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1、第四节平抛运动 1 将物体用一定的初速度沿 方向抛出 忽略空气阻力 只在 的作用下物体所做的运动叫做平抛运动 它是加速度恒为重力加速度g的 运动 轨迹是抛物线 2 平抛体运动的研究方法为化曲为直 平抛运动可以分解为水平方向的 和竖直方向的 水平 重力 匀变速曲线 匀速直线运动 自由落体运动 3 做平抛运动的物体 在水平方向通过的最大距离取决于 A 物体所受的重力和抛出点的高度B 物体所受的重力和初速度C 物体的初速度和抛出点的高度D 物体所受的重力 高度和初速度 水平位移与物体的初速度和抛出点的高度有关 答案 C 4 双选 关于平抛运动 下列说法中正确的是 A 平抛运动是匀速运动B 平抛运动是
2、匀变速曲线运动C 平抛运动的落地时间t由高度决定 与初速度无关D 做平抛运动的物体落地时的速度方向一定是竖直向下的 解析 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 合运动是加速度为g的匀变速曲线运 和初速度共同决定 所以D错误 答案 BC 5 双选 物体在平抛运动过程中 在相等的时间内 下列 AB 哪个量是相等的 A 速度的增量B 加速度C 位移D 平均速率 知识点1 平抛运动 图1 4 1 图甲 1997年 香港回归前夕 柯受良驾驶跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布 宽度达55米 获得了 亚洲第一飞人 的称号 柯受良驾驶的跑车以很快的速度从岸边飞出 稳稳地落在稍低一点的对
3、岸 跑车的 方向水平 仅受到 的作用 跑车做的是 运动 初速度 重力 图乙 水柱从瓶底的水平管中喷出做平抛运动 平抛运动 的轨迹是 平抛 曲线 图丙 2012年7月下旬 河北省部分地区遭受洪涝 风雹灾害后 省军区立即启动军地联合应急指挥机制 先后协调1000余名驻冀部队官兵紧急集结待命 组织2000多名武警官兵和民兵紧急投入抢险救灾一线 军地联合指挥部已协调出动飞机空投饮用水 食品以及帐篷 棉被等物资 截至23日18时 共空投13次 物资26吨 平抛 空气阻力 飞机空投物资时 降落伞未打开之前 物资只受重力的作用 做 运动 降落伞打开后 由于 较大 不能忽略 所以物资在空中的运动已经不能看成是
4、平抛运动了 1 定义 将物体以一定的初速度水平抛出 仅在重力作用下物体所 做的运动叫做平抛运动 2 平抛运动的条件 1 物体具有水平方向的初速度 2 仅受重力的作用 F合 G 3 平抛运动的性质 由于做平抛运动的物体只受重力 由牛顿第二定律知 其加速度恒为g 是匀变速运动 又因为重力与速度不在同一直线上 物体做曲线运动 因此平抛运动是匀变速曲线运动 例1 下列关于平抛运动的说法正确的是 A 平抛运动是非匀变速运动B 平抛运动是一种不受任何外力作用的运动C 平抛运动是变加速曲线运动D 平抛运动是曲线运动 它的速度方向不断改变解析 将物体以一定的初速度水平抛出 仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛
5、运动 故是匀变速运动 又因为重力与速度不在同一直线上 故物体做曲线运动 速度方向不断改变 D正确 答案 D 触类旁通 1 以地面为参照物 判断下列物体的运动 不属于平抛运 动的是 A 在沿水平轨道正转弯的火车上 某乘客在窗口外释放的物体的运动 不计空气阻力 B 在竖直向上运动的升降机内 某人水平向外抛掷的物体的运动C 停在树枝上的鸟被水平飞行的子弹击中后的运动D 在沿水平直轨道加速行驶的火车上 某乘客向窗口外释放一个物体的运动 不计空气阻力 解析 火车正转弯时释放物体 物体拥有一个切线方向的水平速度 竖直方向速度为零 所以A是平抛运动 升降机有一个竖直方向的速度 所以B不是平抛运动 鸟被子弹击
6、中后 鸟和子弹有水平方向的速度 竖直方向的速度为零 所以C是平抛运动 虽然车在加速 但释放时的速度是一定的 而且竖直方向速度为零 所以D是平抛运动 答案 B 知识点2 探究平抛运动 1 用平抛仪的实验探究 1 探究水平方向分运动的性质 如图1 4 2所示 实验现象 从距离轨道A B出口相同高度 同时释放 的小铁珠 总会在轨道上相遇 相同 匀速直线 相同 现象分析 两轨道上的小铁珠离开轨道出口时初速度 离开轨道出口在光滑水平轨道上的小铁珠做 运动 两小铁珠相碰 说明在相同的时间内两小铁珠的水平位移 故轨道A上的小铁珠抛出后 在水平方向的运 动是 运动 匀速直线 图1 4 2 2 竖直方向分运动性
