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1、 第讲 1 物体的平衡 专题一力和运动 平衡状态下的物体是高中物理中重要的模型 解平衡问题的基础是对物体进行受力分析 物体的平衡在物理学中有着广泛的应用 在静力学中有单体平衡 多体平衡 在电磁学中也有很多内容涉及平衡问题 如带电粒子在电 磁场中的运动 电磁感应中的收尾速度等等 都可能用到物体平衡知识 平衡态物体的特点及研究方法 1 平面共点力作用下的物体受到的合外力为零 分析问题时依具体情况采用以下方法 2 若物体受到几个共点力的作用处于平衡状态 则其中任意一个力是另外几个力的合力的平衡力 若物体受到几个共点力的作用处于平衡状态 则这几个力必构成闭合的矢量多边形 若物体受到几个共点力的作用处于
2、平衡状态 则正交分解后的各个方向上合外力均为零 特例 若一个物体在三个力作用下处于平衡状态 则此三力非平行即共点 3 研究物体的平衡 是解力学问题的基础和关键 研究物体的平衡 对物体进行受力分析 一般有两种途径 一是从力的概念出发 根据力产生的条件 判断是否有力的作用及力的方向等 另一种是根据物体的运动状态来判断物体的受力情况 对物体进行受力分析的一般程序是 先判断已知力 场力 然后是弹力 摩擦力 类型一 力的正交分解法方法 先把每个分力沿选定的x轴和y轴分解 再求x轴和y轴上各分力投影的合力Fx和Fy Fx F1x F2x F3x Fy F1y F2y F3y 若物体处于平衡状态 则 Fx
3、0 Fy 0 例1 如图1 1 1所示 AB BC CD和DE均为质量可忽略的等长细线 长度均为5m A E端悬挂在水平天花板上 AE 14m B D是质量均为m0 7kg的相同小球 质量为m的重物挂于C点 平衡时C点离天花板的垂直距离为7m 试求重物质量m 图1 1 1 解析 如甲图所示 设BH x HC y BC与竖直线夹角为 变式题 2011 海南 如图 墙上有两个钉子a和b 它们的连线与水平方向的夹角为45 两者的高度差为l 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点 另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物 在绳子距a端l 2的c点有一固定绳圈 若绳圈上悬挂质量为m2的钩码 平衡后绳的a
4、c段正好水平 则重物和钩码的质量比为 C 解析 平衡后设绳的bc段与水平方向成角 则 类型二 用图解法分析力的动态变化问题根据平行四边形定则 利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系 分析力的大小变化情况 图解法具有直观 简便的特点 应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围 注意物体 变中有不变 的特点 在变中寻找不变量 解决这类题关键在于正确画出受力分析图和熟练运用平行四边形 三角形边角关系 例2 如图1 1 3所示 两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止 两根绳子与水平方向夹角均为60 现保持绳子AB与水平方向的夹角不变 将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向 在这一过程中 绳子
5、BC的拉力变化情况是 A 增大B 先减小 后增大C 减小D 先增大 后减小 图1 1 3 解析 方法一 对力的处理 求合力 采用合成法 应用合力为零求解时采用图解法 画动态平行四边形法 作出力的平行四边形 如图所示 由图可看出 FBC先减小后增大 方法二 对力的处理 求合力 采用正交分解法 应用合力为零求解时采用解析法 如图所示 将FAB FBC分别沿水平方向和竖直方向分解 由两方向合力为零分别列出 答案 B 变式题 一盏电灯用绳子OA和OB悬挂在天花板和墙壁之间 如图1 1 4所示 现改变绳子OB的长度 使B点沿墙壁上移 并保持O点与A点位置不变 则B点逐渐上移时 绳子OA OB中拉力如何变
6、化 图1 1 4 分析 这是三个共点力平衡的问题 由共点力作用下物体平衡时合力为零可知其中一个力一定是另外两个力合力的平衡力 根据平行四边形定则可得 这三个力必将组成一个首尾相接的矢量三角形 即满足所谓力的三角形法则 解析 对O点受力分析如图甲所示 重力G OA绳子的拉力TA OB绳子的拉力TB组成如图乙中的封闭三角形 在O A两点位置不变 B点上移的过程中 矢量G的大小 方向均不变 矢量TA的方向不变 大小变化 而矢量TB的方向 大小都改变 变化情况如图丙所示 由图丙可以看出 随B点上移 绳子OA的拉力减小 绳子OB的拉力先减小后增大 当TB与TA垂直即OB OA时 TB最小 类型三 相似三
