单电子原子结构ppt课件

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1、 第二章原子的结构和性质 通过H原子薛定谔方程的求解 了解原子结构中量子数的来源 类氢离子波函数的图形及其物理意义 掌握多电子原子的原子轨道能级等 推导原子基态光谱项 H原子和类氢离子波函数量子数的物理意义 掌握多电子原子的原子轨道能级 电离能的求解 推导等价 非等价电子的原子光谱项 掌握基态原子谱项的快速推算法 学时 8学时 原子的核式结构模型 原子结构之谜 一 早期的原子结构理论1 古代希腊的原子 元素 猜想2 道尔顿的原子理论 19世纪初 1 古代希腊的原子 元素 猜想 原子论的思想最早起源于古代哲学 主要代表的是古希腊学者德谟克利特 公元前460 前370 认为 包括人在内的一切都是原

2、子组成的 原子是一种最小的 不可见的 不可再分的物质微粒 2 道尔顿的原子理论 19世纪初 19世纪初英国化学家道尔顿在古代原子论的基础上提出了近代化学的原子论 几乎统一解释了当时所有的化学现象和经验定律 元素的最终组成者是原子 原子是不能创造 不能毁灭 不可再分 在化学变化过程中保持不变的质点 同一元素的原子 其形状 质量和性质都相同 原子以简单数目的比例组成化合物 电子的发现 1856年12月18日 J J 汤姆逊 生于英国 1884年任卡文迪许实验室教授 1886年 J J 汤姆逊开始研究气体放电和阴极射线 电子的发现再一次否定了原子不可分的观念 1897年 J J 汤姆逊发现了电子 打

3、开了原子内部结构的大门 化学从此进入现代时期 二 原子结构模型的猜想 2 勒纳德 1903年 用高速电子束射到金属膜上 发现电子很容易穿透原子 1 汤姆逊模型 1898年 原子是一个球体 正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内 电子镶嵌其中 3 卢瑟福 E Rutherford 的行星式原子模型 1871年8月13日出生在新西兰1894年大学毕业1895年到英国剑桥大学学习 成为J J 汤姆孙的研究生 1908年卢瑟福荣获诺贝尔化学奖 同年在曼切斯特大学任教 继续指导他的学生进行 粒子散射的实验研究 卢瑟福不仅是一位伟大的科学家 而且是一位受学者尊敬的导师 在他的学生中有十几位获得了现代科学界最高

4、荣誉 诺贝尔奖 其中包括玻尔 查德威克等 英国物理学家卢瑟福的 射线射金箔实验 1 绝大多数 粒子穿过金箔后 基本上仍沿原来方向前进 2 少数 粒子 约占八千分之一 发生了大角度的偏转 偏转的角度甚至大于90 也就是说它们几乎被 撞了回来 绝大多数 粒子穿过金箔后 基本上仍沿原来方向前进 少数 粒子 约占八千分之一 发生了大角度的偏转 偏转的角度甚至大于90 也就是说它们几乎被 撞了回来 粒子散射实验结果 文科物理 原子由原子核和核外电子构成 原子核带正电荷 占据整个原子的极小一部分空间 且原子的质量几乎全部集中在原子核上 而电子带负电 绕着原子核转动 如同行星绕太阳转动一样 原子的核式模型

5、1911年卢瑟福提出原子的 有核结构模型 当原子被电火花 电弧或其它方法激发时 能够发出一系列具有一定频率 或波长 的光谱线 这些光谱线构成原子光谱 原子光谱 氢原子线状光谱 4 玻尔理论 氢原子光谱 谱线是分裂的 线状的 经典电磁理论遇到的困难 卢瑟福原子模型 经典的电磁理论 必将导出 注意 经典理论解释不了H原子光谱 按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型 电子绕原子核 10 15m 高速旋转 2 原子是 短命 的 电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量 电子轨道半径越来越小 直到掉到原子核与正电荷中和 这个过程时间 10 12秒 因此不可能有稳定的原子存在 1 光谱连续 因电磁波频率 r

