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1、五年级奥数教案第2单元 巧算求和（二）教学目标： 巧妙的运用分数的拆分来进行简便运算。教学内容： 教科书第10页例1、例2和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的简便计算。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新课教学出示例1计算1/2+1/6+1/12+1/20常规分析：按照常规方法，这是一题普通的异分母分数加法，我们一般采用通分的方法。1/2+1/6+1/12+1/2060/120+20/120+10/120+6/12096/1204/5创新点拨：仔细观察每个分数有什么特殊的地方，不难看出，分子都是1，而分母可以写成12，23，34，45，即每个分母都可以写
2、成两个连续自然数的积，于是每个分数都可以拆成两个分数的差：1/21/121-1/2，1/61/231/21/3，1/121/341/3-1/4，1/201/451/4-1/5。所以可以引导学生作如下解答：1/2+1/6+1/12+1/2011/21/21/31/31/41/41/511/54/5 出示例2计算2/352/572/792/911常规分析：异分母分数相加，先通分，再相加，比较麻烦。创新点拨：仔细观察不难发现，每个分数的分子都是2，而分母都是两个自然数的积，而分子恰好等于分母的两个自然数的差。532，752，972，1192，于是有解答：2/352/572/792/9111/31/5
3、1/51/71/71/91/91/111/31/118/33小结：在做分数加法运算时，将其中一些分数适当拆开后的一些分数可以相互抵消，以达到简化运算的目的。自主检测：1、求1/21/61/121/30的值。2、求1/61/121/201/301/42的值。第3单元 分数的拆分（一）教学目标： 学会分析数的特点和运算技巧、法则、定律以及性质来进行简便计算。教学内容： 教科书第22页例1、例2和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例10.77770.70.11112.1常规分析：我们可以按照顺序进行计算。0.
4、77770.70.11112.10.544390.233310.7777创新点拨：运算定律中除了加法的交换律、结合律以外，还有其他的交换律、结合律、分配律。而运用乘法分配律时，必须有一个因数相同。这一题直接看上去0.77770.7与0.77770.7没有相同的因数，但仔细观察，适当进行交换，就会发现其中可以变成一个因数相同。0.77770.70.11112.10.111170.70.11112.10.11114.90.11112.10.1111（4.92.1）0.111170.7777出示例2：计算3 3/525 2/537.96 2/5常规分析：按顺序去做。创新点拨：我们把注意点集中在3 3
5、/5和6 2/5上，因为它们的和为10。但是它们相乘的另一个因数相同时，我们才能运用乘法分配律简化运算。因此我们不难想到把37.9分成25.4（即25 2/5）与12.5部分。当出现12.5与6.4相乘时，我们又可以将6.4看成80.8，这样计算就简便多了。解答：3 3/525 2/537.96 2/5 3 3/525 2/5（25.412.5）6.4 （3.66.4）25.412.580.8 25480 334总结在这里，运用运算定律的关键是按照要求，结合对数的观察与思考，灵活对题中的数进行适当的处理变换，然后运用定律，使计算简便。自主检测：1、4 9/133 1/95 11/132 6/1
6、32、139137/1381371 1/138 分数的拆分（二）教学目标： 学会分析算式的特点和使原式家（减）一个数的方法，使计算朝着预想的方面发展。教学内容： 教科书第24页例1、例2和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例111/21/41/81/161/32常规分析：我们可以按照顺序进行计算。11/21/41/81/161/321/21/41/81/161/321/41/81/161/321/32创新点拨：如果按照常规方法，先通分后再求差，计算起来很繁杂。但是我们把这题再多加一个1/32，就会发现非
7、常有趣。11/21/41/81/161/321（1/21/41/81/161/321/32）1/321（1/21/41/81/161/16）1/321（1/21/41/81/8）1/321（1/21/41/4）1/321（1/21/2）1/32111/321/32出示例2：计算（11/2）（11/4）（11/6）（1+1/10）（11/3）（11/5）（11/9）常规分析：（11/2）（11/4）（11/6）（1+1/10）（11/3）（11/5）（11/9）3/25/47/62/36/78/91.1创新点拨：看上去算式间没有丝毫的联系，因而即使想简便计算也无从下手，但仔细观察算式，我们还是能
