《第3章 3.3 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章 3.3 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3 二元一次不等式 组 与简单的线性 规划问题 3 3 1 二元一次不等式 组 与平面区域 1 了解二元一次不等式的几何意义 2 能用平面区域表示二元一次不等式 3 进一步体会数形结合的思想方法 开拓数学视野 1 二元一次不等式 组 两个 1 1 二元一次不等式 含有 未知数 并且未知数的次 数是 的不等式 练习1 x 2y 1 0 是 不等式 2 二元一次不等式组 由几个 不等式组成的不 等式组 练习2 x y 0 x y 0 是 不等式组 二元一次 二元一次 二元一次 2 二元一次不等式 组 的解集 x y x y 1 0 满足二元一次不等式 组 的 x 和 y 的取值构成有序数对 x
2、 y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合 3 在直角坐标系中 以二元一次方程 x y 1 0 的解为 坐标的点的集合是 它的图形是 4 在直角坐标系中 以二元一次不等式 x y 1 0 的解为 坐标的点的集合是 它的图形是 一条直线 x y x y 1 0 直线 x y 1 0 某一侧的所有点组成的平面区域 直线 x y 1 0 右上方部分区域 练习3 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的 哪个区域 用 上方 或 下方 填空 2 不等式 x 2y 3 0 表示直线 x 2y 3 0 的平面 区域 上方 上方 下 方 下方 3 不等式 x 2y 0 表示直线 x 2y 0 的平面区域
3、4 不等式 x y 0 表示直线 x y 0 的平面区域 1 如何判断二元一次不等式表示的平面区域 答案 1 直线定界 即画出边界直线 Ax By C 0 注 意边界为实线还是虚线 2 特殊点定域 即利用特殊点 如原点 找出相应区域 2 如何判断二元一次不等式组表示的平面区域 答案 1 不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共 部分 2 三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时 可 先画出两个不等式的公共区域 再与第三个找公共区域 依次 类推找下去 题型1二元一次不等式表示的平面区域 例1 画出不等式 2x y 6 0 表示的平面区域 图D7 不等式 2x y 6 0 表示的区域如图 D7
4、 自主解答 先画直线 2x y 6 0 画成虚线 取原点 0 0 代入 2x y 6 2 0 0 6 6 0 原点在 2x y 6 0 表示的平面区域内 画二元一次不等式表示的平面区域 先画出直 线 然后取一特殊点代入检验 如果满足不等式 则其代表的 一侧即为所求 否则为另一侧 变式与拓展 1 画出不等式 x 2y 4 0 表示的平面区域 0 2 0 4 0 原点在 x 2y 4 0 表示的平面区 域内 不等式表示的区域如图 D11 图 D11 解 先画直线 x 2y 4 0 画成虚线 取点 0 0 代入 x 2y 4 题型2二元一次不等式组表示的平面区域 x y 2 0 例2 画出不等式组
5、x y 4 0 表示的平面区域 x 3y 3 0 思维突破 采用 图解法 确定不等式组每一不等式所表 示的平面区域 然后求其公共部分 自主解答 把 x 0 y 0 代入 x y 2 中 得 0 0 2 0 不等式 x y 2 0 表示直线 x y 2 0 下方的区 域 包括边界 即位于原点的一侧 同理可画出其他两部分 不等式组所表示的区域如图 D8 所示 图 D8 1 准确画出边界直线 包含边界画成实线 不 含边界画成虚线 2 根据每一个不等式判断出其表示区域 它们的区域的公 共部分则为不等式组表示的区域 3 图解法 是判别二元一次不等式所表示的区域行之有 效的一种方法 2 1 画出不等式组
6、变式与拓展 x 3 2y x 3x 2y 6 表示的平面区域 3y x 9 2 若点 P m 3 到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4 且点 P 在 不等式 2x y 3 表示的平面区域内 则 m 1 解 不等式x 3 表示直线x 3左侧的平面区域 不等 式 2y x 即 x 2y 0 表示直线 x 2y 0 上及左上方的平面区 域 不等式 3x 2y 6 即 3x 2y 6 0 表示直线3x 2y 6 0 上及右上方的平面区域 不等式 3y x 9 即x 3y 9 0 表示直线 x 3y 9 0 右下方的平面区域 综上可得不等式组 表示的平面区域如图 D12 中的阴影部分 2 3 图 D
7、12 题型3不等式组表示平面区域的应用 例3 求不等式组 y x 1 1 y x 1 所表示的平面区域的面积 思维突破 本题的关键是能够将不等式组所表示的平面区 域作出来 判断其形状进而求出其面积 而要将平面区域作出 来的关键又是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变 形 如何变形 需对绝对值加以讨论 自主解答 不等式y x 1 1 可化为y x x 1 或y x 2 x 1 不等式y x 1 可化为 y x 1 x 0 或y x 1 x 0 在平面直角坐标系内作出四条射线 AB y x x 1 AC y x 2 x 1 DE y x 1 x 0 DF y x 1 x0 在平面直角坐标系中表
8、 示 Ax By C 0 某一侧所有点组成的平面区域 可以用 选 点法 确定具体区域 任选一个不在直线上的点 检验它的坐 标是否满足所给的不等式 若适合 则该点所在的一侧即为不 等式所表示的平面区域 否则 直线的另一侧为所求的平面区 域 2 画平面区域的步骤 1 先画不等式对应的方程所表示的直线 包括直线时 把直 线画成实线 不包括直线时 把直线画成虚线 简称 画线 2 再通过选点法判定在直线的哪一侧 选点法中所选点常 常为 0 0 1 0 或 0 1 等 简称 定侧 3 有关画平面区域的逆向问题 需要注意如下两方面问题 1 注意边界是虚线还是实线以确定不等式是否有 2 选点法或用结论定侧 以确定不等式中的符号方向