6、3 2 半径的连续变化 必导致产生连续光谱 承认卢瑟福的原子天文模型 放弃一些经典的电磁辐射理论 把量子的概念用于原子系统中 基本思想 1913年英国剑桥大学的学生N Bohr提出了一个假设 成功地解释了H原子光谱 玻尔的三条假设 定态规则 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中 E1 E2 E3 在这些状态中 电子绕核作加速运动而不辐射能量 这种状态称原子系统的稳定状态 定态 频率规则 当原子从一个定态跃迁到另一个定态时 发出或吸收单色辐射的频率满足 只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到另一较低能量Ek的稳定状态时 才发射单色光 其频率 反之 当原子在较低能量En的稳定状态时

7、吸收了一个频率为 的光子能量就可跃迁到较大能量Em的稳定状态 处于稳定态中 电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件 假设1是经验性的 它解决了原子的稳定性问题 假设2是从普朗克量子假设引申来的 因此是合理的 它能解释线光谱的起源 假设3表述的角动量量子化原先是人为加进去的 后来知道它可以从德布罗意假设得出 玻尔理论的成功及局限 成功 能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱 定态能级假设 能级间跃迁的频率条件 局限性 用经典理论推出电子有固定轨道 确定的空间坐标和速度 人为引进量子条件 限制电子运动 只能解释H及类H原子 也解释不了原子的精细结构不能自洽 对稍微复杂些的系统 如氦和碱土金属的光谱

8、 谱线的强度 宽度 偏振 等均无法解释 1922年获诺贝尔奖 氢是化学中最简单的物种 也是宇宙中最丰富的元素 在地球上丰度居第15位 无论在矿石 海洋或所有生物体内 氢无所不在 氢往往被放在碱金属上方 在极高压力和低温下可变为金属相 有人认为在木星中心可能有金属氢 2 1单电子原子的薛定谔方程及其求解 氢能形成介于共价键与范德华力之间的氢键 氢键能稳定生物大分子的结构 参与核酸功能 对生命系统起着至关重要的作用 没有氢键就没有DNA的双螺旋结构 我们这个星球就不会是现在的模样 2 1 1单电子原子的薛定谔方程 B 根据波恩 奥本海默近似 即核固定近似哈密顿算符为 简化 C 在核固定近似条件下

9、氢原子和类氢离子薛定谔方程的直角坐标表示式为 A 氢原子和类氢离子中有二个粒子 其哈密顿算符为 更精确的计算要用折合质量 来代替电子的质量 1 单电子原子Schr dinger方程的直角坐标表示式 奥本海默 罗伯特 奥本海默 J RobertOppenheimer 1904年出生在纽约一个富裕家庭 由于家道中落 法西斯主义的崛起 到他成为伯克莱加州大学物理学教授的时候 已经是一个政治观念左倾激进的人了 1942年 奥本海默入选一个物理学家团体 评估制造原子弹的可能性 主持美国政府这个 曼哈顿计划 的戈罗夫斯将军 Gen LeslieR Groves 深为奥本海默的思想和才华所吸引 他不顾监督

10、曼哈顿计划 的一些安全官员的反对 将奥本海默任命为洛斯 阿拉莫斯实验室 theLosAlamosScientificLaboratory 的主任 这个新的实验机构在1943年4月成立的时候只有几百名科学家 但是迅即发展成一个拥有六千名男女专家的 秘密之城 二十七个月以后 这些专家在他们昵称为 奥匹 的奥本海默领导下 成功地制造出世界上第一个原子弹 洛斯 阿拉莫斯的人们一致认为 没有奥本海默的非凡领导才能 原子弹赶在战争结束之前实验成功 并且投入使用 是不可能的 对于成为美国原子弹之父的奥本海默来说 这是一种骄傲 更是一个沉重的负担 2 单电子原子Schr dinger方程的球极坐标表示式 为了

11、进行变数分离 便于直接求解方程式 要进行直角坐标与球极坐标之间的变换 取值范围 因此 球坐标系中薛定谔方程形式为 通过坐标变换 将Laplace算符从直角坐标系 x y z 换成球极坐标系 r 利用变数分离法使 r 变成只含一个变数的函数R r 和 的乘积 2 1 2变数分离法 方程 方程 方程 在R r 和 各个方程中 最简单的是 方程 2 1 3方程的解 由原方程可得 常系数二阶线性齐次方程 得通解为 常数A可通过归一化条件求得 归一化条件 单值性条件 1 方程的解 m 磁量子数 常数m可通过单值性条件求得 其解为 这种解是复数形式的 由欧拉公式有 它们的线性组合也是方程的解 由此得到方程

