10 比较m1OP与m1OM m2O N是否相等 如果在误差允许的范围内相等 就验证了动量守恒定律 注意事项1 入射球和被碰球m1 m2 r1 r2 2 斜槽末端切线水平 小支柱与槽口的距离等于小球直径 3 调节支柱高度 使两球正碰时球心等高 4 入射球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下 5 实验过程中 实验桌 斜槽 记录白纸的位置要始终保持不变 6 小球落地的地面应平坦 坚硬 使着地点清晰 7 落点位置确定 围绕10次落点画一个最小的圆把有效落点围在里面 圆心即所求 2010 全国卷 小球A和B的质量分别为mA和mB且mA mB 在某高度处将A和B先后从静止释放 小球A与水平
10、地面碰撞后向上弹回 在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰 设所有碰撞都是弹性碰撞 碰撞时间极短 求小球A B碰撞后 B上升的最大高度 解析 根据题意 由运动学规律可知 小球A与B碰撞前的速度大小相等 设均为v0 设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2 以竖直向上方向为正 由动量守恒定律有mAv0 mB v0 mAv1 mBv2 由于两球碰撞过程中能量守恒 故 跟踪训练1在光滑的水平面上 质量为m1的小球A以速率v0向右运动 在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态 如图所示 小球A与小球B发生正碰后小球A B均向右运动 小球B被在Q点处的墙壁弹回后与
11、小球A在P点相遇 PQ 1 5PO 假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的 求两小球质量之比m1 m2 答案 2解析 设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2 在碰撞过程中动量守恒 碰撞前后动能相等 则有m1v0 m1v1 m2v2 如图所示 甲 乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车总质量共为30kg 乙和他的冰车总质量也是30kg 游戏时 甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m s的速度滑行 乙以同样大小的速度迎面滑来 为了避免相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子滑到乙处 乙迅速抓住 若不计冰面摩擦 求甲至少以多大速度 相对地 将箱子推出 才能避免与乙相撞 解析
12、 由题意可知 推出后箱子的速度越大 甲 乙相撞的可能性越小 为求推出后箱子的最小速度 其临界条件是乙抓住箱子后的速度与甲推出箱子后的速度大小 方向都相同 据题中所给条件 在整个过程中系统的总动量守恒 同理 甲在推箱子前后 甲与箱子的动量也守恒 设推出后箱子的速度为vx 乙接往箱子后整个系统的速度为v 取甲开始速度的方向为正方向 甲和他的冰车及乙和他的冰车质量为M 箱子质量为m 对整个系统 整个过程有 M m v0 Mv0 2M m v 答案 5 2m s 跟踪训练2两磁铁各放在一辆小车上 小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动 已知甲车和磁铁的总质量为0 5kg 乙车和磁铁的总质量为1 0kg
13、 两磁铁的N极相对 推动一下 使两车相向运动 某时刻甲车的速率为2m s 乙车的速率为3m s 方向与甲车相反 两车运动过程中始终未相碰 求 1 两车最近时 乙车的速度为多大 2 甲车开始反向运动时 乙车的速度为多大 答案 1 1 33m s 2 2m s 解析 1 两车相距最近时 两车的速度相同 设该速度为v 取乙车的速度方向为正方向 由动量守恒定律得m乙v乙 m甲v甲 m甲 m乙 v所以两车最近时 乙车的速度为 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验 在小车A的前端粘有橡皮泥 推动小车A使之做匀速运动 然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体 继续做匀速运动 他设计的装
14、置如图甲所示 在小车A后连着纸带 电磁打点计时器的电源频率为50Hz 长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力 1 若已得到打点纸带如图乙所示 A为运动起始的第一个点 则应选 段来计算A的碰前速度 应选 段来计算A和B碰后的共同速度 2 乙测得小车A的质量为mA 0 40kg 小车B的质量为mB 0 20kg 由以上测量结果可得 碰撞前总动量为 kg m s 碰撞后总动量为 kg m s 解析 1 从分析纸带上的打点情况看 BC段既表示小车做匀速运动 又表示小车有较大速度 因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况 应选BC段计算A的碰前速度 从CD段打点情况看 小车的运动情况还没稳定 而在DE
15、段内小车运动稳定 故应选DE段计算碰后A和B的共同速度 小车A在碰撞前的动量为p0 mAv0 0 40 1 050kg m s 0 420kg m s碰撞后A B的共同速度为 答案 1 BCDE 2 0 4200 417 1 如图所示 A B两物体质量之比mA mB 3 2 原来静止在平板小车C上 A B间有一根被压缩的弹簧 地面光滑 当弹簧突然释放后 则 A 若A B与平板车上表面间的动摩擦因数相同 A B组成的系统动量守恒B 若A B与平板车上表面间的动摩擦因数相同 A B C组成的系统动量守恒C 若A B所受的摩擦力大小相等 A B组成的系统动量守恒D 若A B所受的摩擦力大小相等 A
16、B C组成的系统动量守恒答案 BCD 解析 如果A B与平板车上表面间的动摩擦因数相同 弹簧释放后A B分别相对于小车向左 向右滑动 它们所受的滑动摩擦力FA向右 FB向左 由于mA mB 3 2 所以FA FB 3 2 则A B组成的系统所受的外力之和不为零 故其动量不守恒 A选项错 对A B C组成的系统 A B与C间的摩擦力为内力 该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力 它们的合力为零 故该系统的动量守恒 B D选项均正确 若A B所受摩擦力大小相等 则A B组成的系统的外力之和为零 故其动量守恒 C选项正确 2 2009 全国卷 质量为M的物块以速度v运动 与质量为m的静止物块发生正碰 碰撞后两者的动量正好相等 两者质量之比M m可能为 A 2B 3C 4D 5答案 AB解析 设M碰前的动量为p 碰后的动量为p1 由动量守恒定律得p 2p1 3 2010 福建理综 如图所示 一个木箱原来静止在光滑水平面上 木箱内粗糙的底板上放着一个小木块 木箱和小木块都具有一定的质量 现使木箱获得一个向右的初速度v0 则 A 小木块和木箱最终都将静止B 小木块最终将相对木箱静止 二者一起向
