《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.2 三角函数的图象与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.2 三角函数的图象与性质课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章三角函数 4 2三角函数的图像与性质 高考数学 浙江专用 考点一三角函数的图象及其变换1 2017天津文 7 5分 设函数f x 2sin x x R 其中 0 若f 2 f 0 且f x 的最小正周期大于2 则 A B C D 五年高考 答案A本题考查三角函数的图象和性质 f 2 f 0 f x 的最小正周期大于2 得T 3 则 又f 2sin 2 sin 1 2k k Z 2k k Z 故选A 易错警示根据f x 的最小正周期T 2 可知T 得T 3 若不注意已知条件 则容易出现T 得T 从而造成错误 思路分析由三角函数的图象 图略 可知 得T 3 然后将代入y f x 中解出 的值
2、即可 2 2017课标全国 理 9 5分 已知曲线C1 y cosx C2 y sin 则下面结论正确的是 A 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位长度 得到曲线C2B 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到曲线C2C 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位长度 得到曲线C2D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到曲线C2 答案D本题考查三角函数的诱导公式及图象变换 首先利用诱导公式化异名为同名 y sin cos co
3、s cos 由y cosx的图象得到y cos2x的图象 需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 由y cos2x的图象得到y cos的图象 需将y cos2x的图象上的各点向左平移个单位长度 故选D 方法总结 1 三角函数图象变换 伸缩变换 将y sinx图象上的各点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 可得到y sin的图象 将y sinx图象上各点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 可得到y Asinx的图象 平移变换 函数图象的平移变换遵循 左加右减 的法则 但是要注意平移量是指自变量x的变化量 2 解决三角函数图象变换题时 若两函数异名 则通常利用公式sinx cos和co
4、sx sin将异名三角函数转化为同名三角函数 然后分析变换过程 3 2014浙江 4 5分 为了得到函数y sin3x cos3x的图象 可以将函数y cos3x的图象 A 向右平移个单位B 向左平移个单位C 向右平移个单位D 向左平移个单位 答案C因为y sin3x cos3x cos 要得到函数y cos的图象 可以将函数y cos3x的图象向右平移个单位 故选C 4 2016课标全国 7 5分 若将函数y 2sin2x的图象向左平移个单位长度 则平移后图象的对称轴为 A x k Z B x k Z C x k Z D x k Z 答案B将函数y 2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函
5、数y 2sin 2sin的图象 由2x k k Z 可得x k Z 则平移后图象的对称轴为x k Z 故选B 5 2016北京 7 5分 将函数y sin图象上的点P向左平移s s 0 个单位长度得到点P 若P 位于函数y sin2x的图象上 则 A t s的最小值为B t s的最小值为C t s的最小值为D t s的最小值为 答案A点P在函数y sin的图象上 t sin 函数y sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数y sin2x的图象 故s的最小值为 6 2015湖南 9 5分 将函数f x sin2x的图象向右平移 个单位后得到函数g x 的图象 若对满足 f x1 g x2 2的
6、x1 x2 有 x1 x2 min 则 A B C D 答案Dg x sin 2 x sin 2x 2 f x 1 g x 1 f x1 g x2 2 当且仅当f x1 1 g x2 1或f x1 1 g x2 1时 满足 f x1 g x2 2 不妨设A x1 1 是函数f x 图象的一个最低点 B x2 1 是函数g x 图象的一个最高点 于是x1 k1 k1 Z x2 k2 k2 Z x1 x2 x1 x2 又 x1 x2 min 即 故选D 评析本题考查三角函数的图象与性质 对逻辑思维能力与数形结合能力要求较高 要求考生能准确地画图并理解题意 属中等难度题 7 2015课标 8 5分
7、函数f x cos x 的部分图象如图所示 则f x 的单调递减区间为 A k ZB k ZC k ZD k Z 答案D由题图可知 1 所以T 2 结合题图可知 在 f x 的一个周期 内 函数f x 的单调递减区间为 由f x 是以2为周期的周期函数可知 f x 的单调递减区间为 k Z 故选D 8 2016江苏 9 5分 定义在区间 0 3 上的函数y sin2x的图象与y cosx的图象的交点个数是 答案7 解析在同一平面直角坐标系中作出y sin2x与y cosx在区间 0 3 上的图象 如图 由图象可知 共有7个交点 9 2016课标全国 14 5分 函数y sinx cosx的图象
8、可由函数y sinx cosx的图象至少向右平移个单位长度得到 答案 解析设f x sinx cosx 2sin g x sinx cosx 2sin 将g x 的图象向右平移 0 个单位长度后得到函数g x 2sin 2sin f x 的图象 所以x 2k x k Z 此时 2k k Z 当k 1时 有最小值 为 评析本题主要考查三角恒等变换及三角函数图象的变换 审题不清是学生失分的主要原因 10 2014山东 16 12分 已知向量a m cos2x b sin2x n 函数f x a b 且y f x 的图象过点和点 1 求m n的值 2 将y f x 的图象向左平移 0 个单位后得到函
