《北师大版九年级上册数学教案-第4章 图形的相似-4.8图形的位似（2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学教案-第4章 图形的相似-4.8图形的位似（2课时）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学课堂教学资料设计 数学课堂教学资料设计 8 图形的位似 第 1 课时 位似图形及其画法 一 基本目标 1 理解位似图形 位似中心的概念 理解位似变换是特殊的相似变换 2 会画位似图形 能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小 二 重难点目标 教学重点 位似多边形的有关概念 性质与作图 教学难点 利用位似将一个图形放大或缩小 环节 1 自学提纲 生成问题 5 min 阅读 阅读教材 P113 P114 的内容 完成下面练习 3 min 反馈 1 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P P 所在的直线都经过同一点 O 且有 OP k OP k 0 那么这样的两个多边形叫做位似多边形 点 O 叫做
2、位似中心 k 就是相 似比 2 位似多边形的画法步骤 1 确定位似中心 2 确定原图形的关键点 通常是多边 形的顶点 3 确定相似比 4 找出新图形的对应关键点 5 顺次连结各点 得到放大或缩 小的图形 环节 2 合作探究 解决问题 活动 1 小组讨论 师生互学 例 1 如图 以 O 为位似中心 把四边形 ABCD 放大到原来的 2 倍 把四边形 A B C D 缩小为原来的 1 2 互动探索 引发学生思考 位似变换作图步骤是什么 解答 连结 AO 并延长至点 A1 使 OA1 2OA 连结 BO 并延长至点 B1 使 数学课堂教学资料设计 数学课堂教学资料设计 OB1 2OB 连结 CO 并
3、延长至点 C1 使 OC1 2OC 连结 DO 并延长至点 D1 使 OD1 2OD 然后顺次连结即可得到放大到原来 2 倍的图形 如图 1 连结 A O 并延长至点 A2 使 OA2 OA 连结 B O 并延长至点 B2 使 1 2 OB2 OB 连结 C O 并延长至 C2 使 OC2 OC 连结 D O 并延长至 D2 使 1 2 1 2 OD2 OD 然后顺次连结即可得到缩小为原来的 的图形 如图 2 1 2 1 2 图 1图 2 互动总结 学生总结 老师点评 利用位似 可以把一个图形放大或缩小 若新图 形与原图形的相似比大于 1 则通过位似变化把原图形放大 若相似比小于 1 则通过位
4、似 变化把原图形缩小 活动 2 巩固练习 学生独学 1 用作位似形的方法 可以将一个图形放大或缩小 位似中心 D A 只能选在原图形的外部 B 只能选在原图形的内部 C 只能选在原图形的边上 D 可以选择任意位置 2 如图 已知 A B AB B C BC 且 OA A A 4 3 则 ABC 与 A B C 是位似图形 位似比为 7 4 OAB 与 OA B 是位似图形 位似比为 7 4 3 已知五边形 ABCDE 和点 O 请以点 O 为位似中心 把五边形 ABCDE 放大到 2 倍 不必写作法和证明 略 活动 3 拓展延伸 学生对学 数学课堂教学资料设计 数学课堂教学资料设计 例 2 把
5、图中的四边形 ABCD 缩小到原来的 1 2 互动探索 把原图形缩小到原来的 也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与 1 2 原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1 2 解答 作法一 1 在四边形 ABCD 外任取一点 O 2 过点 O 分别作射线 OA OB OC OD 3 分别在射线 OA OB OC OD 上取点 A B C D 使得 OA OA OB OB OC OC OD OD 1 2 4 顺次连结 A B B C C D D A 得到所要画的四边形 A B C D 如图 作法二 1 在四边形 ABCD 外任取一点 O 2 过点 O 分别作射线 OA OB OC OD 3 分别
6、在射线 OA OB OC OD 的反向延长线上取点 A B C D 使得 OA OA OB OB OC OC OD OD 1 2 4 顺次连结 A B B C C D D A 得到所要画的四边形 A B C D 如图 作法三 1 在四边形 ABCD 内任取一点 O 2 过点 O 分别作射线 OA OB OC OD 3 分别在射线 OA OB OC OD 上取点 A B C D 数学课堂教学资料设计 数学课堂教学资料设计 使得 OA OA OB OB OC OC OD OD 1 2 4 顺次连结 A B B C C D D A 得到所要画的四边形 A B C D 如图 互动总结 学生总结 老师点
