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1、 第5讲 相对运动5.1 相对运动与运动关联 知识点睛1. 相对运动同一运动在不同的参照系中，其描述是不同的，这就是运动的相对性。同一运动在不同参照系中的描述可以互相转换。以速度为例，这种转换有以下的两个基本关系，即通常我们把质点对地或地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点相对于运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系相对地的运动称为牵连运动.依据以上速度合成办法，有 运用以上公式的时候要注意以下几点：合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。所有分速度都用矢量合成法相加。速度的前后脚标对调
2、，改变符号。以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。2. 物体间的速度，加速度关联（1）杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速。（2）接触物体在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也相同。（3）线状交叉物体交叉点的速度是相交物体双方沿各自切向运动分速度的矢量和。关于第3点要具体解释一下：如图所示，我们来看交叉的两直线、，设直线不动，当直线沿自身方向移动时，交点并不移动，而当直线沿直线的方向移动时，交点便沿直线移动，因交点亦是直线上一点，故与直线具有相同的沿直线方向的平移速度。同理，若直线固定，直线移动，交点的移动速度与直线沿
3、直线方向平动的速度相同。根据运动合成原理，当两直线、各自运动，交点的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动。 例题精讲【例1】 从离地面同一高度、相距的两处同时各抛出一个石块，一个以速度竖直上抛，另一个石块以速度向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离。【解析】 以竖直上抛的石块为参考系，另一石块以相对速度做匀速直线运动，速度矢量关系如图，由图知，两石块最短距离这个最短距离适用于另一石块落地之前【答案】【例2】 一人骑自行车向东行驶，当车速为时，他感到风从正南方向吹来；当车速增加到时，他感到风从东南方向（东偏南）吹来，则风对地的速度大小为A B C D【解
4、析】 如图所示，当车速为时，由运动速度合成的三角形法可知：。当车速为，由于风对地的速度不变，故在原矢量三角形图中将人对地的速度改为，此时风对人的速度方向为东南方向（东偏南），据此作图。图中表示原速，表示现速，则由图可知表示，也表示。解可得，即风对地的速度大小为，方向为东偏北。【答案】 C【例3】 高空中有四个小球，在同一位置同时以相同速率向上、向下、向左、向右被射出，不计空气阻力，经过后四个小球在空中位置的构图是【解析】 A在以加速度竖直加速向下运动的参考系中看，四个球分别向上、下、左、右做匀速直线运动。【答案】A【例4】 在空间某一点，向三维空间的各个方向以相同的速度射出很多个小球，球之后这
5、些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设之内所有小球都未与其它物体碰撞）？【解析】 这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以点为球心的球面上，球的半径是，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2。【答案】2【例5】 两根筷子、如图放置，它们与水平线夹角分别为，它们交点为。问：（1）当不动，匀带以水平向右移动时，交点的速度大如何，方向如何？（2）当不动，匀速以水平向左移动时，交点的速度大小如何方向如何？（3）当向左，向右的交点速度大小如何方向如何？【解析】 微元法：（1）如图
6、所示，过小时间，则运动到则有， 得（2）同理（3）【例6】 细杆长，两端分别约束在、轴上运动，如果为已知，试求点的速度；求杆上与点相距的点的、向分速度和对杆方位角的函数。【解析】 （1）两种解法： 解法一、沿着杆方向的速度相同所以得到；解法二、相对做一个圆周运动，也就是说以为参照系则的运动垂直于所以有得到（2）解法二：以端为参照，则杆上各点只绕转动但鉴于杆子的实际运动情形如图，应有，可 知端相对的转动线速度为： 点的线速度必为所以，【答案】 （1）（2），【例7】 如图所示，半径为的半圆凸轮以等速水平向右运动，带动从动杆沿竖直方向上升，为凸轮圆心，为顶点。求当时，杆的速度。（教师选讲）【解析】
7、 由题可知，杆与凸轮在点接触，杆上点速度是竖直向上的，轮上点的速度是水平向右的，根据接触物体系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，如图所示，即，则，所以杆的速度为。5.2追击相遇问题 知识点睛1. 注意事项 一个条件：两物体的速度满足临界条件； 两个关系：时间关系和位移关系。画示意图对做题有很大帮助； 若被追赶的物体做匀减速，一定要注意追上该物体前物体是否已经停止； 注意关键词：“刚好”“恰好”“最多”“至少”等。2. 方法 物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键； 图象法：将两者的速度时间图象画到同一坐标系当中。例题精讲【例8】 （）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿
