《曲线运动、万有引力考点例析文档》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线运动、万有引力考点例析文档（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1曲线运动、万有引力考点例析（一）【典型例题】问题 1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。例 1 质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F1时，物体可能做（ ）A. 匀加速直线运动 B. 匀减速直线运动 C. 匀变速曲线运动 D. 变加速曲线运动例 2 图 1 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在 a、b 两点的受力方向C. 带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大D. 带
2、电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大问题 2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。例 3 一条宽度为 L 的河流，水流速度为 Vs，已知船在静水中的速度为 Vc，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若 VcVs，怎样渡河位移最小？（3）若 Vc2R） 。已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度 V0，才能使列车通过圆形轨道？问题 9：会讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变情况。例 15 设地球表面的重力加速度为 g，物体在距地心 4R（R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度 g， ，则 为（ ）/A
3、. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16问题 10：会用万有引力定律求天体的质量。通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R，就可以求出天体的质量 M。例 16 已知地球绕太阳公转的轨道半径 r=1.49 1011m，公转的周期 T=3.16 107s，求太阳的质量 M。例 17 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球
4、3的质量 M。问题 11：会用万有引力定律求卫星的高度。通过观测卫星的周期 T 和行星表面的重力加速度 g 及行星的半径 R 可以求出卫星的高度。例 18 已知地球半径约为 R=6.4 106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则图 16 V0 R 4可估算出月球到地球的距离约 m。 （结果只保留一位有效数字）问题 12：会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测天体表面运动卫星的周期 T，就可以求出天体的密度 。例 19 如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为 T，则可估算此恒星的密度为多少?例 20 一均匀球体以角速度 绕自己的对称轴自转，若维持球体
5、不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？例 3分析与解：（1）如图 2 甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角 ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量 V1=Vcsin，渡河所需时间为： .sincVLt可以看出：L、V c一定时，t 随 sin 增大而减小；当 =90 0时，sin=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短， cVLtmin（2）如图 2 乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于 L，必须使船的合速度 V 的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度 。根据三角函数关系有：V ccosV s=0。所以 =arccosV s/Vc，
6、因为 0cos1，所以只有在 VcVs时，船才有可能垂直于河岸横渡。（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图 2 丙所示，设船头 Vc与河岸成 角，合速度 V 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 Vs的矢尖为圆心，以 Vc为半径画圆，当 V 与圆相切时， 角最大，根据cos=V c/Vs，船头与河岸的夹角应为：=arccosV c/Vs。船漂的最短距离为： 。sin)co(mincsLx此时渡河的最短位移为： 。Vcs例 4分析与解：如图 4 所示，甲、乙沿绳的速
7、度分别为 v1和 v2cos ，两者应该相等，所以有 v1 v2=cos 1求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的 v1 甲 乙 v1 v2 图 4 5速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。例 6分析与解：设竖直杆运动的速度为 V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿 OP 方向，所以 V0、V 1在 OP 方向的投影相等，即有 ，解得 V1=V0tg。cossin0例 7分析与解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从 A 运动到 B 处所需的时间为 t，则：水平位移为 x=V0t；
8、竖直位移为 y= 21gt由数学关系得到： Vtgan,an)(2100（2）从抛出开始计时，经过 t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因 Vy1=gt1=V0tan，所以 。gVtan01例 8分析与解：不同意。小球应在 A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与 A 点的水平距离 斜面底宽 )(102.520 mhts)(35.02.mhctgl因为 ，所以小球离开 A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。ls )(2.1sht例 9分析与解：因 va= vc，而 vb vc vd =124，所以 va v
9、b vc vd =2124； a b=21，而 b= c= d ，所以 a b c d =2111；再利用a=v ，可得 aa ab ac ad=4124例 10分析与解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由 v=2nr 可知转速 n 和半径 r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比 n1 n2=2175例 12分析与解：当绳长为 L0时，绳将断裂。据向心力公式得：T0=mV02/L0 所以 L0=0.29m 绕 a 点转 1/4 周的时间 t1=0.785S；绕 b 点转 1/4 周
10、的时间 t2=0.471S；绳接触 c 点后，小球做圆周运动的半径为 r=0.2m，小于 L0=0.29m，所以绳立即断裂。所以从开始运动到绳断裂经过 t=1.256S，小球从桌面的 AD 边飞离桌面例 13分析与解：为使小球能绕 B 点做完整的圆周运动，则小球在 D 对绳的拉力 F1应该大于或等于零，即有：dLVmgD2根据机械能守恒定律可得 )(21dLmgVD由以上两式可求得： Ld536例 14分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值 V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设
11、单位长列车的质量为 ，则有：gRLV.2120要使列车能通过圆形轨道，则必有 V0，解得 。LgRV20例 15分析与解：因为 g= G ，g ， = G ，所以 =1/16，即 D 选项正确。2RM2)3(/例 18分析与解：因为 mg= G ，而 G =mr（2/T） 2 2m2r所以，r= =4 108m324TgR例 19分析与解：设此恒星的半径为 R，质量为 M，由于卫星做匀速圆周运动，则有 G =mR ，所以，M=2RM2T234GT而恒星的体积 V= R 3，所以恒星的密度 = = 。4V23GT【试题答案】1. BC 2. C 3. B 4. AD 5. B 6. D 7. B
12、D 8. A 9. B 10. D. 11. sm/510212. 解：题中小球在立体斜面上做类平抛运动，沿斜面方向的加速度 a=gsin，由平抛运动规律得到： 和 b=V0t，即2sintgaagbV2sin013. 解：为使小球能绕 点做完整的圆周运动，则小球在最高点 D 对绳的拉力 F1应该大于或等O于零，即有： dLmD2根据机械能守恒定律可得： )(cos12dLdmgVD因为小球在最低点 C 对绳的拉力 F2应该小于或等于 7mg，即有： 根据机械能守恒定律可得： gmdLVgFc722 )(cos21dLdmgVc由式解得： 。cos2cos3LdL7【模拟试题】 （答题时间：4
13、0 分钟）1. 地球半径为 R，地面上重力加速度为 g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是（ ）A. B. C. D. 2g2g212RgR2. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 R，线速度为 V，周期为 T。若要使卫星的周期变为 2T，可以采取的办法是（ ）A. R 不变，使线速度变为 V/2 B. V 不变，使轨道半径变为 2RC. 使轨道半径变为 D. 使卫星的高度增加 RR343. 地球赤道上的物体重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ ）A. g/a 倍 B. 倍 C. 倍 D
14、. 倍ag/)(a/)(ag/4. 同步卫星离地距离 r，运行速率为 V1，加速度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 V2，地球半径为 R，则（ ）A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2 C. V1/V2=R2/r2 D. V1/V2= rR/5. 在质量为 M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，重物到轴的距离为 R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（ ）A. B. C. D. gmRgmRgRMg6. 如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺） ，半径为 R，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度
15、快速旋转，同时以速度 v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞， v 至少应等于（ ）A. R B. H C. R D. RHg2g27. 如图所示，放置在水平地面上的支架质量为 M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为 m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说法正确的应是（ ）A. 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g B. 在释放瞬间，支架对地面压力为 MgC. 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）gD.摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g8. 有一个在水平面内以角速度 匀速转动的圆台，半径为 R。如图所示，圆台边缘处坐一个人，想用枪击中台心的目标，如果枪弹水平射出，出口速度为 V，不计阻力的影响：则（ ）
