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1、2020年高考模拟试卷高考数学一模试卷（理科）一、选择题1已知集合Ux|x5，Ax|3x27，则UA（）Ax|x3Bx|x5Cx|3x5Dx|x0或3x52已知复数z满足z0，且z9，则z（）A3B3iC3D3i3已知两个力F1（4，2），F2（2，3）作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（5，2）4已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2+a42（a1+a3），且a1a3a5512，则S10（）A1022B2046C2048D40945如图1为某省2018年14月快递义务量统计图，图2是
2、该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长6已知f（x）x2+2xf（2），则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）A4xy+90B6x+y10C10xy10D6x+y+107若（12x）（1+ax）4展开式中x2的系数为78，则整数a的值为（）A3B2C2D38已知函数f（x）exex，若
3、a0.60.5，blog0.50.6，clog0.65，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）9如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A4BCD1610将曲线向左平移个单位长度，得到曲线的对称中心为（）A（2k，0），kZBCD11双曲线（a0，b0）的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB（O为坐标原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为（）AB2CD312半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为
4、面的多面体，体现了数学的对称美如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体若棱长为2的二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A16BC8D4二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知，则tan 14某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立某选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为 15已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a3
5、10，S972数列bn的首项为3，且bnbn+13，则a10b2020 16过点M（1，0）的直线l与抛物线C：y24x交于A，B两点（A在M，B之间），F是C的焦点，点N满足，则ABF与AMN的面积之和的最小值是 三、解答题：共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosAac，sin2AsinA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC边上的高18如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面AB
6、CD平面CDEF，BADCDA90，ABADDECD2，M是AE的中点（1）证明：AC平面MDF；（2）求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值192019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展如图是全国2010年至2018年GDP总量y（万亿元）的折线图注：年份代码19分别对应年份20102018（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y
7、与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2021年全国GDP的总量附注：参考数据：参考公式：相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，20已知椭圆C：+1（ab0）过点P（2，1），且离心率为（1）求C的方程；（2）已知直线l不经过点P，且斜率为，若l与C交于两个不同点A，B，且直线PAPB的倾斜角分别为，试判断+是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由21已知函数f（x）lnxx+2sinx，证明：（1）f（x）在区间（0，）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有2个零点（二）选考题：共10分请考生在第22，
8、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos+6sin（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为（3，1），求|AM|+|AN|选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）|2x1|ax+1|，aR（1）当a2时，求不等式f（x）1的解集；（2）当x（1，2）时，不等式f（x）1x成立，求实数a的取
9、值范围参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ux|x5，Ax|3x27，则UA（）Ax|x3Bx|x5Cx|3x5Dx|x0或3x5【分析】化简集合A，根据补集的定义即可求出解：集合Ux|x5，Ax|3x27x|x3，则UAx|3x5，故选：C2已知复数z满足z0，且z9，则z（）A3B3iC3D3i【分析】设za+bi（a，bR），由题意列关于a，b的方程组求解解：设za+bi（a，bR），由z0，且z9，得，即a3，b0z3故选：C3已知两个力F1（4，2），F2（2，3）作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静
10、止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（5，2）【分析】由题意即可得出，代入的坐标即可得出力的坐标解：根据题意知，故选：A4已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2+a42（a1+a3），且a1a3a5512，则S10（）A1022B2046C2048D4094【分析】由已知结合等比数列的性质可求a3，然后结合等比数列的通项公式可求公比q，代入求和公式即可求解解：由等比数列的性质可知，a1a3a5512，所以a38，因为a2+a42（a1+a3），所以，整理可得，q3+q2（1+q2）所以q2，a12，S102046故选：B5如图1为某省20
11、18年14月快递义务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【分析】根据统计图，结合对应数据分别进行判断即可解：选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，
12、60%，42%，并不是逐月增长，D错误故选：D6已知f（x）x2+2xf（2），则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）A4xy+90B6x+y10C10xy10D6x+y+10【分析】本题先将x2代入f（x）的表达式，可计算出f（2）的值，即可得到f（x）的完整表达式及f（x）的表达式，分别求出f（1）与f（1）值，即可计算出曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程解：由题意，f（x）2x+2f（2），当x2时，f（2）4+2f（2），解得f（2）4故f（x）x28x，f（x）2x8f（1）187，f（1）286曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+76（x1），
13、即6x+y+10故选：D7若（12x）（1+ax）4展开式中x2的系数为78，则整数a的值为（）A3B2C2D3【分析】把（1+ax）4按照二项式定理展开，即可求得（12x）（1+ax）4的展开式中x2的系数，再根据展开式中x2的系数为78得实数a的值解：（12x）（1+ax）4（12x）（1+4ax+6（ax）2+4（ax）3+（ax）4 ），展开式中x2的系数为6a2+（2）4a78得a3或 a，整数a的值为3故选：A8已知函数f（x）exex，若a0.60.5，blog0.50.6，clog0.65，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）【分析】利用指数函数对数函数单调性可得a，b，c的大小关系，再利用函数f（x）的单调性即可得出结论解：函数f（x）exex，在R上单调递减a0.60.51，blog0.50.6（0，1），clog0.650，则abc，f（a）f（b）f（c）故选：A9如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
