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1、第1章 绪论习题解答1-1 解：每个消息的平均信息量为 =1.75bit/符号1-2 解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为，则圆点数之和为3出现的概率为 故包含的信息量为 （2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为 故包含的信息量为 1-3 解：（1）每个字母的持续时间为210ms，所以字母传输速率为 不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 bit/符号 平均信息速率为 bit/s （2）每个字母的平均信息量为 =1.985 bit/符号 所以平均信息速率为
2、 (bit/s)1-4 解：（1）根据题意，可得： 比特 比特 比特 比特（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是： 比特此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为 比特/符号法二：若用熵的概念计算，有说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存
3、在误差。这种误差将随消息中符号数的增加而减少。1-5 解：（1）bit/符号（2）某一特定序列（例如：m个0和100-m个1）出现的概率为所以，信息量为（3）序列的熵1-6 解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud，则系统的信息速率为： bit/s 若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud，则系统的信息速率为： bit/s1-7 解：该恒参信道的传输函数为 冲激响应为 输出信号为 讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。1-8 解：该恒参信道的传输函数为 冲激响应为 输出信号为 1-9 解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为。则该信道的幅
4、频特性为： 当出现传输零点； 当出现传输极点； 所以在kHz(n为整数)时，对传输信号最有利； 在kHz(n为整数)时，对传输信号衰耗最大。1-10 解：(1) 因为S/N =30dB,即10，得：S/N=1000由香农公式得信道容量 （2）因为最大信息传输速率为4800b/s，即信道容量为4800b/s。由香农公式 得：。则所需最小信噪比为1.66。第2章 信号与噪声分析习题解答2-1 解：数学期望：因为 所以方差： 2-2 解：由题意随机变量x服从均值为0，方差为4，所以，即服从标准正态分布，可通过查标准正态分布函数数值表来求解。 （1） （2） （3）当均值变为1.5时，则服从标准正态分
5、布，所以 2-3 解：（1）因为随机变量服从均匀分布，且有，则的概率密度函数，所以有 由此可见，的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与相关，因此是广义平稳的。（2）自相关函数的波形如图2-6所示。图2-6（3）根据三角函数的傅氏变换对 可得平稳随机过程的功率谱密度 2-4 解：（1）因为，互不相关所以 又根据题目已知均值，所以（2）自相关函数 （）（3）由（2）可知不仅与有关还与有关，所以为非广义平稳随机过程。2-5 解：根据图示可得 因为，所以， 即则（1） ； （2） （3） 2-6 解：（1）（2）因为，所以，直流功率为则，交流功率为对求傅里叶变换可得其功率谱密度2-7 解：2-8 解：
6、（1）与互为傅立叶变换 所以，对做傅立叶变换得（2）直流功率为（3）交流功率为2-9 解：RC低通滤波器的传递函数为因此输出过程的功率谱密度为相应地，自相关函数为 2-10 解：（1） 即自相关函数只与有关 即均值为常数所以为宽平稳过程。（2）平均功率为 因为，所以所以 (3) 2-11 解：（1）(2) 与互为傅立叶变换 2-12 解：2-13 解：因为题目已知 冲激响应为 所以 ， 又因为 所以 与 互为傅立叶变换由可知 总的平均功率2-14 解：（1）由傅里叶时域微分性质可知微分器的系统函数，则信号通过微分器（线性系统）后输出的双边功率谱密度为（2）2-15 解：设的傅式变换为，则有 2
7、-16解：由题意知，其均值为0，方差为。 给定时的功率为 的平均功率为 故在（1）的条件下（为常数）则 在（2）的条件下（是与独立的均值为0的高斯随机变量），的功率仍然是，但此时的平均功率是 所以 第3章 模拟调制系统习题解答3-1 解：的波形如图3-14（a）所示。因为，且，对其进行傅里叶变换可得 频谱图如图题3-14（b）所示。图3-14（a）图3-14（b）3-2 解：（1）上式中为带限信号，由希尔伯特变换的性质，得 （2） 故 3-3 解： 因为输出信噪比功率为20dB，则在SSB/SC方式中，调制制度增益 G=1所以接收机输入端的噪声功率 W因此接收机输入端的信号功率 W因为发射机输
8、出端到接收机输入端之间的总损耗为 可得发射机输出功率为 3-4 解：（1）此信号无法用包络检波器解调，因为能包络检波的条件是，而这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成波形失真。（2）只能用相干解调，解调框图如图3-15所示。图3-153-5 解：（1）AM解调器输出信噪比为由题意知，B=4Khz，则 （2）因为 而抑制载波双边带系统的调制制度增益 则 （约为7.8dB）所以抑制载波双边带系统的性能优于常规调幅7.8分贝3-6 解：设单边噪声功率谱密度为，则相干解调后的输出信噪比 3-7 解：对于DSB：接收信号功率设信道加性白噪声单边功率谱密度为，信号带宽为，则输入噪声功率 输出
9、噪声功率 所以，接收到的信噪比 对于SSB：设发射功率为则接收信号功率 输入噪声功率 输出噪声功率 所以，接收到的信噪比 （1）接收信号强度相同，即 故单边带平均发射功率 （2）接收到的信噪比相同，即 故单边带平均发射功率 3-8 解：设与相乘后的输出为，则是一个DSB信号，其频谱如图图3-17（a）所示。再经过截止频率为的理想低通滤波器，所得输出信号显然是一个下边带信号，其频谱如图3-17（b）所示，时域表达式则为 同理，与相乘后的输出再经过理想低通滤波器之后，得到的输出信号也是一个下边带信号，其时域表达式为 因此，调制器最终的输出信号 显然，是一个载波角频率为的上边带信号。图 3-173-
10、9 解：（1）因为，则，所以，。 （2）DSB：信道衰减为30dB，则，则所以， SSB：信道衰减为30dB，则，则所以，（3）均相同， DSB：，由于信道衰减30dB，则，所以 SSB：，由于信道衰减30dB，则，所以3-10 解：（1）由题意，得， 所以，（2），调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率加倍时，。此时，3-11 解：消息信号 则 对应的单边带信号为 其包络为 3-12 解：，所以，则因为，所以3-13 解：对于AM波的带宽： 对于SSB波的带宽：调频指数 对于FM信号带宽 3-14 解：由已知 （1）调相时 所以 又因为 ， 所以 （2）调频时 所以 两边同时求导得 求得 （3）由 ，即最大频偏为3-15 解：已调波信
