《2018届高考数学 第九章 解析几何 9.2 点与直线、两条直线的位置关系课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学 第九章 解析几何 9.2 点与直线、两条直线的位置关系课件 文 新人教A版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9 2点与直线 两条直线的位置关系 2 3 知识梳理 考点自测 1 两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括三种情况 1 两条直线平行对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 且b1 b2 对于直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 A2B1 0 且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 2 两条直线垂直对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 1 对于直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 平行 相交 重合 A1
2、A2 B1B2 0 4 知识梳理 考点自测 唯一解 无解 无数个解 5 知识梳理 考点自测 6 知识梳理 考点自测 1 与直线Ax By C 0 A2 B2 0 垂直或平行的直线方程可设为 1 垂直 Bx Ay m 0 2 平行 Ax By n 0 2 与对称问题相关的两个结论 1 点P x0 y0 关于点A a b 的对称点为P 2a x0 2b y0 2 设点P x0 y0 关于直线y kx b的对称点为P x y 则有 7 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 如果直线l1与直线l2互相平行 那么这两条直线的斜率相等 2 如果直线l1与直线l2互相垂直 那
3、么它们的斜率之积一定等于 1 3 点P x1 y1 到直线y kx b的距离为 4 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 5 已知直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 A1 B1 C1 A2 B2 C2均为常数 若直线l1 l2 则A1A2 B1B2 0 8 知识梳理 考点自测 2 2017福建莆田一模 文3 设a为实数 直线l1 ax y 1 l2 x ay 2a 则 a 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 A 解析 由 l1 l2 得到a2 1 0 解得a 1或a 1 所以应是充分
4、不必要条件 故选A 3 已知直线l过圆x2 y 3 2 4的圆心 且与直线x y 1 0垂直 则l的方程是 A x y 2 0B x y 2 0C x y 3 0D x y 3 0 D 解析 已知圆的圆心为 0 3 直线x y 1 0的斜率为 1 则所求直线的斜率为1 故所求直线的方程为y x 3 即x y 3 0 故选D 9 知识梳理 考点自测 B 5 若直线 3a 2 x 1 4a y 8 0与 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 则a 0或1 解析 因为两条直线垂直 所以 3a 2 5a 2 1 4a a 4 0 解得a 0或a 1 10 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四
5、 两条直线的平行与垂直例1已知直线l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 当l1 l2时 求a的值 11 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 12 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 思考解含参数直线方程的有关问题时如何分类讨论 解题心得1 当含参数的直线方程为一般式时 若要表示出直线的斜率 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 还要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两条直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数之间的关系得出结论 13 考点一 考点二 考点三 学
6、科素养微专题 考点四 对点训练1已知直线l的倾斜角为 直线l1经过点A 3 2 B a 1 且l1与l垂直 直线l2 2x by 1 0与直线l1平行 则a b A 4B 2C 0D 2 B 14 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 直线的交点问题例2求经过两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点P 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 15 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 思考求两条直线的交点坐标的一般思路是什么 解题心得1 求两条直线的交点坐标 一般思路就是解由这两条直线方程组成的方程组 以方程组的解为坐标的点即为交点 2 常见的
7、三大直线系方程 1 与直线Ax By C 0平行的直线系方程是Ax By m 0 m R 且m C 2 与直线Ax By C 0垂直的直线系方程是Bx Ay m 0 m R 3 过直线l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 R 但不包括l2 16 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 对点训练2 1 若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一点 则b 2 过两条直线2x y 5 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程为 B 3x y 0 17 考点
8、一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 18 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 距离公式的应用例3 1 2017四川绵阳一诊 若P Q分别为直线3x 4y 12 0与6x 8y 5 0上任意一点 则 PQ 的最小值为 C 4 19 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 20 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 思考利用距离公式应注意的问题有哪些 解题心得利用距离公式应注意 1 点P x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b 2 两平行线间的距离公式要求两条直线方程中x y的系数相等 21 考点一 考点二 考点三 学科素养
9、微专题 考点四 C A 22 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 23 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 对称问题 多考向 考向1点关于点的对称问题例4过点P 0 1 作直线l 使它被直线l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截得的线段被点P平分 则直线l的方程为 思考点关于点的对称问题该如何解 x 4y 4 0 解析 设l1与l的交点为A a 8 2a 则由题意知 点A关于点P的对称点B a 2a 6 在l2上 代入l2的方程得 a 3 2a 6 10 0 解得a 4 即点A 4 0 在直线l上 故直线l的方程为x 4y 4 0 24 考点一 考点二 考点
10、三 学科素养微专题 考点四 考向2点关于直线的对称问题例5已知直线l 2x 3y 1 0 点A 1 2 则点A关于直线l的对称点A 的坐标为 思考点关于直线的对称问题该如何解 25 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 考向3直线关于直线的对称问题例6已知直线l 2x 3y 1 0 求直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 26 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 思考直线关于直线的对称问题该如何解 解题心得1 点关于点的对称 求点P关于点M a b 的对称点Q的问题 主要依据M是线段PQ的中点 即xP xQ 2a yP yQ 2b 2 直线关于点的对称
11、 求直线l关于点M m n 的对称直线l 的问题 主要依据l 上的任一点T x y 关于M m n 的对称点T 2m x 2n y 必在l上 3 点关于直线的对称 求已知点A m n 关于已知直线l y kx b的对称点A x0 y0 的坐标 一般方法是依据l是线段AA 的垂直平分线 列出关于x0 y0的方程组 由 垂直 得一方程 由 平分 得一方程 4 直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 有两种情况 一是已知直线与对称轴相交 二是已知直线与对称轴平行 27 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 对点训练4 1 在等腰直角三角形ABC中 AB AC 4 点P
12、是边AB上异于A B的一点 光线从点P出发 经BC CA反射后又回到点P 如图 若光线QR经过 ABC的重心 则AP等于 2 光线沿直线l1 x 2y 5 0射入 遇直线l 3x 2y 7 0后反射 求反射光线所在的直线方程 28 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 29 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 30 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 31 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 1 对于两条直线的位置关系的判断或求解 1 若直线斜率均存在且不重合 则一定有 l1 l2 k1 k2 2 若直线斜率均存在 则一定有 l1 l2 k1 k2
13、 1 2 中心对称问题 1 点关于点的对称一般用中点坐标公式解决 2 直线关于点的对称 可以在已知直线上任取两点 利用中点坐标公式先求出它们关于已知点对称的两点的坐标 再根据这两点确定直线的方程 也可以先求出一个对称点 再利用两对称直线平行关系 由点斜式得到所求直线即可 32 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 33 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 34 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 35 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 36 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 思想方法 转化思想在对称问题中的应用1 若在直线l上找一点
14、P 使点P到两定点A B的距离之和最小 则要看A B两点相对直线l的位置 若A B在直线l的异侧 则直接连接AB AB与直线l的交点即为所求 若A B在直线l的同侧 则需要找出A或B中一个点关于直线l的对称点 然后连接另一点与对称点 连线与直线l的交点即为所求 2 若在直线l上找一点使到两定点A B的距离之差最大时 则与上面和最小问题正好相反 若A B在直线l的异侧 则需要利用对称转化 若A B在直线同侧 则A B两点所在直线与l的交点即是所求 37 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四 典例已知直线l x 2y 8 0和两点A 2 0 B 2 4 1 在直线l上求一点P 使 PA PB 最小 2 在直线l上求一点P 使 PB PA 最大 解 1 设A关于直线l的对称点为A m n 38 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点四
