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1、【三维设计】2013届高考数学 第三章第三节三角函数的图象和性质课后练习 人教A版 一、选择题1设函数f(x)sin ，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：f(x)sin cos 2x，T，且f(x)为偶函数答案：B2函数y的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由2sin x10得sin x，所以2kx2k，kZ.即函数的定义域为(kZ)答案：B3(2012日照模拟)下列区间是函数y2|cos x|的单调递减区间的是()A(0，) B.C. D.解析：作出函数y2|cos x|的图象，结合图象
2、判断答案：D4若函数y2cos x在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是()A2 B.C3 D.解析：由y2cos x在0，上是递减的，且有最小值为1，则有f1，即2cos()1cos.检验各数据，得出B项符合答案：B5(2011天津高考)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析：f(x)的最小正周期为6，当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k，.f(x)2sin ，由此函数图象易得
3、，在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均没单调性，在区间4，6上是单调增函数答案：A二、填空题6函数y的定义域是_解析：由1tan x0，得tan x1，kxk(kZ)答案：(kZ)7定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x，则f的值为_解析：fffsin.答案：三、解答题8已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)2sin(x)cos x2sin xcos xsin 2x函数f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，则sin 2x1
4、.所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为.9设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin 1.k，kZ.k，kZ.又0，函数f(x)2asin 2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)x，2x.sin ，2asin 2a，af(x)b,3ab又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin 1，g(x)f4sin 14sin 1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin 11，sin ，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.
