学而思高中数学10-函数的单调性

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1、学而思教育板块一.集合的性质0典例分析题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。1.定义法【例 1】 试用函数单调性的定义判断函数 在区间 上的单调性2()1xf(0,1)【例 2】 证明函数 在定义域上是增函数3yx【例 3】 根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数3()1fx(,)【例 4】 证明函数 在定义域上是减函数()fx【例 5】 讨论函数 的单调性2()1xf()【例 6】 求函数 f(x)=x+ 的单调区间。x板块一.函数的单调性学而思教育板块一.集合的性质1【例 7】 求证:函数 在 上是增函数 .()(0)afx(,)a【例 8】 （2001 春季北京、安徽，12

2、）设函数 f（x） （ab0） ，求 f（x）的单调区间，并证明 f（x）在其单调区间上的单调性。【例 9】 （2001 天津，19）设 ， 是 上的偶函数。0a()xeafR（1）求 的值；（ 2）证明 在 上为增函数。,【例 10】 已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，对 xR 有 f(x)0，且 f(5)=1，设 F(x)= f(x)+ ，讨论 F (x)的单调性，并证明你的结论。1【例 11】 已知函数 对任意实数 ， 均有 且当 0 时，()fxxy()()fxyfyx，试判断 的单调性，并说明理由()0fx【例 12】 已知给定函数 对于任意正数 ， 都有 ，且()fxxy()

3、fx(f)y0，当 时， 试判断 在 上的单调性，并说明理()fx11()f0,由学而思教育板块一.集合的性质22.图象法【例 13】 如图是定义在区间 上的函数 ，根据图象说出函数的单调区5,()yfx间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？-5 -4-2-1-3 -2 -1 321 54321Oy=f (x)yx【例 14】 求函数 的单调减区间12yx【例 15】 求下列函数的单调区间： ； （ ） |1|yx1yx0【例 16】 求下列函数的单调区间： ； |1|24|yx2|3yx【例 17】 作出函数 的图象，并结合图象写出它的单调区间2|yx学而思教育板块一.集合的性质3

4、【例 18】 画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1） （2）2|1yx2|3|yx3.求复合函数的单调区间【例 19】 函数 （ ， ）的递增区间是（ ）21xyR1xA B 或 C D 或 0 2 0x 12x x【例 20】 已知 是偶数，且在 上是减函数，求 单调增区间。yfx0， 21fx【例 21】 求函数 的单调区间21yx【例 22】 讨论函数 的单调性23yx【例 23】 求函数 的单调区间()fx20.5(87)x学而思教育板块一.集合的性质4【例 24】 （1）求函数 的单调区间；20.7log(3)yx（2）已知 若 试确定 的单调区间和单()8,fx2()fx()g

5、x调性。题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围【例 25】 设函数 是 R 上的减函数，则 的范围为( ) ()21)fxaxbaA B C D 1a1212【例 26】 函数 )是单调函数的充要条件是( )2(0,yxbcA B C D0b0b0b【例 27】 已知 （ 且 ）是 上的增函数则实数2()()xafxa1 R的取值范围是（ ） aA B(01)， (0)2， ，C D2， 1， ，【例 28】 设 是实数， ，a2()()xfaR试证明对于任意 ， 为增函数；试确定 值，使 为奇函数()f【例 29】 设定义域为 R 上的函数 f(x)既是单调函数又是奇函数，若对一切正实数

6、t 成立，求实数 k 的取值范围。222logllog0fktftt学而思教育板块一.集合的性质5【例 30】 已知 f（x）是奇函数，在实数集 R 上又是单调递减函数且 0 时,2,求 t 的取值范围 .0)21(sin23si1( ftf【例 31】 已知奇函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)在0，+上是增函数，是否存在实数 m，使 f(cos2 3)+f(4 m2mcos )f(0)对所有 0, 都成立？2若存在，求出符合条件的所有实数 m 的范围，若不存在，说明理由。题型三：函数的单调性与方程、不等式【例 32】 比较 的大小.)32(log)1(l2xx与【例 33】 已知 在

7、区间 上是减函数， 且 ，则下列表达()fx(,),abR0正确的是（ ）A B()()fabfab()()ffafbC Dab【例 34】 若 是 上的减函数，且 的图象经过点 和点 ，则()fxR()fx(03)A， (1)B，不等式 的解集为（ ） |1|2fA B C D(3)， ()， ()， (2)，【例 35】 解方程 .xx2596学而思教育板块一.集合的性质6【例 36】 设 f(x)在 R 上是偶函数，在区间（ -,0）上递增，且有 f(2a2+a+1)1，f( x)=log3(x24mx +4m2+m+ )。1(1)证明：当 mM 时，f( x)对所有实数都有意义；反之，若 f(x)对所有实数 x 都有意义，则 mM；(2)当 mM 时，求函数 f(x)的最小值；(3)求证：对每个 mM,函数 f(x)的最小值都不小于 1。