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1、 2015年中考数学二次函数求最短距离备考专题训练知识点：1.点到直线的距离直线外一点到直线的距离垂线段最短。2.直线与直线的距离两直线间垂线段最短。3.在直线上找一点与直线同侧两点（不在直线上）的连线距离和最短的求法首先找同侧两点中任一点关于该直线对称的点，再将同侧另一点与对称点连线，该连线与直线的交点即为所求。 中考真题训练1如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是_ ABCDNM（第1题图）2如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后
2、点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由(第2题)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44 3如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。
3、4.如图所示，已知点，且，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点，求的最小值；（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值OACBxy 二次函数求最短距离参考答案1如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，
4、是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由(第1题)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44 (第1题(1)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44QP解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得1分将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2) 1分直线AP的解析式是 1分令y=0，得即所求点Q的坐标是(，0)1分(第1题(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A(2)解法1：CQ=-2-=，1分故将抛物线向左平移个单位时，AC+CB最短，2分此时抛物线的函数解析式为
5、1分解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A，B的坐标分别为A(-4-m，8)和B(2-m，2)，点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-m，-8)直线AB的解析式为1分要使AC+CB最短，点C应在直线AB上，1分将点C(-2，0)代入直线AB的解析式，解得1分故将抛物线向左平移个单位时AC+CB最短，此时抛物线的函数解析式为1分(第1题(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB左右平移抛物线，因为线段AB和CD的长是定值，所以要使四边形ABCD的周长最短，只要使AD+CB最短； 1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有AD+CBAD+CB，因此不存在某个位置，使四边形ABCD
6、的周长最短1分第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A和点B的坐标分别为A(-4-b，8)和B(2-b，2)因为CD=2，因此将点B向左平移2个单位得B(-b，2)，要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短1分点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-b，-8)，直线AB的解析式为要使AD+DB最短，点D应在直线AB上，将点D(-4，0)代入直线AB的解析式，解得故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为1分2如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点
7、P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。解:（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得抛物线的解折式为（2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 即 E点的坐标（，）又点E在直线上 解得（舍去），E的坐标为（4，3）（）当A为直角顶点时过A作AP1DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（2，0） 由RtAODRtPOA得即，a P1（，0）（）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）（6分）（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（、）由OPA+FPE90，得OPAFEP RtAOPR
8、tPFE 由得 解得，此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（）抛物线的对称轴为（9分）B、C关于x对称 MCMB要使最大，即是使最大 由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大（10分）易知直线AB的解折式为由 得 M（，）3如图所示，已知点，且，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点，求的最小值；（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值解：（1）由A（1，0）知AO=1， 由tanBAC=3，得CO=3AO=3，t=3 设抛物线的解析式为， 将点C（0，3）坐标代入得 所求解析式为 （2），P（2，3） 动点Q（1，）在直线=1上运动，点B（3，0）关于直线=1的对称点为A（1，0）PQ+QB=PQ+QAPQ+QB的最小值为PA= （3）将点P（2，3）的坐标代入得直线l的解析式为 AP在上设M（，），过M作轴的平行线交AP于D，则D（，+1），MD=SAMP=SAMD+SPMD = = （9分）OACBxy=当时，的最大值为