7、质的探究 实验现象 从同一高度同时分别平抛和自由下落的两个 小铁珠 总是相碰 或者同时到达DF轨道 现象分析 两小铁珠相碰 或同时达到DF轨道 说明运动时间 平抛运动在竖直方向上的运动是 运动 相同 自由落体 2 频闪照片的探究 1 实验现象 利用频闪照相仪得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图1 4 3所示 图1 4 3 2 现象分析 在竖直方向上 经过相等的时间 落到相同的高度 即在竖直方向上的运动是相同的 都是 运动 在水平方向上 通过相等的时间前进的距离相同 即水 平方向上的运动是 运动 自由落体 匀速直线 研究平抛运动可以从水平方向和竖直方向研究 1 水平方向 初速度为v
8、0 物体不受力 即Fx 0 物体由于惯性而做匀速直线运动 2 竖直方向 初速度为零 物体受重力的作用 a g 物体做自由落体运动 例2 在研究平抛物体运动的实验中 用一张印有小方格的纸记录轨迹 小方格的边长L 1 6cm 若小球在平抛运动途中的几个位置如图1 4 4中的a b c d所示 则小球平抛的初速度的计算式为v0 用L g表示 其值是 小球在b点的速率为 取两位有效数字 取g 10m s2 图1 4 4 解析 由图可知a b c d每相邻两点之间的时间间隔相等 设为T 竖直方向是自由落体运动 有 y gT2 L 故 触类旁通 2 如图1 4 5所示 在研究平抛运动时 小球A沿轨道滑下
9、离开轨道末端 末端水平 时 撞开轻质接触式开关S 被电磁铁吸住的小球B同时自由下落 改变整个装置的高度H做同样的实验 发现位于同一高度的A B两球总是同时落地 该实验现象说明了A球离开轨道后 图1 4 5 A 水平方向的分运动是匀速直线运动B 水平方向的分运动是匀加速直线运动C 竖直方向的分运动是自由落体运动D 竖直方向的分运动是匀速直线运动 解析 同时下落 运动时间相等 说明两个运动在竖直方 向上是相同的 都是自由落体运动 答案 C 知识点3 平抛运动的规律 如图1 4 6所示 一个电影替身演员准备跑过一个屋顶 然后水平地跳跃并离开屋顶 落在下一栋建筑物的屋顶上 图1 4 6 讨论 1 1
10、38 不能 6 2 1 演员在竖直方向上做自由落体运动 两栋建筑物的高度演员在两栋楼之间的运动时间是 s 取g 9 8m s2 2 演员在水平方向上做匀速直线运动 两栋建筑物之间的水平距离为6 2m 演员的起跳速度是4 5m s 根据匀速运动的公式s vt 可计算出演员在两栋建筑物之间的运动时间是 s 故演员 到达右边的屋顶 若要到达右边的屋 顶 演员起跳的速度至少是 m s 加高 3 为了增加落在下一栋建筑物的屋顶的可能性 演员可以采取 起跳速度和 左边屋顶高度的方法 增加 1 规律 如图1 4 7所示 物体从O点以水平初速度v0抛出 P为经过时间t后轨迹上的一点 位移为s 速度为v 分别为
11、s v与水平方向的夹角 图1 4 7 3 加速度 水平方向 合外力为0 a 0 竖直方向 合外力为G a g 合加速度的大小和方向 a g 方向竖直向下 4 轨迹方程 平抛运动的轨迹为抛物线 其轨迹方程为 2 结论 4 平抛运动中 任意两时刻的速度变化量 v g t 方向恒 定向下 如图1 4 8所示 推论 任意相等时间间隔的速度变化量一定相等 图1 4 8 3 两个推论 1 平抛运动中 某一时刻速度方向与水平方向的夹角为 位移方向与水平方向夹角为 则有tan 2tan 证明 物体做平抛运动 以抛出点为位移参考点 以物体开始运动时刻为计时起点 如图1 4 7所示 则 所以tan 2tan 2
