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1、例题：23.第 17 章 数制、编码及逻辑代数大纲要求： 掌握逻辑代数基本运算关系 了解逻辑代数的基本公式和原理 了解逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换 了解逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式 了解逻辑函数的代数化简方法 了解逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法 17.1 数字电路中的数制及相互转换所谓数制就是记数的方法，它是进位记数制的简称。在数字电路中，常用的有十进制、二进制、八进制和十六进制。1十进制 十进制是以 10 为基数的计数体制。在十进制中，每一位有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数码，它的进位规律是逢十进一，即 1+9=10。在十进制数中，数码所处的位置不
2、同时，它所代表的数值是不同的，如（246.134） 10=2102+4101+6100+110-1+310-2+410-3上式称为十进制数的按权展开式。式中 102、10 1、10 0为整数部分百位、十位、个位的权，而10-1、10 -2、10 -3为小数部分十分位、百分位和千分位的权，它们都是 10 的幂。数码与权的乘积，称为加权系数，因此，十进制数的数值为各位加权系数之和。2 二进制、八进制和十六进制二进制是以 2 为基数的计数体制。在二进制中，每位只有 0 和 1 两个数码，它的进位规律是逢二进一，即 1+1=10。在二进制数中，各位的权都是 2 的幂，如 （1001.01） 2 = 1
3、23+022+021+120+02-1+12-2 =(9.25)10式中整数部分的权分别为 23、2 2、2 1、2 0，小数部分的权分别为 2-1、2 -2。八进制是以 8 为基数的记数体制，在八进制中，每位有 0、1、2、3、4、5、6、7 八个数码，它的进位规律是逢八进一，各位的权为 8 的幂。如八进制数(437.25) 8可表示为(437.25)8=482+381+780+28-1+58-2=(287.328 125)10式中 82、8 1、8 0、8 -1、8 -2 分别为八进制数各位的权。十六进制是以 16 为基数的记数体制，在十六进制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、
4、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个不同的数码，它的进位规律是逢十六进一，各位的权为 16 的幂。如十六进制数(3BE.C4) 16可表示为(3BE.C4)16=3162+11161+14160+1216-1+416-2=(958.765 625)10式中 162、16 1、16 0、16 -1、16 -2 分别为十六进制数各位的权。 表 1.1 中列出了十进制、二进制、八进制、十六进制不同数制的对照关系表 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制01200000001001001201
5、2891010001001101010111289A345670011010001010110011134567345671112131415101111001101111011111314151617BCDEF不同数制间的转换1. 非十进制转换为十进制可以将非十进制数写为按权展开式，求出各加权系数之和，就是与其对应的十进制数。2. 十进制转换为非十进制整数部分转换可用“除基取余法” ，即将原十进制数连续除以要转换的记数体制的基数，每次除完所得余数就作为要转换数的系数（数码） 。先得到的余数为转换数的低位，后得到的为高位，直到除得的商为 0 为止。这种方法概括起来可说成“除基数，得余数，作系数
6、，从低位到高位” 。符号LSB 表示最低位，符号 MSB 表示最高位。3.二进制与八进制、十六进制数间的转换。由于八进制的基数 8=23 ；十六进制的基数 16=24 。故每位八进制数码都可以用 3 位二进制数来表示；每位十六进制数码都可以用 4 位二进制数来表示。所以二进制数转换为八进制数的方法是：整数部分从低位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在高位加 0 补足三位为止；小数点后的二进制数则从高位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在低位加 0 补足三位，然后写出每组对应的八进制数，按顺序排列即为所转换成的八进制数。同理，二进制数转换为十六进制数与上述方法一样，所不同
7、的是每四位为一组。 例(11100101.11101011)2 =(011 100 101.111 010 110)2 =(345.726)8(10011111011.111011)2 =(0100 1111 1011.1110 1100)2 =(4FB.EC)16上述方法是可逆的，将八进制数的每一位写成 3 位二进制数；十六进制数的每一位写成 4 位二进制数，左右顺序不变，就能从八进制、十六进制直接转化为二进制。如(745.361)8 =(111 100 101.011 110 001)2 =(111100101.011110001)2(3BE5.97D)16 =(0011 1011 1110 0101.1001 0111 1101)2 =(11101111100101.100101111101)2
