《八年级图形证明2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级图形证明2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教学内容图形证明21、 课本回顾（要求熟练掌握！）矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形二、课前小测1、（2014春富阳市校级期末）如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是正方形
2、，已知点C的坐标为（，1）求点A和点B的坐标【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有【分析】过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据点C的坐标求出OE、CE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形的可得OD=CE，AD=OE，然后写出点A的坐标即可；作GB与EC相交于点H，可证明BHECEO（AAS），进而可得BH=CE=1，AD=OE=，从而可得答案【解答】解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，C点坐标为（，1），OE=，CE=1，四边形ABCO是正方形，OA=OC，AOC=90，AOD+COE=90，A
3、OD+DAO=90，DAO=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OD=CE=1，AD=OE=，点A（1，）；作GB与EC相交于点H，四边形ABCO是正方形，BC=CO，BCO=90，BCH+OCE=90，BCH+HBC=90，BHECEO（AAS），BH=CE=1，AD=OE=点B的坐标为（1，1）【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键三、典例分析题型一 与菱形有关的几何问题例1 （2016哈尔滨模拟）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在D
4、E上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有3=4，在直角三角形ACB中，2与4互余，1与3互余，则可得到AE=CE，从而证得ACE和EFA都是等腰三角形，又因为FDBC，ACBC，所以ACFE，再根据内错角相等得到AFCE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于ACE是等腰三角形，当1=60时ACE是等边三角形，有
5、AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形【解答】解：（1）ED是BC的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2与4互余，1与3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形ACEF是菱形【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能
6、力的训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形变式训练1 （2016亭湖区一模）如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积【考点】菱形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=ACEF，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形
7、ABCD是平行四边形，AD=BC，在RtABC中，BAC=90，点E是BC边的中点，AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，AE=CE=AF=CF，四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=BC=5，AB=AC=5，四边形AECF是菱形，ACEF，OA=OC，OE是ABC的中位线，OE=AB=，EF=5，菱形AECF的面积=ACEF=55=【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的
8、关键题型二 与正方形有关的几何问题例2（2014春洪湖市期中）如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，MNMD，BN平分CBE并交MN于N试说明：MD=MN【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】如图，将BMN以DMN的角平分线为轴翻折至PDM的位置，即取AD的中点P，连接PM从而MPDNBM，故DM=MN【解答】解：取AD的中点P，连接PM，M为AB的中点，且四边形ABCD是正方形，AB=AD；AM=AP=BM=PD；AMP=APM=45；DPM=135；而BN平分CBE，NBE=45；MBN=135；MNMD，ADM+AMD=NMB+AMD=90，
9、ADM=NMB，即MDP=NMB在MPD与NBM中，MPDNBM（ASA），DM=MN【点评】此题把正方形和全等三角形的知识结合起来，主要利用正方形的性质，全等三角形的性质与判定来解题变式训练2 （2012青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着
10、去证AEMEFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EMAEF=90FEC+AEB=90又EAM+AEB=90EAM=FEC点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135又CF是正方形外角的平分线ECF=135AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变
11、，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型【分析】（2）在AB上截取AM=EC，然后证明EAM=FEC，AME=ECF=135，再利用“角边角”证明AEM和EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明BME=45，从而得到BME=ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明DAE=BEA，然后得到MAE=CEF，再利用“角边角”证明MAE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证【解答】（2）探究2，证明：在AB上截取AM=E
12、C，连接ME，由（1）知EAM=FEC，AM=EC，AB=BC，BM=BE，BME=45，AME=ECF=135，AEF=90，FEC+AEB=90，又EAM+AEB=90，EAM=FEC，在AEM和EFC中，AEMEFC（ASA），AE=EF；（3）探究3：成立，证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，BM=BE，BME=45，BME=ECF=45，又ADBE，DAE=BEA，又MAD=AEF=90，DAE+MAD=BEA+AEF，即MAE=CEF，在MAE和CEF中，MAECEF（ASA），AE=EF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取A
13、M=EC，然后构造出AEM与EFC全等是解题的关键 课堂总结课后作业1、（2016春淅川县期末）如图，已知：在ABC中，C=ABC，BEAC，BDE是正三角形求C的度数【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到DBE=60，BEC=90，再根据等腰三角形的性质可以得出EBC=ABC60=C60，最后根据三角形内角和定理得出关系式C60+C=90解出即可【解答】解：BDE是正三角形，DBE=60；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC则EBC=ABC60=C60，BEC=90；EBC+C=90，即C60+C=90解得C=75【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果2、（2016春滕州市期末）如图，已知，BD与CE相交
