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1、2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1(3分)(2015武汉)在实数3,0,5,3中,最小的实数是()A3 B0C5D32(3分)(2015武汉)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx23(3分)(2015武汉)把a22a分解因式,正确的是()Aa(a2)Ba(a+2)Ca(a22)Da(2a)4(3分)(2015武汉)一组数据3,8,12,17,40的中位数为()A3B8C12D175(3分)(2015武汉)下列计算正确的是()A2
2、a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a62a3=2a26(3分)(2015武汉)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A(2,1)B(2,0)C(3,3)D(3,1)7(3分)(2015武汉)如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是()ABCD8(3分)(2015武汉)下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息,下列说法错误的是()A4:00气温最低B6:00气温为24C14:00气温最高D气温是30的时刻为16:009(3分)(2015武汉)在反比
3、例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B (x2,y2),x10x2,y1y2,则m的取值范围是()AmBmCmDm10(3分)(2015武汉)如图,ABC,EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是()A2B+1CD1二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题卡对应题号的位置上11(3分)(2015武汉)计算:10+(+6)= 12(3分)(2015武汉)中国的领水面积约为370 000km2,将数370 000用科学记数法表示为 13(3分)(2015武汉)一组数据2,3,6,8,11的平
4、均数是 14(3分)(2015武汉)如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元15(3分)(2015武汉)定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a、b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=16(3分)(2015武汉)如图,AOB=30,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是三、解答题(共8小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程17(8分)(2015武汉)已知一次函数y
5、=kx+3的图象经过点(1,4)(1)求这个一次函数的解析式;(2)求关于x的不等式kx+36的解集18(8分)(2015武汉)如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,ACBC于点C,DFEF于点F,AC=DF求证:(1)ABCDEF;(2)ABDE19(8分)(2015武汉)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率;(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率;第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20(8
6、分)(2015武汉)如图,已知点A(4,2),B(1,2),平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O(1)请直接写出点C、D的坐标;(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程;(3)直接写出平行四边形ABCD的面积21(8分)(2015武汉)如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB(1)求证:AT是O的切线;(2)连接OT交O于点C,连接AC,求tanTAC22(10分)(2015武汉)已知锐角ABC中,边BC长为12,高AD长为8(1)如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K求的值;设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关
7、系式,并求S的最大值;(2)若AB=AC,正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上,另两个顶点分别在ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长23(10分)(2015武汉)如图,ABC中,点E、P在边AB上,且AE=BP,过点E、P作BC的平行线,分别交AC于点F、Q,记AEF的面积为S1,四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3(1)求证:EF+PQ=BC;(2)若S1+S3=S2,求的值;(3)若S3+S1=S2,直接写出的值24(12分)(2015武汉)已知抛物线y=x2+c与x轴交于A(1,0),B两点,交y轴于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点E(m,n)是第二象限内一点,过点E作EFx轴交抛物线于点F,过点F作FGy轴于点G,连接CE、CF,若CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围(利用图1完成你的探究)(3)如图2,点P是线段OB上一动点(不包括点O、B),PMx轴交抛物线于点M,OBQ=OMP,BQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求PBQ的周长第7页(共7页)