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1、2017 2018 九上期中试卷汇编 数学 01 东湖高新区东湖高新区 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 方程 5x 2 1 4x 的二次项系数和一次项系数分别为 A 5 和 4B 5 和 4C 5 和 1D 5 和 1 2 把图中的五角星图案 绕着它的中心 O 旋转 旋转后的五角星能与自身 重合 旋转角至少为 A 30 B 45 C 60 D 72 3 抛物线y 2x 2向下平移一个单位得到抛物线 A y 2 x 1 2 B y 2 x 1 2 C y 2x 2 1 D y 2x 2 1 4 方程 2x 2 3x 1
2、 5 0 的根的情况是 P17T4 A 有两个不等实根B 有两个相等实根C 无实根D 以上三种情况都有可能 5 在平面直角坐标系中 点 2 3 关于原点的对称点的坐标为 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 6 用配方法解方程x 2 10 x 16 0 下列变形正确的是 A x 10 2 9 B x 5 2 9 C x 5 2 9 D x 10 2 9 7 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛 共要比赛 90 场 设共有 x 个队参赛 则 x 的值为 A 9B 10C 9 或 10D 9 或 10 8 如图 将 ABC 绕顶点 C 旋转得到 A B C 且点 B 刚好落在 A B
3、上 若 A 25 BCA 45 则 A BA 等于 A 30 B 35 C 40 D 45 9 如图 已知是半圆O的直径 BAC 32 D是弧AC的中点 则的度数是 A 25 B 29 C 30 D 32 10 如图 平面直角坐标系中 点M是直线y 2 与x轴之间的一个动点 且点M是抛物线y 1 2 x 2 bx c的顶点 则方程 1 2 x 2 bx c 1 的实数解的个数是 A 0 或 2B 0 或 1C 1 或 2D 0 1 或 2 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 11 已知一元二次方程 x 2 6x 15 0 的两
4、根为 a 与 b 则 a b 的值是 P16例 4 12 抛物线y 5 x 2 2 6 的顶点坐标为 13 如图 在 O中 半径OA 弦BC ADC 25 则 AOB的度数为 14 向阳村的人均收入前年为 12 000 元 今年的人均收入为 14 520 元 设这两年该村人均收入的 年平均增长率为x 根据题意 所列方程 15 图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在 时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面 2m 水面宽 4m 水面下降 1m 水面宽度增加m 16 如图 在锐角 ABC中 AB 4 BC 5 ACB 45 将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 得到 A1BC1 点E为线段AB中点 点P
5、是线段AC上的动点 在 ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中 点P 的对应点是点P1 线段EP1长度的取值范围是 第 15 题图 三 解答题三 解答题 共 共 8 8 小题 共小题 共 72 分 分 17 本题 8 分 解方程x 2 2x 1 4 18 本题 8 分 如图 弦 AB 和弦 CD 相交于 O 内一点 E AD CB 求证 AB CD 19 本题 8 分 如图是一张长 100cm 宽 50cm的矩形纸板 将纸板四个角各剪去一个同样的正方 形 然后将四周突出部分折起 可制成底面积是 3600cm 2 2的一个无盖长方体纸盒 求剪去的正方形 边长 20 本题 8 分 如图 四边形ABCD
6、中 AB AD BC CD ABC ADC 180 DAB m E是CD边上任意一点 1 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转m 画出旋转后的图形 2 在BC边上画一点F 使C CEF BC DC 请说明你取该点的理由 21 本题 8 分 如图 A P B C 是 O 上的四个点 APC CPB 60 P90T14 1 判断 ABC 的形状 并证明你的结论 2 证明 PA PB PC 22 本题 10 分 为了拉动内需 让惠于农民 丰富农民的业余生活 鼓励送彩电下乡 国家决定 实行政府补贴 规定每购买一台彩电 政府补贴若干元 经调查某商场销售彩电台数 y 台 与补 贴款额 x 元 之间大致满足如
7、图所示的一次函数关系 随着补贴款额 x 的不断增大 销售量也不 断增加 但每台彩电的收益 p 元 会相应降低且满足 p 1 5 x 110 x 0 1 在政府补贴政策实施后 求出该商场销售彩电台数 y 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式 2 在政府未出台补贴措施之前 该商场销售彩电的总收益额为多少元 3 要使该商场销售彩电的总收益最大 政府应将每台补贴款额 x 定为多少 并求出总收益的最 大值 23 本题 10 分 如图 ABC 中 AB AC BAC D E 在 BC 边上 DAE 1 2 1 当 90 时 如图 1 线段 BD EC DE 间的数量关系是 2 当 120 时 如图 2 线
8、段 BD EC DE 间的数量关系是 并证明你的结论 3 当 60 时 如图 3 线段 BD 2 DE 4 EC 24 本题 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 0 2 在轴上任取一点M 完成以 下作图步骤 P54 活动 2 连接AM 作线段AM的垂直平分线 过点M作轴的垂线 记 的交点为P 在轴上多次改变点M的位置 用 的方法得到相应的P点 把这些点用平滑的曲线连接起来 1 画出曲线 L 观察 猜想它是我们学过的那种曲线 请求出曲线的解析式 2 连接 AP 当点 M 不与原点重合时 设 与 y 轴交于 N 点 连接 MN 证明 四边形 APMN 是菱形 3 若点 Q 2 5 点
