《吉林省长春十一中2015届高三数学期中试题 理（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春十一中2015届高三数学期中试题 理（无答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -长春市十一高中 2014-2015 学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 （理）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）.若集合 02xM， 1)(log2xN，则 NM（ ）A |3 B |C |x D |x2.复数 123i（ 为虚数 单位）的虚部是（ ）A i5B 51C i51D 513.已知0logl212121cab，则（）A ac B 2abcC cb D c4.已知 512sin，则)4(cos2（ ）A4B3C 52D 515.函数 )(xfy在区间 )2,(上的图象是连续不断的，且方程 0)(xf在 )2,(上仅有一个实根 0，则 1f的值
2、（ ）A大于 B小于 0C等于 D与 的大小关系无法确定6.设 ),(yxP是函数xln2图象上的点，则 yx的最小值为（ ）A 3 B 2 C2ln7D 2ln3- 2 -7.在等比数列 na中， 7是 98,a的等差中项，公比 q满足如下条件： OAB（ 为原点）中， )1,(OA， ),2(qB， A为锐角，则公比 等于（ ）A B C 2 D 1或 28.能够把椭圆 C:1842yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 )(xf称为椭圆的 “亲和函数” ，下列函数是椭圆 的“亲和函数”的是（）A23)(xfB5()1xfnC cosin Dxef9.若函数)0,(1)(baexfx的
3、图象在 0处的切线与圆 12y相切，则ba的最大值是（ ）A 4 B 2 C 2 D10.已知函数 )(xfy是 R上的偶函数，且在区间 )0,(是单调递增的，若dxS21，dS21，deS213，则下列不等式中一定成立 的是（ ） A 23()()fff B 321()()fSffC 21 D 12S11.关于方程 )lg(lox的两个根 )(,21x以下说法正确的是（ ）A 21x B 21xC 0 D 12. 已知双曲线)0,(12bayx上一点 C，过双曲线中心的直线交双曲线于BA,两点，记直线 BCA,的斜率分别为 21,k，当|ln|l2121k最小时，双曲线离心率为（ ）A. 2
4、 B 3 C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）- 3 -13.函数 )(xfy的图像在点 )1(,fM处的切线方程为21xy，则 )1(f .14.设 0t，函数 txf,log2)(1的值域为 ，若 M4，则 t的取值范围是 . 15. 在等比数列 na中，若,8150987a89，则109871aa.16.某学生对函 数 xfcos2)(的性质进行研究，得出如下的结论：函数 )(xf在 0,上单调递增，在 ,0上单调递减；点,2是函数 )(xfy图象的一个对称中心；函数 )(f图象关于直线 对称；存在常数 0M，使 xf)(对一切实数 x均成立其中正确的结
5、论是_ .(填写所有你认为正 确结论的序号)三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18-22 各 12 分，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）在 ABC中，边 a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，且满足：cos(3)osb.:ZXXK（1）求 ；（2）若 4BAC， 2b，求边 a， c的值.18.（本小题满分 12 分）设数列 na的各项都是正数，且对任意 *Nn，都有 nnSa4)3(1，其中 n为数列 的前 项和.- 4 -（1）求证数列 na是等差数列；（2）若数列 142n的前 项和为 nT求 。19.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PA
6、BCD中，底面 AB是直角梯形， CD平面 PA， BC/ D， ,OE分别为 ,的中点， 2POB.（1）求证： ；（2）求二面角 的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知函数 cbxeaxf313)(在 1处取得极值 72cb， cba,为常数，（1）试确定 ,的值； （2）当 4x时，讨论函数 )(xf的单调区间；- 5 -（3）若存在 0x，使得不等式 12)(cxf成立，求 c的取值范围21.（本小题满分 12 分）设点 )0,(,(21cF分别是椭圆1:2yaxC)(的左、右焦点, P为椭圆 C上任意一点,且 P的最小值为 .（1）求椭圆 C的方程；（2）如图，动直线 mkxy
7、l:与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l上的两点，且 NFlM21,，求四边形 21MNF面积 S的最大值.22 （本小题满分 12 分）已知函数 )0()(2axf， xgln)(， x图象与 轴异于原点的交点 M 处的切线为 1l， )(xg与 轴的交点 N 处的切线为 2，并且 1l与 2平行.（1）求 ()f的值； （2）已知实数 Rt，求函数 txgfy)(， e,1的最小值；（3）令 )()(xgxF，给定 122,x，对于两个大于 1 的正数 ,，存在实 数 m满足： 1m， 1)(m，并且使得不等式)()(2xF恒成立，求实数 的取值范围.体验 探究 合作 展示- 6 -长春市十一高中 2014-2015 学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 （理） 答 案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A B D A C B D D D B二填空题13、3 14、2,1615、 3516、三解答题17- 7 -18、- 8 -19、- 9 - 10 -22- 11 -
