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1、绍兴文理学院数模竞赛 C 题近几年我国居民活水平有了显著提高，我校有越来越多的教师购置了汽车，为了解决停车问题，在图书馆前面造了一个地下车库。车库面积有限，问题是如何利用车库高效地停车，即在保证安全的情况下，尽可能多地停车。为简单起见，我们假设该车库是一个 100x100 米的正方形，见下图教师的车都是标准的轿车 2x3 米,车的最小转弯半径为米，试设计一个最佳停车方案（只考虑平面） 。入口出口 论文题目：车库的车位停泊设计姓名 1： 学号： 专业： 姓名 1： 学号： 专业： 姓名 1： 学号： 专业： 年 月 日数 文学 建 模 论目录一.摘要 .1二.问题的提出 .1三.问题的分析 .2
2、四.建模过程 .21.模型假设 .22.定义符号说明 .33.模型建立 .3(1)单车停放设计 .3(2)停车场整体布局 .9五.模型的评价与改进 .121一. 摘要：“车库的车位停泊设计”数学模型是利用数学模型的计算来规划出一种使用更合理、利用率高的车库车位停泊方案。近几年来，随着人们生活水平的提高，私家车的数量越来越多，汽车的停泊就成为一个越来越重要的问题，如果汽车停泊问题不能合理的解决，将会影响到汽车的使用。许多大型公司或者是商场门前，都设有自己的停车场，停车场的面积是有限的，而我们希望的就是在这有限的面积内尽可能停放更多的汽车。当然，停放尽可能多的汽车只是建造停车场时一个需要解决的问题
3、，一个比较成功的停车场还需要具备的就是良好的汽车疏导能力，这就需要在停车场设计时更合理的安排汽车的停放位置。另外还需要考虑的就是停车场的监控设施和照明设施。监控设施一方面用来保障停车场的财产安全，另一方面还可以监督车辆出入行驶。照明设施是停车场必备的设施，但怎样的电灯位置设计才是最合理的呢？这也是停车场在建造的过程中必须解决的问题！由于车库的车位停泊不仅要考虑使车库容纳尽可能多的汽车，又要考虑使停泊在车库中的汽车能方便自由的出入，就需要解决以下三个问题：（1）汽车在车库中的停放姿势。汽车通常的停放姿势有水平停放，这是通常马路上惯用的停车姿势，也有垂直停放，这在一些小型的停车场也经常能够看到，还
4、有一种就是倾斜式的停车姿势，这是现在大型停车场常用的停车姿势。但是汽车倾斜的角度不同，车位占用的面积就有所不同，什么样的角度才能使车位的占地面积最小呢？（2）车库的整体规划。汽车在车库中出出入入，如果没有一个合理的整体规划，那么汽车出入的效率将会很低，这不是一个合理的车库应出现的。什么样的规划才是比较合适的方案呢？（3）车库的进出口问题。每一个车库都有进出口，但是进出口的位置应该放在哪呢？进出口的个数应该有几个呢？显然，如果只有一个进出口，那么对于大型收费停车场是极为不方便的！如果能在车库的车位停泊问题上很好的解决以上三个问题，这应该就是一个比较成熟的方案！关键字：车库 车位停泊 规划方案 2
5、二.问题的提出随着城市车辆的增加，停车位的需求量也越来越大，停车困难已逐渐成为市民们头疼的问题。要解决停车难问题，除了尽可能的增加停车场以外，对停车场进行优化设计也能在一定程度上缓解这一供需矛盾。停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。本文的目的就是希望分析一下这一情况，找出缓解停车困难的有效办法。三问题的分析由题意可以得出，目的就是要建立一种模型，使每一个汽车尽可能在停车场中自由的出入，同时每一个停车位的面积又最小，从而停车场的利用率能够达到很高！首先我们需要建立一个倾斜角与车位面积和汽车通道宽度的函数，然后利用这个函数得出在什么样倾角的前提
6、下，每一个停车位的面积与汽车通道能够占地最小。问题二中，我们考虑让每一个停车位都能紧靠一个汽车通道，并且尽可能多的增加汽车通道的个数，这样就能使汽车在停车场中方便自由的出入。问题三中，在结合汽车通道的条件下，尽量增加汽车进出口的个数！最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出车库车位停泊的可行性方案。四.建模过程模型假设：假设某公共场所附近有一块空地，而且这个停车场停放的只有小型家用汽车的前提下，如果不考虑建设地下或多层结构，我们该如何有效的设计停车位置呢？一般来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入
7、，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径” ， 而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停3放更多的车辆，从而做到既方便停车又能获得最大的经济效益。2.定义符号说明：停车场中停放汽车需要的车位长（这其中包括了 0.1 米的标志线宽度）LC停车场中停放汽车需要的车位宽（至少 0.3 米的汽车间的横向间距）WC1 汽车最小转弯半径C2 汽车转弯时