9、 R 是曲线上一动点 连接 QR AR 当 QR AR 的值最小时 求点 R 的坐标及最 小值 02 汉阳区汉阳区 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 1 将一元二次方程 5x 2 1 4x 化成一般形式后 二次项的系数和一次项系数分别是 A 5 1B 5 4C 5 4D 5 1 2 2 用配方法解一元二次方程x 2 2x 1 0 配方后得到的方程是 A x 1 2 2 B x 1 2 3 C x 1 2 2 D x 1 2 3 3 3 下列是几个汽车的标志 其中是中心对称图形的是 AB C D 4 4 已知x1 x2是
10、一元二次方程x 2 6x 5 0 的两个根 则 x1 x2的值为 A 6B 6C 5D 5 5 5 抛物线y x 2 2 3 可以由抛物线 y x 2平移得到 则下列平移过程正确的是 A 先向左平移 2 个单位 在向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位 在向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位 在向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位 在向上平移 3 个单位 6 如图 ABC内接于 O A 15 连接OB 则 OBC等于 A 30 B 60 C 65 D 75 7 如图 ABC绕点C按顺时针旋转 15 0到 DEC 若点 A恰好在DE上 AC DE 则 BAE的度
11、数为 A 15 0 B 55 0 C 65 0 D 75 0 8 今年我区高效课堂建设以 信息技术与课堂教学深度融合 为抓手 加强对教师队伍建设的投入 计划从今年起三年共投入 3640 万元 已知今年已投入 1000 万元 设投入经费的年平均增长率 为x 根据题意 下面所列方程正确的是 A 1000 1 x 2 3640 B 1000 x 2 1 3640 C 1000 1000 x 1000 x 2 3640 D 1000 1 x 1000 1 x 2 2640 9 下表是一组二次函数 2 35yxx 的自变量x与函数值y的对应值 那么方程 2 350 xx 的 一个近似根是 A 1B 1
12、1C 1 2D 1 3 10 设直线 x 1 是函数 y ax2 bx c a b c 是实数 且 a 0 的图象的对称轴 A 若 m 1 则 m 1 a b 0B 若 m 1 则 m 1 a b 0 C 若 m 1 则 m 1 a b 0D 若 m 1 则 m 1 a b 0 二 填空题 二 填空题 3 3 分分 6 186 18 分 分 1111 点 P 1 2 关于原点的对称点的坐标是 12 12 一元二次方程x 2 2x 0 的解是 13 13 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分 支的总数是 13 则每个支干长出 根小分支 1 14 4
13、如图的一座拱桥 当水面宽 AB 为 12 m 时 桥洞顶部离水面 4 m 已知桥洞的拱形是抛物线 以水平方向为 x 轴 建立平面直角坐标系 若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 2 1 6 4 9 yx 则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 15 15 若抛物线 y x bx c 与 x 轴只有一个交点 且过 A m n B m 6 n 则 n 16 16 如图 B 0 3 A为x轴上一动点 将线段AB绕点A顺时针旋转 90 得AC 连OC 则OC 的最小值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 8 小题 共小题 共 7272 分 分 1717 本题满分 8 分 解方程x
14、 2 3x 1 0 18 本题满分 8 分 画出函数 y x 2 2x 3 的图象 并利用图象回答 x 取什么值时 函数值小于 0 x11 11 21 31 4 y 1 0 49 0 040 591 16 第 6 题图第 7 题图 第 16 题图 第 14 题图 第 19 题图 19 本题满分 8 分 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 3 E 是 AB 边上的点 将 ADE 绕点 D 逆 时针旋转 90 其中点 E 的对应点为点 F 1 作出旋转后的图形 2 若 AE 1 求 EF 的长 20 本题满分 8 分 已知关于x的一元二次方程 22 210 xkxk 有两个不相等的实数根 1 求
15、k的取值范围 2 设方程的两个实数根分别为 12 x x 且3 1 1 21 xx 求k的值 21 本题满分 8 分 如图 O的直径AB为 10cm 弦AC为 6cm ACB的平分线交 O于点D ABC的平分线交 O于点E CD与BE交于点F 1 求证CE EF 2 求EF的长 22 本题满分 10 分 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚 其中一面靠墙 这堵墙的 长度为 12m 计划建造车棚的面积为 80m 2 已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26m 1 为了方便学生出行 学校决定在与墙平行的一面开一个 2m 宽的门 那么这个车棚的长和宽分别 应为多少米 2 如图 为了方便学生
16、取车 施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路 使得停放自行车的面 积为 54m 2 那么小路的宽度是多少 m 23 23 本题满分 10 分 将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为2 2的正方形 AEFG 按图 1 位置放置 AD 与 AE 在同一条直线上 AB 与 AG 在同一条直线上 1 探究 DG 与 BE 的数量与位置关系 并证明你的结论 2 如图 2 将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 当点 B 恰好落在线段 DG 上时 求此时四 边形 BEFG 的面积 3 如图 3 若将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转 线段 DG 与线段 BE 将相交 交点 为 H 直接写出 GHE与 BHD面积之和的最大值 24 24 本题满分 12 分 在平面直角坐标系中 抛物线y x 2 k 1 x k 与直线y kx 1 交于点A B 两点 点A在点B的左侧 1 如图 1 当k 1 时 直接写出点A B的坐标 2 在 1 的条件下 点P为抛物线上的一个动点 且在直线AB下方 试求出 ABP面积的最 大值及此时点P的坐标 3 如图 2 抛物线y x 2 k 1 x k k 0 与
