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1、高二物理竞赛第14讲原子物理知识体系介绍1.黑体辐射2.光电效益3.波尔模型4.原子核模型知识点拨一、 黑体辐射黑体辐射定律：一切物体都发射并吸收电磁波。物体发射电磁波又称热辐射，温度越高，辐射的能量越多，辐射中短波成份比例越大。完全吸收电磁辐射的物体发射电磁辐射的本领也最强，称这种理想的物体为黑体，例如太阳可近似看作黑体。研究黑体辐射电磁波长的能量与黑体温度以及电磁波波长的关系，从实验上得出了著名的黑体辐射定律。黑体单位表面积的辐射功率为J与其温度的四次方成正比，即。式中，称为斯忒藩常数。如果不是黑体，单位表面积的辐射功率J记为。式中叫表面辐射系数，其值在0和1之间，由物体性质决定。普朗克量
2、子论：假设电磁辐射是组成黑体的谐振子所发出，按照经典理论，谐振子的能量可以连续地变化，电磁波的能量也是可以连续变化的，但是理论结果与实验定律相矛盾。1900年，德国物理学家普朗克提出了量子理论：黑体中的振子具有的能量是不连续的，从而，他们发射或吸收的电磁波的能量也是不连续的。如果发射或吸收的电磁辐射的频率为，则发射或吸收的辐射能量只能是的整倍数，为一普适常量，称为普朗克常量，普朗克的量子理论成功地解释了黑体辐射定律，这种能量不连续变化的概念，是对经典物理概念的革命，普朗克的理论预示着物理观念上革命的开端。二、 光电效应光电效应实验：某些物质在光（包括不可见光）的照射下有电子发射出来，这就是光电
3、效应的现象。利用容易产生光电效应的物质制成阴极的电子管称为光电管。如图所示的用电流来研究光电效应的规律。实验发现了光电效应的如下规律：VAvOP12光电效应过程非常快，从光照到产生光电子不超过，停止光照，光电效应也立即停止。各种材料都有一个产生光电效应的极限频率。入射光的效率必须高于才能产生光电效应；频率低于的入射光，无论其强度多大，照射时间多长，都不能产生光电效应。不同的物质，一般极限频率都不同。逸出的光电子的最大初动能可以这样测定，将滑动变阻器的滑片逐渐向左移动，直到光电流截止，读出这时伏特表的读数即为截止电压U。根据动能定理，光电子克服反向电压作的功等于动能的减小，即实验结果表明，当入射
4、光频率一定时，无论怎样改变入射光的强度，截止电压都不会改变；入射光频率增大，截止电压也随着呈线性增大。这说明，逸出的光电子的最大初动能只能随入射光频率增大而增大，与入射光强度无关。最大初动能与入射光频率的关系如图所示。在入射光频率一定条件下，向右移动变阻器的滑动片，光电流的强度随着逐渐增大，但当正向电压增大到某一值后继续再增大时，光电流维持一个固定值不变，此时光电流达到饱和。增大入射光的强度P，饱和光电流也随着成正比地增大。光子说：光电效应的四个特点中，只有第四个特点够用电磁来解释，其他特点都与电磁场理论推出的结果相矛盾。爱因斯坦于1905年提出的光子说，完美地解释了这一现象。光子说指出：空间
5、传播的光（以及其他电磁波）都是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子。光子的能量跟它的频率成正比即，光动量等于。根据能量守恒定律得出：上式称为爱因斯坦光电效应方程。式中W称为材料的逸出功，表示电子从物而中逸出所需要的最小能量。某种物质产生光电效应的极限频率就由逸出功决定：。不同物质电子的逸出功不同，所对应的极限频率也不同。图线与v轴的交点为极限频率，将图线反身延长与轴的交点对应的数值的绝对值就是W。图线的斜率表示普朗克恒量的数值，因此，图示电路还可以用来测定普朗克恒量。波粒二相性：由理论和实验所得结果证明，描述粒子特征的物理量与描述波动特征的物理量之间存在这样的关系：，。事实上，这种二象性
