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1、 返回总目录 TheoreticalMechanics 第二篇运动学 第7章刚体的平面运动 制作与设计贾启芬刘习军郝淑英 返回首页 TheoreticalMechanics 天津大学 第7章刚体的平面运动 7 1刚体平面运动的运动方程7 2求平面图形内各点速度的基点法7 3求平面图形内各点速度的瞬心法7 4平面图形内各点的加速度加速度瞬心7 5运动学理论的综合应用7 6刚体绕两个平行轴转动的合成 TheoreticalMechanics 第7章刚体的平面运动 7 1刚体平面运动的运动特征 返回首页 TheoreticalMechanics 平面运动 刚体运动过程中 其上各点到某一固定平面的距离
2、始终保持不变 四连杆机构 刚体平面运动的运动特征 第7章刚体的平面运动 返回首页 TheoreticalMechanics 刚体平面运动的运动特征 返回首页 第7章刚体的平面运动 TheoreticalMechanics 刚体平面运动的运动特征 返回首页 第7章刚体的平面运动 TheoreticalMechanics 刚体平面运动的运动特征 返回首页 第7章刚体的平面运动 TheoreticalMechanics 刚体平面运动的运动特征 返回首页 第7章刚体的平面运动 TheoreticalMechanics 刚体平面运动的运动特征 返回首页 第7章刚体的平面运动 TheoreticalMec
3、hanics 刚体平面运动的运动特征 返回首页 第7章刚体的平面运动 TheoreticalMechanics 刚体平面运动的运动特征 返回首页 第7章刚体的平面运动 TheoreticalMechanics 返回首页 任务 分析运动构件的运动规律 特性和计算连接传递关系 刚体的运动在工程机械中广泛应用 第7章刚体的平面运动 TheoreticalMechanics 由三种刚体运动组成的运动机械 在工程领域有广泛应用 返回首页 曲柄连杆机构 第7章刚体的平面运动 刚体的运动在工程机械中广泛应用 TheoreticalMechanics 第7章刚体的平面运动 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首
4、页 TheoreticalMechanics 过刚体作平面 平行平面 A1MA2 做平动 垂直于平面 M点可代表直线A1MA2上各点的运动 返回首页 平面 与刚体相交截出一个平面图形S 平面图形S始终保持在平面 内运动 平面图形S上作M点 7 1刚体平面运动的运动方程 刚体平面运动模型 平面图形 TheoreticalMechanics 结论 刚体的平面运动 可以简化为平面图形S在其自身所在的固定平面 内的运动 返回首页 7 1刚体平面运动的运动方程 刚体平面运动模型 平面图形 TheoreticalMechanics 模型 平面图形上的任意直线的运动代表平面图形的运动 返回首页 刚体平面运动
5、自由度与广义坐标 平面图形在静坐标系Oxy内运动 为了确定图形在任意瞬时的位置 只须确定图形内任一条直线O M的位置 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 平面运动刚体的自由度N 3 刚体平面运动自由度与广义坐标 确定点O 在平面内的位置 确定直线O M或平面图形在Oxy参考系中的位置 需要三个独立变量 确定直线O M在平面内的位置 广义坐标q 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 平面运动刚体的运动方程 当平面图形S运动时 基点的坐标和角坐标 都是时间t的单值连续函数 或 刚体平面运动的运动方程 7 1刚
6、体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 结论 刚体的平面运动可以分解为随同基点的平移和绕基点的转动 都随时间变化时 平面图形作平面运动 若 为常量 平面图形S作平移 若为常量 即基点O 的位置不动 平面图形S将绕通过基点O 且与图形S的平面垂直的轴转动 刚体平面运动的运动方程 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 平面运动的合成与分解 平移与转动合成刚体的平面运动 车轮的平面运动 随同O的平移运动 绕O1的转动 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 刚体平面运动分解为平移和
7、转动的基本方法 选择基点任意选择 在基点上建立平移系 特殊的动系 在刚体平面运动的过程中 平移系只发生平移 刚体平面运动 绝对运动 可以分解为跟随平移系的平移 牵连运动 以及平面图形相对于平移系的转动 相对运动 平面运动的合成与分解 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 随同基点平移的特点 基点不同位移不同 结论 选择不同基点 平面图形随同基点平移的速度和加速度不相同 平移和转动与基点之间的关系 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 绕基点转动的特点 基点不同转角相同 任意瞬时 平面图形绕其平面内任意基点转
8、动的角速度与角加速度都相同 结论 平移和转动与基点之间的关系 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 平移和转动与基点之间的关系 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 选择不同的基点 平面图形随同基点平移的速度和加速度不相同 相对基点转动的角速度 角加速度与基点的选择无关 今后标注平面图形的角速度和角加速度时 只需注明它是哪个刚体的 不必注明它是相对于哪个基点 讨论 7 1刚体平面运动的运动方程 TheoreticalMechanics 例题 已知 曲柄 滑块机构中OA r AB l 曲柄OA以等角速度 绕O
9、轴转动 求 连杆的平面运动方程 返回首页 7 1刚体平面运动的运动方程 返回首页 TheoreticalMechanics 解 确定连杆平面运动的三个独立变量与时间的关系 例题 连杆的平面运动方程为 基点A 转角 7 1刚体平面运动的运动方程 TheoreticalMechanics 第7章刚体的平面运动 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回首页 TheoreticalMechanics 第7章刚体的平面运动 7 2求平面图形内各点速度的基点法 7 2 1基点法7 2 2速度投影定理 返回首页 返回首页 TheoreticalMechanics 定系 Oxy 基点 A 平移系 Ax y 平
