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1、4 2相似三角形的判定 1 理解定理 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 2 能灵活地选择定理判定相似三角形 复习回顾 1 满足什么条件的两个三角形相似 相似三角形的定义 相似三角形的判定一 两角对应相等的两个三角形相似 在 ABC和 A B C 中 A A B B ABC A B C 两角对应相等的两三角形相似 复习回顾 1 满足什么条件的两个三角形相似 相似三角形的定义 相似三角形的判定一 两角对应相等的两个三角形相似 判断题 1 有一个角是100 的两个等腰三角形相似 2 有一个角是70 的两个等腰三角形相似 3 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 4 有一个锐角相等的两个等腰三角
2、形相似 A B C 4 3 12 9 已知 如图 A A A B 4 A C 3 AB 12 AC 9 那么这两个三角形会不会相似 ABC 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 A 想一想 如果对应相等的角不是两条对应边的夹角 那么两个三角形是否相似呢 这两个三角形不一定相似 D 对于 ABC和 A B C 中 B B 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 思考 例题1 如图 AD 3 AE 4 BE 5 CD 9 ADE和 ABC 相似吗 解 AD 3 AE 4 BE 5 CD 9 又 A A ADE
3、 ABC 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 1 下列各组条件中不能使 ABC与 DEF相似的是 A A D 40 B E 60 AB DE B A D 60 B 40 E 80 C A D 50 AB 3AC 5DE 6DF 10 D B E 70 AB DE AC DF注意 对应相等的角必须是成比例的两边的夹角 如果不是夹角 则它们不一定会相似 D 1 2010 烟台中考 如图 ABC中 点D在线段BC上 且 ABC DBA 则下列结论一定正确的是 A AB2 BC BDB AB2 AC BDC AB AD BD BCD AB AD AD CD A 2 2010 吉林中考 如图 在 A
4、BC中 C 90 D是AC上一点 DE AB于点E 若AC 8 BC 6 DE 3 则AD的长为 A 3B 4C 5D 6 C 3 2011 无锡中考 如图 四边形ABCD的对角线AC BD相交于O 且将这个四边形分成 四个三角形 若OA OC 0B OD 则下列结论中一定正确的是 A 与 相似B 与 相似C 与 相似D 与 相似 解析 选B 根据两边对应成比例且夹角相等得选择项 4 已知 如图 ABC中 P是AB边上的一点 连结CP 试增添一个条件使 ACP ABC A A 当AP AC AC AB时 ACP ABC 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 答 增添的条件可以是 1 ACB或
5、 2 B或AP AC AC AB 解析 A A 当 1 ACB 或 2 B 时 ACP ABC 两角对应相等 两三角形相似 5 如图 ABC中 D E是AB AC上点 AB 7 8 AD 3 AC 6 CE 2 1 试判断 ADE与 ABC是否会相似 小张同学的判断理由是这样的 解析 AC AE CE 而AC 6 CE 2 1 AE 6 2 1 3 9由于 ADE与 ABC不会相似 你同意小张同学的判断吗 请你说说理由 解析 不同意 理由如下 AC AE CE 而AC 6 CE 2 1 AE 6 2 1 3 9 AE AB 3 9 7 8 1 2 AD AC 3 6 1 2 AE AB AD
6、AC 又 A A ADE ACB 如图 在Rt ABC中 C 90 P为斜边AB上一点 过P点的直线截得的三角形与 ABC相似 则这样的直线共有条 并在图中画出这样的直线 P 如图 在Rt ABC中 C 90 P为斜边AB上一点 过P点的直线截得的三角形与 ABC相似 则这样的直线共有条 并在图中画出这样的直线 P 如图 在Rt ABC中 C 90 P为斜边AB上一点 过P点的直线截得的三角形与 ABC相似 则这样的直线共有条 并在图中画出这样的直线 P 如图 在Rt ABC中 C 90 P为斜边AB上一点 过P点的直线截得的三角形与 ABC相似 则这样的直线共有条 并在图中画出这样的直线 P 3 练习 如图 BD平分 ABC 且AB 4 BC 6 则当BD 时 ABD DBC 两角对应相等 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 相似三角形的判定方法 正方形ABCD中 E为AB中点 BC 4BF 那么图中与 ADE有哪些 请说明理由