9、数y g x 的图象 若y g x 图象上各最高点到点 0 3 的距离的最小值为1 求y g x 的单调递增区间 解析 1 由题意知f x a b msin2x ncos2x 因为y f x 的图象经过点和 所以即解得m n 1 2 由 1 知f x sin2x cos2x 2sin 由题意知g x f x 2sin 设y g x 的图象上符合题意的最高点为 x0 2 由题意知 1 1 所以x0 0 即到点 0 3 的距离为1的最高点为 0 2 将其代入y g x 得sin 1 因为0 所以 因此g x 2sin 2cos2x 由2k 2x 2k k Z 得k x k k Z 所以函数y g
10、x 的单调递增区间为 k Z 11 2013湖北 4 5分 将函数y cosx sinx x R 的图象向左平移m m 0 个单位长度后 所得到的图象关于y轴对称 则m的最小值是 A B C D 以下为教师用书专用 答案By f x cosx sinx 2sin 其图象向左平移m m 0 个单位长度后得f x m 2sin的图象 图象关于y轴对称 令x 0 得 2 从而m 2k k Z 故m 2k 或m 2k k Z 又m 0 所以mmin 12 2013四川 5 5分 函数f x 2sin x 0 的部分图象如图所示 则 的值分别是 A 2 B 2 C 4 D 4 答案A由题中图象可知T T
11、 T 则 2 又图象过点 故f 2 2sin 2 sin 1 故选A 评析考查三角函数式化简 三角函数的图象以及识图能力 考查学生运算求解能力 识图及找出对应周期和已知点是解题关键 13 2014安徽 11 5分 若将函数f x sin的图象向右平移 个单位 所得图象关于y轴对称 则 的最小正值是 答案 解析根据题意设g x f x sin 则g x 的图象关于y轴对称 g 0 1 即sin 1 2 k k Z k Z 当k 1时 的最小正值为 令 k Z 解得 k Z 由 0可知 当k 1时 取得最小值 15 2015福建 19 13分 已知函数f x 的图象是由函数g x cosx的图象经
12、如下变换得到 先将g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 再将所得到的图象向右平移个单位长度 1 求函数f x 的解析式 并求其图象的对称轴方程 2 已知关于x的方程f x g x m在 0 2 内有两个不同的解 i 求实数m的取值范围 ii 证明 cos 1 解析 1 将g x cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 得到y 2cosx的图象 再将y 2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y 2cos的图象 故f x 2sinx 从而函数f x 2sinx图象的对称轴方程为x k k Z 2 i f x g x 2sinx cosx sin x 依题意
13、知 sin x 在 0 2 内有两个不同的解 当且仅当 1 故m的取值范围是 ii 证法一 因为 是方程sin x m在 0 2 内的两个不同的解 所以sin sin 当1 m 时 2 即 2 当 m 1时 2 即 3 2 所以cos cos 2 2sin2 1 2 1 1 证法二 因为 是方程sin x m在 0 2 内的两个不同的解 所以sin sin 当1 m 时 2 即 当 m 1时 2 即 3 所以cos cos 于是cos cos cos cos sin sin cos2 sin sin 1 考点二三角函数的性质及其应用1 2017课标全国 文 3 5分 函数f x sin的最小正
14、周期为 A 4 B 2 C D 答案C本题考查三角函数的性质 由题意得 2 所以函数f x sin的最小正周期T 故选C 2 2017山东文 7 5分 函数y sin2x cos2x的最小正周期为 A B C D 2 答案C本题考查三角函数辅助角公式及三角函数的性质 y sin2x cos2x 2sin 从而最小正周期T 3 2017课标全国 理 6 5分 设函数f x cos 则下列结论错误的是 A f x 的一个周期为 2 B y f x 的图象关于直线x 对称C f x 的一个零点为x D f x 在单调递减 答案D本题考查余弦函数的图象和性质 f x 的最小正周期为2 易知A正确 f
15、cos cos3 1 为f x 的最小值 故B正确 f x cos cos f cos cos 0 故C正确 由于f cos cos 1 为f x 的最小值 故f x 在上不单调 故D错误 4 2016浙江 5 5分 设函数f x sin2x bsinx c 则f x 的最小正周期 A 与b有关 且与c有关B 与b有关 但与c无关C 与b无关 且与c无关D 与b无关 但与c有关 答案Bf x sin2x bsinx c 若b 0 则f x sin2x c 1 cos2x c 此时f x 的周期为 若b 0 则f x 的周期为2 所以选B 5 2013浙江文 6 5分 函数f x sinxcos
16、x cos2x的最小正周期和振幅分别是 A 1B 2C 2 1D 2 2 答案A f x sinxcosx cos2x sin2x cos2x sin 最小正周期和振幅分别是 1 故选A 6 2016山东 7 5分 函数f x sinx cosx cosx sinx 的最小正周期是 A B C D 2 答案B f x sinx cosx cosx sinx 4sin cos 2sin T 故选B 7 2015浙江 11 6分 函数f x sin2x sinxcosx 1的最小正周期是 单调递减区间是 答案 k Z 解析f x sin2x sinxcosx 1 sin2x 1 sin2x cos2x sin 易知最小正周期T 当 2k 2x 2k k Z 即 k x k k Z 时 f x 单调递减 所以f x 的单调递减区间为 k Z 8 2017浙江 18 14分 已知函数f x sin2x cos2x 2 sinxcosx x R 1 求f的值 2 求f x 的最小正周期及单调递增区间 解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识 同时考查运算求解能力 1 由sin cos f