12、的实函数解 同号组合 异号组合 实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数 但便于作图 复函数解和实函数解是线性组合关系 彼此之间没有一一对应关系 由原方程得 根据二阶线性微分方程解法推得 k l l 1 l 0 1 2 m 角量子数 恒有l m 对于确定的l 可取 2l 1 个m值 当对K值进行这种限制后 可得方程收敛解形式为 其中系数由归一化条件得 2 方程的解 联属勒让得函数 采用幂级数法 当将k l l 1 代入方程后 进一步整理得 通过求解 可以得到 这里n 1 2 3 l 1 主量子数 3 R r 方程的解 对于每一个n值均有相应径向波函数 其中 联属拉盖尔方程 采用幂级数法 4 氢

13、原子或类氢离子的完全波函数 2 1 4单电子原子的波函数 俗称原子轨道 n 1 2 3 nl 0 1 2 n 1 m 0 1 2 3 l 每套量子数n l和m决定一个波函数 nlm的形式 即决定了单电子原子体系的一种状态 因此简称为原子轨道 AO AtomicOrbital Rnl r 只与r关 为原子轨道的径向部分 为实函数 球谐函数Y只与 和 有关 为原子轨道的角度部分 当n l m确定 查表可以得到 的形式 从而得到总波函数形式 2 对于角量子数规定的波函数通常用光谱符号表示 3 由总的波函数的表达式可以确定状态下的n l m值 n l m n 1 l 0 m 0 g 简并度 n2 l2

14、 1 n l m 100n 4 g 简并度 n2 42 16 n l m n l m n 4 l 0 1 2 3m 0 1 2 3 n l m 400 410 411 41 1 420 421 42 1 422 42 2 430 431 43 1 432 43 2 433 43 3由角量子数规定的波函数通常用s p d f g h 依次代表l 0 1 2 3 4 5 的状态 原子轨道的名称与波函数的角度部分直接相关 建立薛定谔方程 直角坐标转换球极坐标 找出电子的势能形式 单电子原子的薛定谔方程及其解 量子数 正象在一个三维势箱中需要有三个量子数来描述其中粒子运动状态一样 对于类氢离子的一个电

15、子也需要三个量子数n l m来完全确定它的状态 他们的取值分别为 磁量子数m m 0 1 2 l 角量子数l l 0 1 2 n 1 主量子数n n 1 2 3 2 2量子数的物理意义 1 主量子数n 在单电子原子中 决定体系能量的高低 其取值为 1 2 3 1 与电子能量有关 对于单电子原子 电子能量只取决于n 即n决定体系氢原子和类氢离子的能量 而且能量是量子化的 2 2 1量子数的物理意义 维里定理 对势能服从rn规律的体系 其平均动能与平均势能的关系为 对H 势能服从r 1规律 也即零点能 4 决定体系的简并度 5 决定原子状态波函数的总节面数 n 1 3 n决定电子层数或者离核的远近

16、12345 KLMNO g 简并度 n2 2 能量为负 电子离核无穷远时作为位能的零点 2 角量子数l 决定电子的轨道角动量绝对值 M 的大小 其取值为 0 1 2 n 1 1 决定角动量的方向量子化 当n 1时 l可取0 即为s当n 2时 l可取0 1 即为s p当n 3时 l可取0 1 2即为s p d 不同的取值对应不同的电子亚层0123 n 1spdf l决定了 的角度函数的形状 2 决定轨道的形状 3 决定轨道磁矩的大小 3 磁量子数m 决定电子的轨道角动量在磁场方向上的分量Mz 其取值为 0 1 2 l m 0 1 2 l 1 m决定Mz的大小和角动量的方向量子化 轨道角动量M和Z轴的夹角为 l不同的取值决定了 的角度函数的空间取向 当n l m一定时 原子轨道就完全确定了 2 m决定uz的大小和角动量的方向量子化 自旋 近代物理的无数实验证明 自旋是标志各种粒子 电子 中子 质子 光子等 的一个很重要的物理量 它是微观粒子的一种基本性质 对其本质的认识还有待进一步深入 有人认为 自旋的存在 标明微观粒子还有一个新的自由度 例如 英国物理学家霍金认为粒子的自旋指的是 从不同