《2020年八年级数学下册因式分解专题05 经典复习课（提升学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年八年级数学下册因式分解专题05 经典复习课（提升学生版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战中考专题05 经典复习课（提升版）【典型例题】类型一、提公因式法分解因式例1、 分解因式： (1)；(2)【答案与解析】解：(1) (2)【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否 例2、利用分解因式证明：能被120整除【思路点拨】25，进而把整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可【答案与解析】证明：能被120整除【总结升华】解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式类型二、公式法分解因式例3、放学时，王
2、老师布置了一道分解因式题：，小明思考了半天，没有答案，就打电话给小华，小华在电话里讲了一句，小明就恍然大悟了，你知道小华说了句什么话吗？小明是怎样分解因式的【思路点拨】把分别看做一个整体，再运用完全平方公式解答【答案与解析】解：把看作完全平方式里的；原式【总结升华】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，注意把看作完全平方式里的是解题的关键举一反三：【变式】下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A、提取公因式 B平方差公式C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式
3、分解的结果是否彻底_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解【答案】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）还可以分解，分解不彻底；结果为.（3）设，2，例4、因式分解：（1）；（2）.【思路点拨】（1）直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）先去括号，利用平方差公式分解因式即可.【答案与解析】解：（1）；（2）.【总结升华】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键举一反三：【变式】设，（为大于0的自然数）（1）探究是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算
4、术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”试找出，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当满足什么条件时，为完全平方数（不必说明理由）【答案】解：（1），又为非零的自然数，是8的倍数这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256为一个完全平方数的2倍时，为完全平方数类型三、十字相乘法和分组分解法分解因式例5、分解因式：（1）（2）（3）【答案与解析】解：（1）原式（2）原式 （3）原式【总结升华】做题之前要仔细观察，注意从整体的角度看待问题.举一反三：【变式】（xy）2+5（xy）50【答案】解
5、：将（x-y）看成一个整体，原式=（xy+10）（xy5）例6、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为厘米、厘米，且0，求长方形的面积【思路点拨】把0化简成，可得，由题意可得，解方程组即可.【答案与解析】解：000，（不合题意，舍去）又由题意可得解方程组解之得，100，50长方形的面积100505000平方厘米【总结升华】本题是因式分解在学科内的综合运用，主要考查了分组分解法，提取公因式法和运用平方差公式法举一反三：【变式】因式分解：，正确的分组是（）A BC D【答案】D；当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中正好符合完全平方公式，应考虑2，3，4项为一组巩固练习一.选
6、择题1. 下列式子变形是因式分解的是（）A B C D2. 已知：ABC的三边长分别为，那么代数式的值（ ）A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定3已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（ ）A B C D4若，且，那么必须满足条件( )A.都是正数B. 异号，且正数的绝对值较大C.都是负数D. 异号，且负数的绝对值较大5.把分解因式，正确的是（）ABCD6将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 ( )； ； ； ；A2个 B3个 C4个 D5个7. 已知可因式分解成，其中均为整数，则（）A12 B32 C38 D728. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）A. B. C.
7、D. 二.填空题9.因式分解： 10. 分解因式：_.11.已知，则 12.分解因式：_.13若有一个因式为，则的值应当是_.14.把多项式分解因式的结果是_.15.已知，则 16.分解因式：（1）_；（2）_.三.解答题17.求证：能被45整除18.已知x2+x=1，求x4+x32x2x+2015的值19.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；由此，你可以得出的一个等式为：_.（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；请你用拼图等方法推出因式分解的结果，画出你的拼图20.下面是某同学对多项式4进行因式分解的过程：解：设原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.融会贯通，战胜中考