10、面图形 S 平面图形的角速度 基点速度 vA 速度合成定理 va ve vr B点速度 vB vB vA vBA 7 2求平面图形内各点速度的基点法 7 2 1基点法 返回首页 TheoreticalMechanics vr vBA vB vA vBA B点对于A点的相对速度 方向与半径AB垂直 指向与角速度 的转向一致 平面图形上任意点的速度 等于基点的速度 与这一点对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和 即 7 2求平面图形内各点速度的基点法 7 2 1基点法 TheoreticalMechanics 7 2求平面图形内各点速度的基点法 7 2 2速度投影定理 上式向O 点和M点的连线
11、上投影 返回首页 TheoreticalMechanics 当已知平面图形内某点的速度大小 方向和另一点的速度方向 要求其大小时 应用速度投影定理就很方便 速度投影定理 平面图形内任意两点的速度在此两点连线上的投影相等 7 2求平面图形内各点速度的基点法 7 2 2速度投影定理 返回首页 返回首页 TheoreticalMechanics 例题 例曲柄连杆机构中 曲柄OA长r 连杆AB长l 曲柄以匀角速度 转动 当OA与水平线的夹角 45 时 OA正好与AB垂直 求 1 滑块的速度vB 2 连杆AB的角速度 AB 3 连杆AB中点C的速度 思路 1 分析运动 2 通过关连点寻找已知与未知的关系
12、 3 通过定理解决问题 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回首页 TheoreticalMechanics 2 建立平移系Ax y 解 1 选择基点 A 速度已知 vA r 3 将滑块沿铅垂方向的运动 绝对运动 分解为 跟随基点的平移 牵连运动 以O点为圆心 AB为半径的圆周运动 相对运动 基点法 例题 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回首页 TheoreticalMechanics 解 4 应用速度合成定理vB vA vBA 由平行四边形得到 滑块的速度 连杆的瞬时角速度 例题 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回首页 TheoreticalMechanics x轴 y轴 或由
13、代数方法 根据 例题 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回首页 TheoreticalMechanics 再求连杆AB中点C的速度vC 仍选A为基点 例题 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回首页 TheoreticalMechanics 速度投影法 例题 B点的速度方向已知 求B点的速度大小用速度投影定理 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回首页 TheoreticalMechanics 已知 曲柄 滑块机构中 曲柄OA r 以等角速度 0绕O轴转动 曲柄处于水平位置 连杆AB l 求 1 滑块的速度vB 2 连杆AB的角速度 AB 例题 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回
14、首页 TheoreticalMechanics 2 建立平移系Ax y 解 1 选择基点A 速度已知 vA r 0 3 将滑块沿铅垂方向的运动 绝对运动 分解为 基点法 例题 跟随基点的平移牵连运动 以O点为圆心 AB为半径的圆周运动相对运动 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回首页 TheoreticalMechanics 解 基点法 由于vA与vB共线 vAB垂直于AB 根据速度合成定理所形成的平行四边形 只能是一种特殊情形 一条直线 4 应用速度合成定理 例题 vB vA vBA 0 瞬时平移 vB vA r 0 7 2求平面图形内各点速度的基点法 返回首页 TheoreticalM
15、echanics 速度投影法 瞬时平移 解 应用速度投影定理 vAB 0 例题 7 2求平面图形内各点速度的基点法 TheoreticalMechanics 第7章刚体的平面运动 7 3求平面图形内各点速度的瞬心法 返回首页 TheoreticalMechanics 天津大学 7 3求平面图形内各点速度的瞬心法 7 3 1瞬时速度中心7 3 2速度瞬心法7 3 3确定速度瞬心位置的方法 返回首页 返回首页 TheoreticalMechanics 问题的提出 由基点法 基点是任意选择的 能否找到速度等于零的点 以此零点为基点 求平面图形上各点的速度就更简便了 7 3求平面图形内各点速度的瞬心法
16、 7 3 1瞬时速度中心 返回首页 TheoreticalMechanics 平面图形S 基点A 基点速度vA 平面图形角速度 过A点作vA的垂直线PA PA上各点的速度由两部分组成 跟随基点平移的速度vA 牵连速度 各点相同 相对于平移系的速度vPA 相对速度 自A点起线性分布 7 3求平面图形内各点速度的瞬心法 7 3 1瞬时速度中心 返回首页 TheoreticalMechanics vIA 在直线PA上存在一点I 这一点的相对速度vIA与牵连速度vA矢量大小相等 方向相反 因此I点的绝对速度vI 0 I点称为瞬时速度中心 简称为速度瞬心 7 3求平面图形内各点速度的瞬心法 7 3 1瞬时速度中心 返回首页 TheoreticalMechanics 速度瞬心的特点 1 瞬时性 不同的瞬时 有不同的速度瞬心 2 惟一性 某一瞬时只有一个速度瞬心 3 瞬时转动特性 平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动 7 3求平面图形内各点速度的瞬心法 7 3 1瞬时速度中心 返回首页 TheoreticalMechanics 根据速度合成定理 以I为基点平面图形上任意点