8、发现这九个算式是有联系的，只不过这些算式分的比较开，不能一下子想到，不信你看：（11/2）（11/3）1，（11/4）（11/5）1，（11/8）（11/9）1，所以（11/2）（11/4）（11/6）（1+1/10）（11/3）（11/5）（11/9）1.1总结在这一讲里，我们讲的简便运算其实都跟仔细观察计算有关，经过适当的变换，也能运用运算定律或性质而使计算简便。自主检测：1、计算909 1/21 1/4900 1/890001/162、计算（11/2）（11/2）（11/3）（11/3）（11/99）（11/99）。第4单元 包含与排除教学目标： 能够运用包含排除原理或容斥原理解决抽象的
9、数学原理。教学内容： 教科书第29页例1、例2和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例1：求50以内的5的倍数和7的倍数的数的个数。常规分析：我们把50以内的5的倍数找出来，再把7的倍数找出来，然后再数出它们的个数。解答：50以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50。50以内7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49。50以内5和7的倍数有16个。创新点拨：50以内是5的倍数和7的倍数的个数，既包括5的倍数又包括7的倍数，但如果一个数既是5的倍数、在5的倍数里算了，又
10、在7的倍数也算了，这样实际就重复算了一次，应把重复的那次减掉。解答：50510，50771，10+7-116出示例2：在从1代2004的自然数中，不能被2整除，也不能被3整除的数的个数等于（ ）。常规分析：在12004的自然数中，能被2整除的有200421002，20043668，能同时被2、3整除的有20046334。当我们从2004里减去1002，再减去668时，实际把334个同时被2、3整除的数重复多减了一次，所以应该补上。创新点拨：先求出被2整除，也能被3整除的数的个数，剩下的就是不能被2整除，也不能被3整除的数的个数。解答：2004(1002668334)=20041336=668(
11、个)其中(1002668334)是指能被2整除和能被3整除的数的个数。总结在解决这类问题时要注意重复计算的部分。自主检测：教材第30页的两题。包含与排除（二）教学目标： 能够运用包含排除原理或容斥原理把问题转化成相应的数学模型。教学内容： 教科书第31页例1、例2和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例1：某班50个学生，每人至少参加一个兴趣小组，其中37人参加科技组，25人参加作文组，求同时参加两个兴趣小组的人数相当于全班人数的百分之几？常规分析：全班至少参加一个兴趣小组，37人参加科技组，25人参加作文
12、组，372562。6250，为什么会6250？因为我们把同时参加两个兴趣小组的人数重复计算了一下，所以我们可以我们可以把这类问题还原成容斥原理这样一个数学模型。将作文组的人数加上科技组的人数，再减去全班的总人数，可以得到两个兴趣小组都参加的人数。解答：37255012（人） 125024创新点拨：3750255017450124。出示例2：常规分析：10人中，80的人精通彩电修理业务，70的人精通冰箱修理业务，但还有10的人两项业务都不熟悉，也就是说，至少精通一门业务的人只有10人中的90，然后再运用容斥原理。解答：10808，10707，10101，87（101）1061060。创新点拨：1
13、1090，80709060总结灵活运用题中的条件还原各类数学问题。自主检测：第32页1、2两题。第5单元 平面图形（一）教学目标： 熟练的运用周长与面积的计算教学内容： 教科书第36页例1、例2和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例1：四个长方形和一个正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积是49平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米。问长方形的短边长度是几厘米？常规分析：从图中，我们很容易发现长方形的面积，如果我们再能知道长方形长边与短边的关系，那就能求出长方形的短边的长度。仔细观察，我们发现长方形长边是短边与小正方形边长的和。解：因为7749，大正方形的边长是7厘米，同样，339，小正方形的边长是3厘米。（73）22（厘米） 设长方形的短边是X厘米，长边就是（X3）厘米。X（X3）10，虽然我们不能按照规定格式解这个方程，但我们用尝试法，很容易得出X=2.创新点拨：找出短边与长边的关系，可能更利于问题的解决。解答：因为7749，大正方形的边长就是好7厘米。同样，339，小正方形的边长
