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第七节定积分在其它方面的应用 一 定积分在求连续函数平均值时的应用 连续函数在上平均值可近似表示为 当时 如果极限 自然可以把这个极限值作为连续函数在 存在 上的平均值 所以 例4 7 1求函数在上的平均值 解 例4 7 2 平均销售量 一家快餐连锁店在广告后第t天销售的快餐数量由下式给出 求该快餐连锁店在广告后第一周内的平均销售量 销售量单位为份 解该快餐连锁店在广告后第一周内的平均销售量为 当 表示变力时定积分 变力作用下所做的功 例4 7 3一个底半积为 高为的倒立圆锥形容器 内装深的水 现要把容器内的水全部抽完 要做功多少 解我们设想水是一层层被抽上来的由于水位不断下降 所以这是一个 变距离 做功问题 可用定积分来解决 选取坐标系如图 二 定积分在求功和能量时的应用 表示物体在 直线 方程为 取积分变量为 在变化区间内取微小区间 水的密度为 一薄层水所需做功的近似值 为 x y x x dx A 8 0 B 0 4 抽水所做的功为 三 定积分在计算经济效益时的应用 表示产量为 时的利润函数 则 表示生产量 时的利润 称为利润元素 例4 7 5 商品销售量 某种商品一年中的销 t的单位 月 的销售总量 当函数 此时定积分表示产量为 时所产生的利润 售速度为 销售量单位为吨 求此商品前3个月 解前3个月的销售总量P为 答 该商品前3个月的销售总量为300t t