8、转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离 表示汽车的倾斜角度R 通道的最小宽度L 汽车停车位长度L0 停车位末端的距离W 汽车停车位宽度K 汽车真正的宽度3.模型建立：（一）单车停放设计考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设汽车的最小转弯半径为 C1，与此同时，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为 C2 = C1-K ，如图 1 所示。41C2图 1我们先不考虑停车场的实际大小，只是来研究一下应当如何给出局部设计，才能使每辆车
9、占据的停车场地面积最小。对于每一个车位，为了便于该车位上的小汽车自由进出，必须有一条边是靠通道的，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为 ，其中 便是车辆垂直从通道驶入车位， 就是车(0)220辆从通道平行驶入车位，即平时所说的平行泊车。为了留出通道空间和减少停车面积，显然，我们可以假设该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列，如图 2 所示。西 东图 25上图中，汽车是自东向西行驶顺时针转弯 角度驶入车位的。我们来具体研究一下汽车驶入车位的情况，见图 3，其中 为最小转弯半径， 为通道的1CR最小宽度。我们假定汽车的最外端在半径为 的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为 的圆周上随
10、之移动，然后以 角度进入停车位，所以通道的最2C小宽度 。1cosR1C2图 3R6LRLCW0W图 4每辆车均以角度 停放，用 表示小轿车停车位宽度， 表示小轿车停车WL位长度（这里 的最上方并没有取到最上端是考虑到车身以外的小三角形区域L可以留给对面停车位使用） ， 表示停车位末端的距离，易见他们分别是停车oL角 的函数，且有 sinWC1co2L0(t)sW1cC现在按照图 4 所示，计算一下每辆车占据的停车场面积 .考虑最佳排列S的极限情况，假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积 ，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。012L从车辆所占的停车位
11、来看，它占据的面积为 ，另外，它所占的通道的面积WL7为 。考虑到通道对面（也就是图 4 的下部）也可以有类似的一排车位可以WR相互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半，于是我们得到：（1）212coscos12iniinWWLCCSL我们的目标就是求出 的最小值。S根据我们的实际调查，我们得出城市家用汽车的一些参数的实际平均值，我们这里就用这些实际平均值作为我们今天运算的标准数据。城市家用汽车的长度一般不超过 3 米，宽度一般不超过 2 米，所以这里，然后再考虑到 0.1 米的标志线宽度和至少 0.3 米的汽车间的横向间距，所以我们规定 =3.1 米，LC=2.3 米，K=2 米，C 1
12、=4 米，WCC2=2 米，于是得到：S()=7.13+ , 0.69cos4.2ini20.345.6cos()inS所以，当 ，即 （取其补角）， 达到最小s. 0.345arcos6()S值，且面积最小值为 11.77 平方米。需要说明的是，当 角等于 0 是，此时每辆车都得采用平行泊车的方式进入车位，这是现实生活中马路边的停车位常见的情况，在一般的停车场中几乎很少看到。平行泊车对驾驶员的技术要求较高，所以我们不考虑这样的情况。事实上，即便要计算在这种情况下每单位车辆所占据的停车场面积 也不困S难，只不过对于平行泊车，所要求的每个车位的长和宽不应再是上面所说的和 ，特别是停车位的长度 将
13、变得更长（否则，停泊的车辆将无法进出）LCWLC，其所要求的行车道的最小宽度也得足够大，以便能让泊车车辆通过，车位图形需按小轿车路线重新绘制,通过下面的绘图，我们可以从直观上了解到平行停车的方法要比倾斜角停车的方法占用的地方多。8以上是我们对局部汽车的停放方法做了一下设计，我们计算出当汽车的倾斜角到达 时，每一辆汽车所占用的地方最小，接下来我们0.345arcos6需要做的就是设计一下停车场的整体布局。（二）停车场整体布局9上面的局部分析告诉我们，如果保持一排车位方向一致，且与单向通道的夹角为 ，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为 的单0.345arcos6 R向通道分别提供给其两边的停车位使用。在通道两边都各安排一排汽车车位时，考虑到路线的单行性质，通道两边的停车位角度 应该相对，如图 5 所示。图 5对每一排停车位，其一边为通道，另一边则可以是另一排停车位或者是停车场的边缘。所以停车排数 最多只能是通道数 的两倍，即：CPIP（2）I另一方面，如果按照一
