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1、一、选择题1观察下列图形，是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.3如图16-6-1，OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是 ( )A PC=PD BCPO= DOPCCPO= DPO D.OC= OD4下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图16-6-2所示图形的是 ( )A. B. C. D.5如图16-6-3，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B,C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D连接CD.若CD
2、=AC，A= 50，则ACB的度数为 ( )A.90 B.95 C.100 D.1056如图16-6-4，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若A=60，ABD= 24，则ACF的度数为 ( )A24 B30 C.36 D487如图16-6-5，在RtABC中，C= 90BD平分ABC交AC于点D，DEAB于点E，若AC=3 cm,则AD+DE= ( )A.3 cm B.4 cm C.2 cm D无法确定8如图16-6-6，某小区花坛的形状是左右对称的六边形AB-CDEF，若AFC+BCF=150，则E+D的度数为 ( )A.200 B.210 C
3、.230 D.2509如图16 -6-7，ABC和ABC关于直线对称，下列结论中：ABCABC；BAC= BAC;垂直平分CC；直线BC和BC的交点不一定在上.其中，正确的有 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图16 -6-8，ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，三条角平分线将ABC分为三个三角形，则等于 ( )A1：1：1 B1：2：3C.2：3：4 D3：4：511.如图16-6-9，A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ( )A.AC、BC两边高线的交点处B.AC、BC两边中
4、线的交点处C.AC、BC两边垂直平分线的交点处DA、B两内角平分线的交点处12.如图16-6-10，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13.如图16-6-11OE平分AOB，BDOA于点D，ACBO于点C则关于直线OE对称的三角形共有 对14.图16-6-12可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是 .15.在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图16-6-13所示，这时的时间应是 .16.如图16 -6 - 14，在ABC中，AB =BC，ABC=1
5、10，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD= 度17.如图16-6-15，已知ABC的周长是21，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD=3，则ABC的面积是 .18.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图16 -6 -16所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，展开后按如图16 -6 -16所示的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1 cm，再展开后，在纸片上形成的两条折痕之间的距离是 cm.三、解答题19.如图16 -6 -17所示： (1)是轴对称图形的是 ，它们的对称轴分别有 条； (2)通过旋转能完全重合
6、的图形是 ，请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转 才能与原图形重合； (3)是中心对称图形的是 20.已知直线及其两侧的两点A、B，如图16 -6-18 (1)在直线上求作一点P，使PA =PB； (2)在直线上求作一点Q，使平分AQB. （保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）21.如图16 -6 -19ABC中，B= C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB =RC. 求证：点Q在PR的垂直平分线上22.如图16 -6 - 20，在四边形ABCD中，AO、BO、CO、DO分别是BAD、ABC、BCD、ADC的平分线，求证：AB+CD =AD+BC.23.如
7、图16-6-21，D、E分别是AB、AC的中点，CDAB于D，BEAC于E，求证：AC=AB.24.认真观察图16 -6 - 22中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征；(2)请在图16-6-23中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征本章检测一、选择题1.D根据中心对称图形的概念判断即可2.B A是中心对称图形，不是轴对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3.B OP平分AOB，PCOA，PDOB，AOP= BOP，PC =PD，在OCP与ODP中，OCPOD
8、P( AAS)，CPO= DPO，OC =OD，故A、C、D正确，根据题意不能得出CPO=DOP故B错误，故选B4.C A经过平移可得到；B经过旋转可得到；C经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到；D经过旋转可得到，故选C5.D 由题意知ADC= A= 50，直线MN是BC的垂直平分线，CD=BD，BCD=B，B=ADC= 25，ACB=180-A-B=105.故选D6D BD平分ABC，DBC= ABD=24， A= 60,ACB=180-60-242=72, EF垂直平分BC， BF=CF, FCB=24， ACF=72-24=48，故选D7.A BD平分ABC,C= 90，DEAB，D
9、E=DC，AD+DE =AD+DC =AC,AC=3 cm,AD+DE=3 cm.故选A.8.B 六边形ABCDEF是轴对称图形CF所在的直线是它的 对称轴，A=E，B=D，AFC+ BCF= 150， A+ B= 360- 150= 210,E+ D= A+ B=210故选B9.B ABC和ABC关于直线对称，ABCABC正确；ABCABC，BAC=BAC，BAC+ CAC= BAC+CAC，BAC=BAC正确；垂直平分CC正确；直线BC和BC的交点一定在上，错误，综上所述，结论正确的有，共3个，故选B10.C 利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C11.C 超市到三个小区的距离
10、相等即超市所在的点到三角形的三个顶点A、B、C的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故选C12A 四边形ABCD是正方形，EDB=OBF，DO=BO，在EDO和FBO中， DEOBFO( ASA)，阴影部分面积=三角形BOC的面积=22=1故选A 二、填空题13答案4 解析 关于直线OE对称的三角形有ODE和OCE,OAE和OBE，ADE和BCE，OCA和ODB，共4对14.答案45 解析 一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，题图可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，每次旋转的度数是= 4515答案 21:05 解析 由题图分析可得，这时的时间应是21
11、:05.16答案35 解析 在ABC中，AB =BC，ABC= 110， A=C=(180-110)2=35, AB的垂直平分线DE交AC于点D AD =BD ABD= A=3517答案 31.5 解析 如图，作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC， OD=OE=OF=3, = =OD（BC+AC+AB） =321= 31.518.答案1 解析 设第一次折叠左侧部分的长为x cm因为右侧部分比左侧部分长1 cm，所以右侧部分的长为（x+1）cm，由于第二次折叠左侧部分比右侧部分长1 cm，因此这时左侧部分的长度正好与第一次折叠右侧部分的长度
12、相等，可以表示为（x+1）cm，所以x+1-x=1，故在纸片上形成的两条折痕之间的距离为1 cm.三、解答题19.解析 (1)；4，3，6，4 (2)；图略；90，120，60，90 (3)20.解析 (1)(2)如图所示21.证明 如图，连接PQ. 在BQP和CRQ中， BQPCRQ( SAS),QP=QR,点Q在PR的垂直平分线上22.证明 如图，过O分别作OEAB，OFBC，OGCDOHAD，垂足分别为E，F，G，H，则AEO=AHO=90，AO平分BAD,OAE=OAH,在OAE和OAH中，OAEOAH( AAS)，AE=AH同理可得BE=BF,CF=CG,DG=DH, AB+CD=AD+BC.23.证明 如图，连接BC.CDAB于D，D是AB的中点，CD垂直平分AB，AC=BC（中垂线的性质）E为AC的中点，BEAC，BC=AB（中垂线的性质），AC=AB24.解析 (1)特征一：既是轴对称图形又是中心对称图形；特征二：阴影部分图形的面积都等于4个小正方形的面积 (2)满足条件的图案有很多，以下三个都具有上述特征.