7、评 本题考查了位似作图 位似中心的选取是不确定 的 这点可以在多边形的内部 外部或边上 一般情况下 画位似图形的结果不唯一 环节 3 课堂小结 当堂达标 学生总结 老师点评 图形的位似Error 请完成本课时对应训练 第 2 课时 坐标系中的位似关系 一 基本目标 1 理解并掌握位似图形在平面直角坐标系中的应用 2 会根据相似比求位似图形的顶点坐标 以及根据位似图形对应点的坐标 求位似图 形的相似比和在平面直角坐标系中作出位似图形 二 重难点目标 教学重点 位似图形的性质和应用 教学难点 在直角坐标系中 利用位似变换将一个图形放大或缩小 环节 1 自学提纲 生成问题 5 min 阅读 阅读教材
8、 P115 P117 的内容 完成下面练习 3 min 反馈 数学课堂教学资料设计 数学课堂教学资料设计 1 如图 在平面直角坐标系中 有两点 A 6 3 B 6 0 以原点 O 为位似中心 相似 比为 把线段 AB 缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 1 3 解 点 A 的对应点 A 的坐标为 2 1 点 B 的对应点 B 的坐标为 2 0 或点 A 的对应 点 A 的坐标为 2 1 点 B 的对应点 B 的坐标为 2 0 即对应点的坐标变化为原 来的 1 3 2 ABC 和 A1B1C1关于原点位似且点 A 3 4 它的对应点 A1 6 8 则 ABC 和 A1B1C1的相似比是
9、 1 2 3 在平面直角坐标系中 将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘同一个数 k k 0 所对应的图形与原图形位似 位似中心是坐标原点 它们的相似比是 k 注意 1 这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律 2 当位似图形在原点同侧时 其对应顶点的坐标的比为 k 当位似图形在原点两侧时 其对应顶点的坐标的比为 k 3 当 k 1 时 图形扩大为原来的 k 倍 当 0 k 1 时 图形缩小为原来的 k 4 平移 轴对称 旋转 位似变换的坐标变化规律 1 平移变换 对应点的横 纵坐标加上或减去平移的单位长度 2 轴对称变换 以 x 轴为对称轴 对应点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 以 y 轴
10、 为对称轴 对应点的纵坐标相等 横坐标互为相反数 3 旋转变换 一个图形绕原点旋转 180 则旋转前后两个图形对应点的横 纵坐标都 互为相反数 4 位似变换 当以原点为位似中心时 变换前后两个图形对应点的横 纵坐标之比的 绝对值等于相似比 环节 2 合作探究 解决问题 活动 1 小组讨论 师生互学 例题 如图 在平面直角坐标系中 OAB 的顶点坐标分别为 O 0 0 A 2 1 B 1 2 1 以原点 O 为位似中心 在 y 轴的右侧画出 OAB 的一个位似 OA1B1 使它与 OAB 的位似比为 2 1 并分别写出点 A B 的对应点 A1 B1的坐标 2 画出将 OAB 向左平移 2 个单
11、位 再向上平移 1 个单位后得 O2A2B2 并写出点 数学课堂教学资料设计 数学课堂教学资料设计 A B 的对应点 A2 B2的坐标 3 判断 OA1B1和 O2A2B2是位似图形吗 若是 请在图中标出位似中心 M 并写出 点 M 的坐标 互动探索 引发学生思考 1 分别延长 OA OB 使 OA1 2OA OB1 2OB 则 OA1B1满足条件 然后写出点 A1 B1的坐标 2 利用点平移的坐标规律写出 O2 A2 B2 的坐标 然后描点即可 3 延长 A1A2 B1B2 OO2 它们相交于一点 则可判定 OA1B1 和 O2A2B2是位似图形 然后写出交点坐标 解答 1 如图 OA1B1
12、为所作 点 A1 B1的坐标分别为 4 2 2 4 2 如图 O2A2B2为所作 点 A2 B2的坐标分别为 0 2 1 1 3 OA1B1和 O2A2B2是位似图形 如图 点 M 为位似中心 点 M 的坐标为 4 2 互动总结 学生总结 老师点评 本题考查了作图 位似变换 先确定位似中心 再分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点 接着根据位似比 确定能代表所作的 位似图形的关键点 最后顺次连结上述各点 得到放大或缩小的图形 活动 2 巩固练习 学生独学 1 某个图形上各点的横 纵坐标都变成原来的 连结各点所得的图形与原图形相比 1 2 C A 完全没有变化 B 扩大成原来的 2 倍 C
13、面积缩小为原来的 1 4 D 关于纵轴成轴对称 数学课堂教学资料设计 数学课堂教学资料设计 2 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8 另一个与它相似的直角三角形边长 分别是 3 和 4 及 x 那么 x 的值 B A 只有 1 个B 可以有 2 个 C 有 2 个以上但有限D 有无数个 3 在平面直角坐标系中 ABC 顶点 A 2 3 若以原点 O 为位似中心 画 ABC 的 位似图形 A B C 使 ABC 与 A B C 的相似比为 则点 A 的坐标为 C 2 3 A 3 9 2 B 4 3 6 C 或 3 9 2 3 9 2 D 或 4 3 6 4 3 6 环节 3 课堂小结 当堂达标 学生总结 老师点评 图形的位似 Error 请完成本课时对应训练