6、是一切物质（包括实物和场）所共有的特征。粒子对应的波，我们叫德布罗意波。三、波尔模型玻尔理论的内容：原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r和运动初速率v需满足下述关系：，其中m为电子质量，h为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连续的，或者说轨道是量子化的，每一可取的轨道对应一个能级。定态假设意味着原子是稳定的系统
7、，跃迁假设解释了原子光谱的离散性，最后由氢原子中电子轨道量子化条件，可导出氢原子能级和氢原子的光谱结构。氢原子的轨道能量即原子能量，为，因圆运动而有，由此可得，根据轨道量子化条件可得：，因，便有得：量子化轨道半径为：，量子化能量可表述为：，对应基态，基态轨道半径，也称为玻尔半径，基态能量为E1=。对应激发态，有：，越大，越大，也越大，电子离核无穷远时，对应，因此氢原子的电离能为：。电子从高能态En跃迁到低能态Em辐射光子的能量为：光子频率为，因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为，。可以证明n很大时电子从n第轨道跃迁到第n-1轨道所辐射的光波频率，近似等于电子在第n轨道上的转动频率，这与经典理
8、论所得结要一致，据此，玻尔认为，经典辐射是量子辐射在时的极限情形。玻尔理论的局限性：玻尔原子理论满意地解释了氢原子和类氢原子的光谱；从理论上算出了里德伯恒量；但是也有一些缺陷。对于解释具有两个以上电子的比较复杂的原子光谱时却遇到了困难，理论推导出来的结论与实验事实出入很大。此外，对谱线的强度、宽度也无能为力；也不能说明原子是如何组成分子、构成液体个固体的。玻尔理论还存在逻辑上的缺点，他把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又给予它们量子化的观念，失败之处在于偶保留了过多的经典物理理论。到本世纪20年代，薛定谔等物理学家在量子观念的基础上建立了量子力学。彻底摒弃了轨道概念，而代之以几率和电子
9、云概念。四、 原子核模型原子核所带电荷为+Ze，Z是整数，叫做原子序数。原子核是由质子和中子组成，两者均称为核子，核子数记为A，质子数记为Z，中子数便为A-Z。原子的元素符号记为X，原子核可表述为，元素的化学性质由质子数Z决定，Z相同N不同的称为同位素。除氢核外，原子核中Z个质子与（A-Z）个中子静质量之和都大于原子核的静质量，其间之差：，称为原子核的质量亏损。造成质量亏损的原因是核子相互吸引结合成原子核时具有负的能量，这类似于电子与原子核相互吸引力结合成原子时具有负的能量（例如氢原子处于基态时电子轨道能量为-13.6eV）同样类似于万有引力作用于天体。据相对论质能关系，负能量对应质量亏损。质
10、量亏损折合成的能量：，称为原子核的结合能，注意结合能取正值。天然放射性元素的原子核，能自发地放出射线的现象，叫天然放射现象。这一发现揭示了原子核结构的复杂性。天然放射现象中有三种射线，它们是：射线：速度约为光速的1/10的氦核流（），其电离本领很大。射线：速度约为光速的十分之几的电子流（），其电离本领较弱，贯穿本领较弱。射线：波长极短的电磁波，是伴随着射线、射线射出的，其电离本领很小，贯穿本领最强。放射性元素的原子核放出某种粒子后，变成另一种新核的现象，叫做原子核的衰变，衰变过程遵循电荷守恒定律和质量守恒定律。任何放射性物质在单独存在时，都遵守指数衰减规律，这叫衰变定律。式中是时的原子核数目，
11、是经时间后还没有衰变的原子核的数目，叫衰变常数，对于不同的核素衰变常数不同。由上式可得：，表示一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。不同的放射性元素具有不同的衰变常数，它是一个反映衰变快慢的物理量，越大，衰变越快。半衰期表示放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。用T表示，由衰变定律可推得：。半衰期T也是反映衰变快慢的物理量；它是由原子核的内部因素决定的，而跟原子所处的物理状态或化学状态无关；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，不表示某个原子核经过多长时间发生的衰变。衰变定律的另一种形式，即（T为半衰期，t表示衰变的时间，表示衰变前原子核的总量，N表示t后未衰变的原子核数）例题精讲【例1】
