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1、第3章统计案例 知识网络 要点梳理 知识网络 要点梳理 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为正相关 点散布在左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为负相关 2 回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析 其基本步骤是 画散点图 求回归直线方程 用回归直线方程进行预测 1 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 知识网络 要
2、点梳理 2 回归直线方程的求法 最小二乘法 设具有线性相关关系的两个变量x y的一组观察值为 xi yi i 1 2 n 则回归直线方程y a bx的系数为 知识网络 要点梳理 3 相关系数当r 0时 表明两个变量正相关 当r 0时 表明两个变量负相关 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性越强 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 通常 r 大于0 75时 认为两个变量有很强的线性相关性 3 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这类变量称为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的频数表 称为列联表 假设有两个分类变量X和Y 它们
3、的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 知识网络 要点梳理 3 独立性检验利用随机变量 2来判断 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 知识网络 要点梳理 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 通过回归方程y bx a可以估计和观测变量的取值和变化趋势 2 事件X Y关系越密切 则由观测数据计算得到的 2的观测值越大 3 由独立性检验可知 有99 的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关 某人数学成绩优秀 则他有99 的可能物理优秀 答案 1 2 3 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题一回归分析 例1 蔬菜之乡山东寿光的
4、某块菜地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 1 求x与y之间的相关系数 并检验是否线性相关 2 若线性相关 求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程 并估计每单位面积施肥150kg时 每单位面积蔬菜年平均产量 分析使用样本相关系数计算公式来完成 然后判断线性相关 再计算出a b 利用回归方程预测产量 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 解 1 列出下表 并用科学计算器进行有关计算 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 反思感悟回归分析
5、是对两个量进行线性相关强弱的判断及由回归直线方程 根据一个变量的值 预测或控制另一个变量的值 判断两个变量是否相关有两种方法 一是画出 散点图 二是计算相关系数r的值 值得一提的是 在求回归直线方程进行回归分析前 一定要先判断出两个变量具有相关性 方可求回归直线方程 否则求出的回归直线方程将毫无意义 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 跟踪训练1安徽某所中学的10名女生在高一和高二的数学成绩如下表 其中x为高一数学成绩 y为高二数学成绩 1 y与x是否具有相关关系 2 如果y与x具有相关关系 求回归直线方程 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题二独立性检
6、验 例2 气管炎是一种常见的呼吸道疾病 医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比 所得数据如下表 问 它们的疗效有无差异 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 分析根据2 2列联表计算出 2的值 再结合临界值即可作出合理的判断 因为 2 6 635 所以我们有99 的把握认为这两种药物的疗效有差异 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 反思感悟在实际问题中 经常会面临推断的问题 在对问题进行推断时 我们不能仅凭主观意愿作出结论 还需要通过抽样收集数据 并根据独立性检验的基本原理作出合理的推断 独立性检验问题的基本步骤为 1 找相关数据 作列联表 2 求统计量 2 3 判断可能性 注意与
7、临界值作比较 得出事件有关的确信度 若 2 6 635 则有99 的把握认为 X与Y有关系 若 2 3 841 则有95 的把握认为 X与Y有关系 若 2 2 706 则有90 的把握认为 X与Y有关系 如果 2 2 706 就认为没有充分的证据显示 X与Y有关系 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 1 若有99 的把握认为回答结果的对错和性别有关 则男生至少有多少人 2 若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关 则男生至多有多少人 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题归纳 高考体验 1 2 3 4 5 6 考点一
8、回归分析1 2015 福建高考改编 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系 随机调查了该社区5户家庭 得到如下统计数据表 根据上表可得回归直线方程y bx a 其中b 0 76 据此估计 该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 A 11 4万元B 11 8万元C 12 0万元D 12 2万元 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 答案 B 1 专题归纳 高考体验 1 2 3 4 5 6 2 2015 课标 高考 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量 单位 万吨 柱形图 以下结论中不正确的是 A 逐年比较 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B 2007年我国治理
9、二氧化硫排放显现成效C 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 专题归纳 高考体验 1 2 3 4 5 6 解析 由柱形图知 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 故其排放量与年份负相关 故D错误 答案 D 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 3 2015 重庆高考改编 随着我国经济的发展 居民的储蓄存款逐年增长 设某地区城乡居民人民币储蓄存款 年底余额 如下表 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 4 2016 课标 高考 下图
10、是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 注 年份代码1 7分别对应年份2008 2014 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加以说明 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量 附注 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 考点二独立性检验5 2015 湖北高考 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 A x与y负相关
11、 x与z负相关B x与y正相关 x与z正相关C x与y正相关 x与z负相关D x与y负相关 x与z正相关解析 由y 0 1x 1知y与x负相关 又因为y与z正相关 故z与x负相关 答案 A 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 6 2017 课标 高考 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了100个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 解 1 记B表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg C表示事件 新
12、养殖法的箱产量不低于50kg 由题意知P A P BC P B P C 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 故P B 的估计值为0 62 新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为 0 068 0 046 0 010 0 008 5 0 66 故P C 的估计值为0 66 因此 事件A的概率估计值为0 62 0 66 0 4092 专题归纳 高考体验 2 3 4 5 6 1 2 根据箱产量的频率分布直方图得列联表由于15 705 6 635 故有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中 箱产量低于50kg的直方图面积为 0 004 0 020 0 044 5 0 340 5