8、同一方向作直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图中（如图所示），直线、分别描述了甲乙两车在的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是A在内两车逐渐靠近B在内两车逐渐远离C在内两车的位移相等D在时两车在公路上相遇【解析】 由图象可知，内，两车逐渐远离，内，两车逐渐靠近，故A、B均错；图象与时间轴所围成的面积表示位移，内，两图线与轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C对；时，两车的位移再次相等，两车再次相遇，故D错。【答案】 C【例9】 （）汽车的制动性能：以标准速度在平直公路上行驶时，制动后停下来。现车在平直公路上以的速度行驶，发现前方处有一货车，以的速度同向匀
9、速行驶，车司机立即制动，则、两车能否避免事故？【解析】 根据题意车的加速度，当车减为与车同速时，此时车逼近车的距离最多，这时若不能超过车，则能避免相撞，反之则能相撞。据可求出车减为与车同速时的位移此时间内车位移为，。【答案】 不能避免事故【例10】 （）小明和小宁的百米最佳成绩不相上下。他们在百米测试中从开始起跑到最大速度，最短用时均为，跑过距离都是。某次学校运动会上，小明、小宁和另外两名同学代表班级参加接力赛。在比赛中，当小明以最大速度跑来时，小宁在规定区域内适时起跑准备接棒。若要求小宁接棒时的速度达到他的最大速度的，根据它们百米测试的最佳成绩推算，小宁应在小明距他多远时起跑（将起跑至最大速
10、度的过程视为匀加速直线运动）？【答案】 5.3运动学综合复习运动学公式的应用【例11】 甲、乙两车相距，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度，加速度作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度，加速度与甲同向作匀加速直线运动，求： 甲、乙两车相遇前相距的最大距离； 乙车追上甲车经历的时间。【解析】 乙两车速度相等时距离最大， 得 前内，对甲车 ，对乙车 。 甲车运动的时间甲车位移 乙车位移 甲停止时甲、乙两车相距 甲车停后，乙车以为初速度作匀加速直线运动 得乙车追上甲车时间。【答案】 【例12】 已知、为同一直线上的四点、间的距离为，间的距离为，一物体自点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经
11、过、三点，已知物体通过段与段所用的时间相等。求与的距离。【解析】 设物体的加速度为，到达点的速度为，通过段和段所用的时间为，则 得 （这个步骤也可以直接应用推论得到） 设与的距离为，则。【答案】运动学图像的应用【例13】 光滑斜面度高相同，甲乙两斜面总长度相同，乙由两部分组成，如图，若将两个相同的小球从两斜面的顶端同时释放，不计拐弯处的能量损失，问哪一个选到达底端？【解析】 设，段的加速度分别为，据机械能守恒定律有，已知，故在图像中，速度图像与时间轴所围成的面积应相等，如图所示，有以下三种情况：第（2）、（3）两种情况是不可能的，第（2）种：明显大于；第（3）种：只须将 移到与重合，如图（3）
12、，则显然小于，故这种情况也不可能，只有第（1）种是可能的，故乙先到底端，该题中速度图线与时间轴所围成的面积等于路程.【例14】 一物体做加速直线运动，依次通过、三点，。物体在段加速度为，在段加速度为，且物体在点的速度为，则AB C D不能确定【解析】 依题意作出物体的图象，如图1所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线、不满足。只能是这种情况。因为斜率表示加速度，所以，选项C正确。【答案】 C【例15】 一只锅牛从地面开始沿竖起电杆上爬，它上坡爬的速度v与它离地面的高度h之间满足的关系是，其中常数，求它上爬所用的时间【解析】 因蜗牛运动的时间是由每一小段时间累加而成，即由，得
13、故图像为一条直线，如图所示图中阴影部分面积即为所求的时间，即代入数据得。【答案】 15s探究类问题【例16】 一路灯距地面的高度为，身高为的人以速度匀速行走，如图所示. 试证明人的头顶的影子做匀速运动. 求人影的长度随时间的变化率. 如果人是在太阳下面行走，他的头顶的影子如何运动.【解析】 设时刻，人位于路灯的正下方处，在时间，人走到处，根据题意有 过路灯和人头顶的直线与地面的交点为时刻人头顶影子的位置，如图所示，为人头顶影子到点的距离由几何关系，有 解得 因与时间成正比，故人头顶的影子做匀速运动. 太阳下面的光始终以一个角度射过来，影子在地面也是和人的头完全一样的速度运动【例17】 如图所示
14、，在距离竖直墙壁为处，有一个点光源。一个小球从处以初速度水平抛出，到碰到墙之前，关于小球的影子在墙壁上的运动的说法中正确的是 A影子作自由落体运动B影子作匀速直线运动C若小球的初速度减小，则影子的速度增大D点光源与墙壁的间距增大，则影子的速度增大【解析】 经秒小球从运动到， 所以，小球做匀速运动，BCD正确。【答案】 BCD【例18】 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。如图所示，将照相机正对砖块垒起的墙壁，控制好实验条件，如小球运动的平面跟墙壁平行，非常接近又不会发生触碰等，得到如图所示的小球以墙壁为背景做平抛运动时的频闪照片。照片中的白点表示小球在三个不同时刻的位置。已知墙壁的砖缝都是水平或是竖直的，砖缝的宽度不计 ，砖块的长和高分别为和，频闪仪每隔时间闪光一次。那么根据照片和三个点的位置你可知道哪些量？【解析】 平抛运动是从水平抛出，只受重力的运动，水平方向可看作匀速直线运动，竖直方向可看作自由落体运动。从照片上看，水平方向在时间内小球运动的水平距离都等于砖块的长度，所以可计算出小球平抛的初速度从照片上看，小球在竖直方向，在相邻时间内的竖直位移分别是砖块高的3倍