12、 已知地球与太阳的半径分别是，两者相距，若地球与太阳均可看作黑体，估算太阳表面温度。【解】设太阳和地球的表面温度分别是，则太阳和地球发射的辐射功率，太阳的辐射能只有一小部分落在地球表面上，其比例为。若不计地球本身的热源，根据地球能量平衡，取得太阳表面温度【例2】 取一个不高的横截面积是的圆筒，筒内装水0.6kg，在阳光垂直照射下，经2min温度升高1，若把太阳看成黑体，已知太阳半径和地球到太阳的距离分别为和，并考虑到阳光传播过程中的损失，地球大气层的吸收和散射，水所能吸收的太阳能仅是太阳辐射能的一半，试估算太阳表面的温度。【解】筒内水所吸收的热量，每平方米水面吸收热功率，单位面积上的热功率与距
13、离平方成反比，即斯忒藩公式联立得【例3】 图中纵坐标为光电效应实验中所加电压（U），横坐标为光子的频率（v）。若某金属的极限频率为，普朗克恒量为h，电子电量为e，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示）。UvO【解】爱因斯坦的光电方程。根据极限频率可知。由于光电子具有最大初动能为，则它可克服反向电压作功为Ue，故有图。由上得，。图中画有斜线区域即为能产生光电流的区域。OUvBACv0【例4】 一光电管阴极对于波长的入射光，发射光电子的遏止电压为0.71V，当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为1.43V？（电子电量，普朗克常量）。【解】光电方程为，式中U为遏止电压，W为阴极材料的逸出功，v
14、为入射光的频率。设所求入射光的波长为，将和两次代入光电方程，消去逸出功W，得代入数据得。2-2-7【例5】 一波长为的光子与一运动的自由电子碰撞。碰撞的结果使电子变为静止，并且波长为的光子在与原先方向的夹角为的方向上前进。此光子员另一静止的自由电子碰撞，然后以波长的光子前进，其方向在碰撞后改变了。计算第一个电子在碰撞前的德布罗意波长。（普朗克常数，电子质量，光速）【解】对第一次碰撞，能量守恒定律为式中v是光子的频率，是电子的能量。在波长为的光子的出射方向，以及在与它垂直方向上写出动量守恒定律分别式是电子的动量。计算有利用相对论关系得变换后得对第二次碰撞可作同样的计算，得如下结果，两次碰撞是类似
15、的，得。【例6】 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P=1000W，射出的光束截面积为A=1.00mm2。试问：(1)当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少？(2)这束光垂直射到温度T为273K，厚度d为2.00cm的铁板上，如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔，这需要多少时间？已知，对于波长为的光束，其每一个光子的动量为k=h/，式中h为普朗克恒量，铁的有关参数为：热容量，密度，熔点，熔解热，摩尔质量。【解】(1)当光束垂直入射到一个平面上时，如果光束被完全反射，且反射光垂直于平面，则光子的动量改变达最大值此时该光束对被照射面的光压为最大。设单位时间内射到平面上的光子数为n，光压p的数值就等于这些光子对被照射面积A的冲量（也就是光子动量的改变量）的总和除以面积A，即每个光子的能量为，这里c为真空中的光速，v为光的频率，因而于是，(2)激光所照射到的质量为M那一小部分铁板在熔化过程中所吸收的热量为所以【例7】 一束光子垂直打入一个半径为的圆筒，光子的频率为，所有光子都具有沿动量方向的角动量，圆筒质量均匀分布在圆筒表面，圆筒底面没有质量能够完全吸收光子，求圆筒边缘某点轨迹。【例8】 与氢原子相似，可以假设氦
