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1、（中考三轮复习精准训练）2020年中考数学模拟试卷：三角形压轴题汇编1已知，ABC是等边三角形，过点C作CDAB，且CDAB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且NDNM，连接BN求证：NBNM2等腰RtABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AHCE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F（1）求证：ADGCDE（2）若点H恰好为CE的中点，求证：CGFCFG3如图，在ABC中，ADBC且BDDE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E（1）若BAE32，求C的度数；（2
2、）若AC6cm，DC5cm，求ABC的周长4如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D（1）求证：AOB90+C；（2）求证：AE+BFEF；（3）若ODa，CE+CF2b，请用含a，b的代数式表示CEF的面积，SCEFab（直接写出结果）5如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDADDEAC（2）若AB13，BC10，求线段DE的长（3）在（2）的条件下，求cosBDE的值6如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E（1）求证：BDCD（2）若弧DE
3、50，求C的度数（3）过点D作DFAB于点F，若BC8，AF3BF，求弧BD的长7阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AEEF求证：ACBF经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图，添加辅助线后依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论思路二如图，添加辅助线后并利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论完成下面问题：（1）思路一的辅助线的作法是：；思路二的辅助线的作法是：（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写
4、出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）8如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DEOC交y轴于点E，已知AOm，BOn，且m、n满足n28n+16+|n2m|0（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，2x+4）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标9在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（
5、1）若点D在线段AM上时（如图1），则ADBE（填“”、“”或“”），CAM度；（2）设直线BE与直线AM的交点为O当动点D在线段AM的延长线上时（如图2），试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；当动点D在直线AM上时，试判断AOB是否为定值？若是，请直接写出AOB的度数；若不是，请说明理由10数学课上，王老师出示了如下框中的题目小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且EDEC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系请你直接写出结论；（2）特例启发，解答题目王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：理由
6、如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在ABC中，ABBCAC1；点E在AB的延长线上，AE2；点D在CB的延长线上，EDEC，如图3，请直接写CD的长11定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”（1）如图1，ABC中，ABAC，A36，求证：ABC是倍角三角形；（2）若ABC是倍角三角形，ABC，B30，AC，求ABC面积；（3）如图2，ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AEAB，若AB+ACBD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明12如图，在平面直角坐标系
7、中，OAOB，ACCD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，DCA90，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N（1）点B的坐标为：；（2）求点D的坐标；（3）求证：CMCN13如图，在ABC中，BDAC，垂足为C，且AC，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EFDE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G（1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图（2）当ABD与FDE全等，且ADFE，A30，AFD40，求C的度数14如图CP是等边ABC的外角ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作ADF60，另一
8、边交射线CP于F（1）求证ADFD；（2）若AB2，BDx，DFy，求y关于x的函数解析式；（3）联结AF，当ADF的面积为时，求BD的长15如图，ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120的角，角的两边分别交直线AB、直线AC于M、N两点以点D为中心旋转MDN（MDN的度数不变），当DM与AB垂直时（如图所示），易证BM+CNBD（1）如图，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC上时，BM+CNBD是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上时，BM+CNBD是否仍然成立？若不成立，
9、请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明（中考三轮复习精准训练）2020年中考数学模拟试卷：三角形压轴题汇编1已知，ABC是等边三角形，过点C作CDAB，且CDAB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且NDNM，连接BN求证：NBNM（1）证明：ABC是等边三角形，ABCACBCAB60，CDAB，且CDAB，CDCABC，ACDACB60，BODO，COBD，AC垂直平分BD；（2）由（1）知AC垂直平分BD，NBND，NDNM，NBNM2等腰RtABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，C
10、E，作AHCE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F（1）求证：ADGCDE（2）若点H恰好为CE的中点，求证：CGFCFG证明：（1）在等腰RtABC中，点D为斜边AB上的中点，CDAB，CDAB，ADAB，ADCD，CDAB，ADGCDE90，AHCE，CGH+GCH90，AGD+GAD90，又AGDCGH，GADGCH，在ADG和CDE中ADGCDE90，ADCD，GADGCHADGCDE（ASA），（2）AHCE，点H为CE的中点，ACAE，CAHEAH，CAH+AFC90，EAH+AGD90，AFCAGD，AGDCGH，AFCCGH，即CGFCFG3如图，在ABC中，AD
11、BC且BDDE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E（1）若BAE32，求C的度数；（2）若AC6cm，DC5cm，求ABC的周长解：（1）ADBC，BDDE，EF垂直平分ACABAEECCCAE，BAE32AED（18032）74；CAED37；（2）由（1）知：AEECAB，BDDE，AB+BDEC+DEDC，ABC的周长AB+BC+AC，AB+BD+DC+AC，2DC+AC25+616（cm）4如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D（1）求证：AOB90+C；（2）求证：AE+BFEF；（3）若ODa，CE
12、+CF2b，请用含a，b的代数式表示CEF的面积，SCEFab（直接写出结果）证明：（1）OA，OB平分BAC和ABC，AOB180OABOBA（2）EFAB，OABAOE，ABOBOF又OABEAO，OBAOBF，AOEEAO，BOFOBF，AEOE，BFOF，EFOE+OFAE+BF；（3）点O在ACB的平分线上，点O到AC的距离等于OD，SCEF（CE+CF）OD2baab，故答案为：ab5如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDADDEAC（2）若AB13，BC10，求线段DE的长（3）在（2）的条件下，求cosBDE的值证明：（1）ABAC，B
13、DCD，ADBC，BC，DEAB，DEBADC，BDECAD，BAADDECA；（2）ABAC，BDCD，ADBC，在RtADB中，AD12，ADBDABDE，DE（3）ADBAED90，BDEBAD，cosBDEcosBAD6如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E（1）求证：BDCD（2）若弧DE50，求C的度数（3）过点D作DFAB于点F，若BC8，AF3BF，求弧BD的长（1）证明：如图，连接ADAB是圆O的直径，ADBD又ABAC，BDCD（2）解：弧DE50，EOD50DAEDOE25由（1）知，ADBD，则ADB90，ABD902565ABAC，CABD65（