12、做平抛运动的物体 任意时刻合速度方向的反向延长线 与x轴的交点为此时刻水平方向位移的中点 图1 4 9 证明 物体做平抛运动 如图1 4 9所示 合速度方向的反向延长线交x于A点 OB为物体此时刻的水平位移 BAP BOP 则 即OB 2 AB A为OB的中点 例3 如图1 4 10所示 在同一平台上的O点水平抛出的三个物体 分别落到a b c三点 则三个物体运动的初速度va vb vc的关系和三个物体运动的时间ta tb tc的关系 分别是 图1 4 10 A va vb vc ta tb tcC vatb tc B vavb vc ta tb tc t相同 则水平位移越大 初速度越大 因此
13、有va vb vc 由 于竖直方向做自由落体运动 因此下落的高度越大 下落时间越长 所以有ta tb tc 选项C正确 答案 C 触类旁通 3 将甲 乙 丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上 已知甲 乙抛出点的高度相同 乙 丙抛出的速度相同 下列判断中正确的是 A 甲和乙一定同时落地B 乙和丙一定同时落地C 甲和乙的水平射程一定相同D 乙和丙的水平射程一定相同 解析 做平抛运动的物体的落地时间只与落地前的高度有关 甲和乙抛出点的高度相同 因此它们同时落地 乙和丙虽然抛出的速度相同 但是它们落地时间不一定相同 因此水平位移不一定相同 答案 A 例4 平抛一物体 当抛出1s后它的速度方向与水平
14、方向的夹角为45 落地时速度方向与水平方向的夹角为60 求 1 初速度大小 2 落地速度大小 3 抛出点离地面的高度 4 水平射程 取g 10m s2 不计空气阻力 解 将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解 由题意作出运动轨迹如图1 4 11所示 1 设初速度为v0 则 代入数据得 图1 4 11 触类旁通 4 双选 一个物体以30m s的速度水平抛出 落地时的速 度大小是50m s 取g 10m s2 则 A 物体落地的时间为2sC 抛出点的高度为20m B 物体落地的时间为4sD 抛出点的高度为80m 答案 BD 5 2012年佛山高一期末 如图1 4 12所示 飞机离地面的高度为H 500
15、m 飞机的水平飞行速度为v1 100m s 追击一辆速度为v2 20m s同向行驶的汽车 欲使炸弹击中汽车 飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹 不考虑空气阻力 取g 10m s2 图1 4 12 解 设炸弹从出发到击中汽车的时间为t 则有 解得t 10s炸弹在水平方向的位移为x1 v1t解得x1 1000m汽车在水平方向上的位移为x2 v2t解得x2 200m设飞机投弹时距离汽车的水平距离为L 则有L x1 x2解得L 800m 类平抛运动 一般来说 质点受恒力作用具有恒定的加速度 初速度与恒力垂直 质点的运动就与平抛运动类似 通常我们把物体的这类运动称为类平抛运动 对于类平抛运动都可以应用
16、研究平抛运动的方法来研究 处理其运动规律 例5 光滑斜面倾角为 长为L 上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出 如图1 4 13所示 小球滑到底端时 水平方向位移多大 图1 4 13 解 小球的运动是合运动 小球在水平方向做匀速直线运动 有s v0t 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动 有 题外拓展 中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间 即平面上的 情况 因此 该题首先分析在斜面上的分运动情况 研究曲线运动必须首先确定分运动 然后根据 途径 处理 本题小球的运动类似于平抛运动 我们用平抛运动分解的思想把小球的运动分解为沿斜面水平方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动 这种类平抛运动的处理方法在以后的解题过程中还会用到 触类旁通 6 如图1 4 14所示 光滑斜面长为a 宽为b 倾角为 一物块沿斜面上方顶点P水平射入 而从右下方顶点Q离开斜面 求物块入射的初速度为多少 图1 4 14 解 物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力作用 因此物体所受到的合力大小为F mgsin 方向沿斜面向