7、角形法一般用于已知长度而不知角度的情况在平行四边形定则中 各边长表示力的大小 如果能找到力的矢量三角形和某几何三角形相似 可以利用其对应边成比例求力的大小 例3 一轻杆BO 其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上 B端挂一重物 且系一细绳 细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮 用力F拉住 如图1 1 5所示 现将细绳缓慢往左拉 使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小 则在此过程中 拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是 A FN先减小 后增大B FN始终不变C F先减小 后增大D F始终不变 图1 1 5 解析 取BO杆的B端为研究对象 受到绳子拉力 大小为F BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力 大
8、小为G 的作用 将FN与G合成 其合力与F等值反向 如图所示 得到一个力的三角形 如图中画斜线部分 此力的三角形与几何三角形OBA相似 可利用相似三角形对应边成比例来解 答案 B 变式题 如图1 1 6 已知带电小球A B的电荷分别为QA QB OA OB 都用长L的丝线悬挂在O点 静止时A B相距为d 为使平衡时AB间距离减为d 2 可采用以下哪些方法 A 将小球A B的质量都增加到原来的2倍B 将小球B的质量增加到原来的8倍C 将小球A B的电荷量都减小到原来的一半D 将小球A B的电荷量都减小到原来的一半 同时将小球B的质量增加到原来的2倍 BD 类型四 运用整体法和隔离法进行受力分析无
9、相对运动的物体一般都可看成一个整体 整体和局部受力常常存在关联 可以将 整体 在所求受力处隔离开来独立进行受力分析 然后通过 整体 受力便捷地求得某局部所受的力 例4 2010年 山东理综 如图1 1 7所示 质量分别为m1 m2的两个物体通过轻弹簧连接 在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动 m1在地面 m2在空中 力F与水平方向成角 则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是 图1 1 7 答案 AC 解析 整体法 将m1 m2和轻弹簧组成的系统看做一个整体 作受力分析如图所示 两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动 变式题 宁夏银川一中2011届高三第五次月考 如图1 1 8所示 顶端装有定
10、滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上 A B两物体通过细绳连接 并处于静止状态 不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦 现用水平向右的力F作用于物体B上 将物体B缓慢拉高一定的距离 此过程中斜面体与物体A仍然保持静止 在此过程中 A 水平力F一定变小B 斜面体所受地面的支持力一定变大C 地面对斜面体的摩擦力一定变大D 物体A所受斜面体的摩擦力一定变大 图1 1 8 答案 C 解析 取物体B为研究对象分析其 对A B两物体与斜面体这个整体而言 由于斜面体与物体A B仍然保持静止 则地面对斜面体的摩擦力一定变大 但是因为整体竖直方向并没有其他力 故斜面体所受地面的支持力保持不变 在这个过程中尽管绳子张力变大 但
11、是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向 故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定 类型五 有弹簧作用的物体的平衡弹簧问题是高中物理中常见的题型之一 在中学阶段 凡涉及的弹簧都不考虑其质量 称之为 轻弹簧 轻弹簧是一种理想化的物理模型 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力 要注意弹簧弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应 一般应从弹簧的形变分析入手 先确定弹簧原长位置 现长位置 找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系 分析形变所对应的弹力大小 方向 以此来分析计算物体运动状态变化的可能 例5 如图1 1 9所示 一根轻弹簧上端固定在O点 下端拴一个小球P 球处于静止状态 现对小球施加一个方向向右的外力F 使小球缓慢偏移 在移动中的每一个时刻 都可以认为小球处于平衡状态 若外力的方向始终水平 移动中弹簧与竖直方向的夹角 且弹簧的伸长量不超过其弹性限度 选项中给出的弹簧伸长量x与的函数关系图象中 最接近的是 图1 1 9 答案 D 变式题 2011 朝阳期末 如图1 1 10所示 质量均为m的两个小球 分别用两根等长的细线悬挂在O点 两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧 静止时弹簧是水平的 若两根细线之间的夹角为 则弹簧的形变量为 图1 1 10 A
