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1、2015年上海海事大学专升本考试大纲考试科目高等数学（工科类）考试时间2小时试卷总分150分题型及分数构成选择（20）填空（20）计算（80）证明（10）应用（20）教材及主要参考书目教材：高等数学 宣立新主编 高等教育出版社（第二版）参考书：高等数学 同济大学（第五版） 高等教育出版社微积分（中国人民大学出版社）赵树嫄 第三版考试内容一、极限、连续（约30分） 1、掌握极限四则运算法则，掌握等未定型极限的计算。 2、掌握利用两个重要极限的计算。 3、了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。4、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 5、了解初等函
2、数的连续性和闭区间上连续函数的性质（零点定理和介值定理）。二、 一元函数微分学（约50分）1、 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求切线和法线，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性，会利用导数定义计算。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。 3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及简单初等函数的n阶导数。 4、会求隐函数方程所确定的函数的一阶导数或微分。 5、了解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理的条件和结论。6、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法， 会利用单调性证明不等式。7
3、、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求解较简单的最大值和最小值的几何应用问题。8、会用洛必达（ L-Hospital ）法则求未定式的极限。三、一元函数积分学（约40分） 1、掌握不定积分的基本公式，不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法。2、掌握变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）-莱布尼兹（Leibniz）公式。3、掌握定积分的换元法和分部积分法。 4、会计算区间无穷型反常积分。5、掌握定积分几何应用（面积、旋转体体积等）。四、多元函数微分学（约20分） 1、 理解偏导数和全微分的概念，会求全微分。 2、 掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 3、 会求多元隐函数的一阶偏导数、全微分。4、 了解多元函数极值的概念，会求二元显函数的无条件极值。五、多元函数积分学（约10分） 1、了解二重积分的概念和性质2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标系），会交换积分次序。 专业负责人/教研室主任意见签名： 日期： 教学院长意见签名： 日期：
