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1、绝密启用前2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题1若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A1200米B155米C155米D1200米2下列图形中，是中心对称图形的是（）A圆B等边三角形C直角三角形D正五边形3某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A985103B98.5104C9.85105D0.9851064如图，如果13，260，那么4的度数为（）A60B100C120D1305一组数据
2、1，3，3，4，4，5的中位数是（）A3B3.5C4和3D46化简的结果是（）ABCD7在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（）A30个B80个C90个D120个8二次函数y=3x22的图象经过哪几个象限（）A一、三象限B二、四象限C一、二象限D三、四象限9如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第个图形
3、中共有三角形的总数为（）A33个B36个C37个D41个10若关于x的方程（k1）x2+2kx1+k=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak且k1Bk且k1CkDk二、填空题11分解因式：y3y= 12解不等式组的整数解是 13正五边形每个内角的度数为 14如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的纵坐标为 15已知AB两地相距100km，甲乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶甲乙两人离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）满足的函数关系图象如图所示当甲乙两人相遇
4、时，乙距离A地 km16已知，矩形ABCD中，AB=15，AD=20，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN、DN，且DNM=DBC，当DMN是等腰三角形，线段BN的长是 三、（6分、8分、8分）17先化简，再求值：（a2）2（a1）（a+3），其中a=18小红和小颖两名同学用分别标有数字：1，2，3，4四张卡片做游戏，（它们除了数字不同外，其余都相同）他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，小红先随机抽取一张卡片数字为x，抽出的卡片不放回，小颖在剩下的3张卡片中随机抽取一张，记下数字为y（1）请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果随机地从盒中抽出一张卡片，
5、则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若x与y的符号相同，小红获胜，若x与y两数符号不同，则小颖获胜，这个游戏对双方公平吗，为什么？19已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形四、（8分、8分）20某校为了解本校九年级女生“仰卧起坐”的训练情况，随机抽查了该年级m名女生进行测试，并按测试成绩绘制出以下两幅不完整的统计表，请根据图中的信息解答下列问题测试成绩（个）学生数（名）百分比373P%38420%39420%40N35%4115%4215%（1）m= p= （2）补全上面的条形统计图；（3）被抽
6、取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是 ；（4）若该年级有320名女生，请你估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为37的人数21如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在O上，AC=CD，延长BA到E，连接EC，且ECA=CBD（1）求证：EC是O的切线；（2）若E=30，EC=3，求图中阴影部分的面积（结果保留）五、22某旅馆有客房100间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租5间，不考虑其他因素，设每间客房日租金提高x元（x是10的倍数）：（1）当x=40时，客房每天出租的房间数为 间，客房日租金的总收入是 （2）若旅馆
7、将每天至少能出租20间客房直接写出x的取值范围；旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？六、23如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（1，0），B（0，2）l两点，与反比例函数y=（m0）的图象在第二象限交于点M，OBM的面积是3（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将直线AB沿x轴的正方向向右平移4个单位长度，平移后的直线与x轴，y轴分别交于点C，点D，直接写出直线CD的表达式若点P是x轴上的一点，当PDM是直角三角形时，点P的坐标是 七、24在四边形ABCD中，ADBC，B=60，AD=BC=4，AB=6，点P是直线AB上一动点（1）如图，点P在AB边上，以PD
8、、PC为边作平行四边形DPCE，连接PE交CD于点F求证：DF=AB；求点C到直线AB的距离；PE长的最小值是 （2）连接PD并延长PD到M，使得DM=2PD，以PM、PC为边作平行四边形PCNM，连接PN，当PN=10时，AP的长为 八、25如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+x+6的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，AC的长为 ；求BAC的正弦值（2）将AOB沿直线AB折叠得到AEB，将AOC沿直线AC折叠得到AFC，分别延长EB，FC相交于点H点H坐标为 ，点H 抛物线对称轴上（“在”或“不在”）连接
9、EF，将BAC绕点A顺时针旋转，射线AB旋转后交线段EH于点B，交线段EF于点M，射线AC旋转后交线段FH于点C，交线段EF于点N，当BH2+CH2=33时，MN的长度为 参考答案与试题解析一、选择题1若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A1200米B155米C155米D1200米【解答】解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做155米故选：B2下列图形中，是中心对称图形的是（）A圆B等边三角形C直角三角形D正五边形【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；
10、D、不是中心对称图形，本选项错误故选：A3某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A985103B98.5104C9.85105D0.985106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n615【解答】解：9850009.85105，故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4如图，如果13，260，那么4的度数为（）A60B100C120D130【解答】解：13，ab，5260，418060120，故选：C5一组数据1，3，3，4，4，5的
11、中位数是（）A3B3.5C4和3D4【考点】W4：中位数【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：1，3，3，4，4，5，位置处于中间的数是：3，4，所以组数据的中位数是（3+4）2=3.5故选B6化简的结果是（）ABCD【考点】6B：分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+=，故选D7在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在
12、15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（）A30个B80个C90个D120个【考点】X8：利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：共200个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，红球所占的比例为100%15%45%=40%，设盒子中共有红球x个，则100%=40%，解得：x=80故选：B8二次函数y=3x22的图象经过哪几个象限（）A一、三象限B二、四象限C一、二象限D三、四象限【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据二次项系数和常数项的符号确定二次函数的草图，从
13、而确定其经过的象限即可【解答】解：二次函数y=3x22中a=30，b=20，草图为：二次函数y=3x22的图象经过三、四象限，故选D9如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第个图形中共有三角形的总数为（）A33个B36个C37个D41个【考点】KX：三角形中位线定理【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，得出规律，即可得出结果【解答】解：第是1个三角形，1=413；第是5个三角形，5=423；第是9个三角形，9=433；第n个图形中共有三角形的个数是4n3；第个图形中共有三角形的总数为493=33；故选：A10若关于x的方程（k1）x2+2kx1+k=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak且k1Bk且k1CkDk【考点】AA：根的判别式【分析】讨论：即k=1，方程化为一元一次方程，有一个解；当k10时，根据判别式的意义得到=4k24（k1）（k1）0，解得k，综合两种情况可得到k的范围
