《黑龙江2010届高三第一次月考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江2010届高三第一次月考数学(理)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈师大附中 20092010 年度高三上学期第一次月考数 学（理科）本试卷分第卷（选择题） 、第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、不可以使用计算器。2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。回归分析有关公式： 1221()()niiiniiiixyr， b= 12()niiiiixy，a= xby，11()nniiiixyxy， 2211()nniiixx， 2211()nni iiyy独立性检验有关数据：P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.70
2、8 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828若 2(,)XN:,则 ()0.682PX,0.954P, (33)0.974X第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合 ，那么集合 为（ D ）4),(,2),( yxNyxMNMA B C D1,3yx)13(1,3)1,3(2若函数 (),04xf，则 4(log)f（ C ）A 13B 3 3 D3若由一个 2 2 列联表中的数据计算得 的观测值 ,那么认为两个变量有关2K
3、4.103k系的把握程度为（ A ）A95% B97.5% C99% D99.9%4已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为 y=a必过（ D ）bxA点 2, B点 0,5. C点 2,1 D点 4,5.15把一枚硬币连续抛掷两次，记“第一次出现正面”为事件 ,“第二次出现正面”为事A件 ，则 等于（ A ）B|PA B. C. D. 121416186关于函数 )(2)(Rxxf 有下列三个结论： )(xf的值域为 R； )(xf是R 上的增函数；对任意 0)(,ff有 成立；其中所有正确的序号为（ D ）A B CD7.某大
4、型国有企业为 名员工定制工作服，设员工的身高（单位： ）服从正态分10 cm布 ，则适合身高在 cm 范围内员工穿的服装大约要定制（ B 273,5N1638cm）A 套 B 套 C 套 D 套68295495209748已知 A 与 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分不必要条件，那么 是 的( B )AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要 D.充要条件9.设有一个样本为 12,nx ，其标准差为 xS，另有一个样本 12,ny ，且35()ky其标准差为 y，则下列关系正确是（ B ）A yxS B 3x C 3yxS Dy10.设 和 是定义在同一区间 上的两
5、个函数，若对任意的 ，都有 ()fxg,ab,xab，则称 和 在 上是“密切函数” ， 称为“密切区1()fxg间” ，设 与 在 上是“密切函数” ，则它的“密切区间”2()34fx()23gx,ab可以是 （ B ） A1，4 B2，3 C3，4 D2，411.利用计算机在区间 01（ ， ） 上产生两个随机数 a和 b，则方程 xba2有实根的概率为( B )A. 21 B. 3 C. 61 D.312. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“ ”如下：当 时，ab；当 时， .则函数ababb2（“”和“”仍为通常的乘法和减fxxx()()1，法）的最大值等于（ C ）A. B
6、. 1 C. 6 D. 12第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如左下边的 列联表所示（单位：人） ，则2其中 38 , 200 mn14.右上图是样本容量为 200 的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在（2，10）内的频率约为 0.4 .15.已知抛物线 的对称轴在 y 轴的左侧，其中 -3,-2,-2(0)yaxbc,abc80 及80 分以下 80 分以上 合计试验班 32 18 50对照班 1
7、2 m50合计 44 56 n1,0,1,2,3,在这些抛物线中，记随机变量 X=“ 的取值” ，则 X 的均值 EX 为ab_. 8916.已知定义域为 的函数 对任意实数 满足 ，R)(xf,xy yxfyxff cos)(2()(且 .给出下列结论： ， 为奇函数， 为周期函1)2(,0)(ff 21)4(f数， 内单调递减.其中，正确的结论序号是 .,在x答案：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17（本题满分 12 分）已知 p：|1 |2，q ： x22x+1m 20(m0)，若 p 是 q 的31x 必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围.解：依题，命题若 p 是
8、q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件p：|1 |2 2 12 1 3 2x1031x31x31xq： :x22x+1m 20 x (1m) x (1+ m)0 *p 是 q 的充分不必要条件，不等式|1 |2的解集是 x22x+1m 20(m0)解集的子集31又 m0 不等式*的解集为 1mx 1+m ， m9，实数 m 的取值范围是9，+9102 )18 （本题满分 12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n号的有 n个（ ,234） 现从袋中任意取一球， 表示所取球的标号（1）求 的分布列、期望和方差；（2）若 a
9、b， E=1， D=11，试求 a、 b的值解：（1）由题意，得 的可能值为 0，1，2，3，42.751ab得 2或 24ab为所求19.(本题满分 12 分) 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从 3 种服装商品、2 种家电商品、4 种日用商品中，选出 3 种商品进行促销活动（1）试求选出的 3 种商品至少有一种日用商品的概率；（2）商场对选出的 A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高 180 元，同时允许顾客有 3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的请问：商场应将中奖奖金数额最
10、高定为多少元，才能使促销方案对自己有利?（1）从 3 种服装商品、2 种家电商品，4 种日用商品中，选出 3 种商品，一共有 39C种不同的选法选出的 3 种商品中，没有日用商品的选法有 5C种。所以选出的 3 种商品至少有一种日用商品的概率为3597142P（2）假设商场将中奖奖金数额定为 x元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量 ，其所有可能的取值为 0,331()(28P3)xC231()()8PxC于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 13102.588Exx要使促销方案对商场有利，因此应有 80， 12x故商场应将中奖奖金数额最高定为 120 元才能使促销方案
11、对自己有利20 （本题满分 12 分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速 x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5（1）利用散点图或相关系数 r 的大小判断变量 y 对 x 是否线性相关？为什么？（2）如果 y 与 x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到 0.001参考数据： 617.25.，43851
12、29416， 60842，28=291） 解：（1） 5.1x， 2.y， niiiyx15.2617.51212 niinii 75.09.r，y 与 x 有线性性相关关系（2）解： 312niix 72851.0b， 85713.0xbya回归直线方程为： .9.xy（3） 0857.29.0x，解得 831421 （本题满分 12 分）已知 其中ln()()ln(),0()xfxaxeg是自然对数的底数，2.718e .R（1）若 ，求 的极值；a()f（2）求证：在（1）的条件下， 1|()|2fxg；（3）是否存在实数 ，使 的最小值是 3，如果存在，求出 的值；如果不存在，a说明理
13、由.解：(1)f(x)=xln(x)，f(x)= 1 1x，当ex1 时， f(x)0，此时 f(x)单调递减，当1x0 时，f(x)0，此时 f(x) 单调递增，f(x)的极小值为 f(1)=1（2）f(x)的极小值即 f(x)在e，0)上的最小值为 1，| f(x)| min=1，令 h(x)=g(x) 1ln()122x， 又h(x)= 2ln()x，当ex0 时， h(x) 0，且 h(x)在 x=e 处连续h(x)在e，0)上单调递减，h(x) max=h(e)= min11|()|.2fxe（3）假设存在实数 a，使 f(x)= xln(x)有最小值 3， xe，0)， f(x)=1ax，当 e时， 由于 x（e，0)， 则 f(x)=a 10,x 且 f(x) 在 x=e 处连续函数 f(x)=axln(x)是e，0)上的增函数，f(x) min=f(e)= ae1=3，解得 a= 41e 此时 f(x)=axln(x) 是增函数，f(x) min=f( )=1ln( 1a)=3，解得 a=e 2.由、知，存在实数 a=e 2，使得当 x e，0，时 f(x)有最小值 3.请考生在第 22,23 两题中任选一题做答，写出必要解答过程，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满
