《决战中考--2013年数学 压轴测试题专题 动点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《决战中考--2013年数学 压轴测试题专题 动点问题（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学压轴测试题专题2 动点问题1. （2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域【答案】解：（1）点O是圆心，ODBC，BC=1，BD=BC=。 又OB=2，。（2）存在，DE是不变的。如图，连接AB，则。D和E是中点，DE=。（3）BD=x，。1=2，3=4，AOB=900。2+3
2、=45。过D作DFOE，垂足为点F。DF=OF=。由BODEDF，得，即，解得EF=x。OE=。【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由ODBC，根据垂径定理可得出BD=BC= ，在RtBOD中利用勾股定理即可求出OD的长。（2）连接AB，由AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由D和E是中点，根据三角形中位线定理可得出DE= 。（3）由BD=x，可知，由于1=2，3=4，所以2+3=45，过D作DFOE，则DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y关于x的函数关系式。 ，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），
3、 。2. （2012福建南平14分）如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B=45，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）AB=AC；AED=ADC；ADEACD。（2）B=C，B=45，ACB为等腰直角三角形。1=C，DAE=C
4、AD，ADEACD。AD：AC=AE：AD， 。当AD最小时，AE最小，此时ADBC，AD=BC=1。AE的最小值为 。CE的最大值= 。当AD=AE时，1=AED=45，DAE=90。点D与B重合，不合题意舍去。当EA=ED时，如图1，EAD=1=45。AD平分BAC，AD垂直平分BC。BD=1。当DA=DE时，如图2，ADEACD，DA：AC=DE：DC。DC=CA=。BD=BCDC=2。综上所述，当ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由B=C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由1=C，AE
5、D=EDC+C得到AED=ADC；又由DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得到ADEACD。（2）由B=C，B=45可得ACB为等腰直角三角形，则，由1=C，DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得ADEACD，则有AD：AC=AE：AD，即，当ADBC，AD最小，此时AE最小，从而由CE=ACAE得到CE的最大值。分当AD=AE，EA=ED，DA=DE三种情况讨论即可。3. （2012甘肃兰州12分）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线yx2bxc经过点B，且顶点在直线x上(1)求抛物线对
6、应的函数关系式；(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）抛物线yx2bxc经过点B(0，4)，
7、c4。顶点在直线x上，解得。所求函数关系式为。（2）在RtABO中，OA3，OB4，。四边形ABCD是菱形，BCCDDAAB5。C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，当x5时，；当x2时，。点C和点D都在所求抛物线上。（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则，解得，。直线CD对应的函数关系式为。当x时，。P()。（4）MNBD，OMNOBD。，即，得。设对称轴交x于点F，则。， ， (0t4)。，04，当时，S取最大值是。此时，点M的坐标为(0，)。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，菱形的性质，
8、相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据抛物线yx2bxc经过点B(0，4)，以及顶点在直线x上，得出b，c即可。（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，利用图象上点的性质得出x5或2时，y的值即可。（3）首先设直线CD对应的函数关系式为ykxb，求出解析式，当x时，求出y即可。（4）利用MNBD，得出OMNOBD，进而得出，得到，从而表示出PMN的面积，利用二次函数最值求出即可。4. （2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点
9、E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，C（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0）、B（6，0）。AB=9，OC=9。（2）EDBC，AEDABC，即：。s=m2（0m9）。（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+。CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=。又，过E作EF
10、BC于F，则RtBEFRtBCO，得：，即：。以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。（2）直线lBC，可得出AEDABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。 （3）首先用m列出AEC的面积表达式，AEC、AED的面积差即为CDE的面积，由此可得关于SCDE关于m
11、的函数关系式，根据函数的性质可得到SCDE的最大面积以及此时m的值。过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的E的半径，可根据相似三角形BEF、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。5. （2012贵州毕节16分）如图，直线l1经过点A（1，0），直线l2经过点B(3，0), l1、l2均为与y轴交于点C(0，)，抛物线经过A、B、C三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证：DE=EF=FG;(3)若l1l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使PCG为等腰三角形，请写出符合条件的
12、点P的坐标，并简述理由。【答案】解：（1）抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，）三点， ，解得。抛物线的解析式为：（2）证明：设直线l1的解析式为y=kx+b，由直线l1经过A（1，0），C（0，），得 ，解得，直线l1的解析式为：y=-x 。直线l2经过B（3，0），C（0，）两点，同理可求得直线l2解析式为：y= x 。抛物线，对称轴为x=1，D（1，0），顶点坐标为F（1， ）。点E为x=1与直线l2：y= x的交点，令x=1，得y= ，E（1， ）。点G为x=1与直线l1：y=-x 的交点，令x=1，得y= ，G（1，）。各点坐标为：D（1，0），E（1， ），F（1，），G
13、（1， ），它们均位于对称轴x=1上。DE=EF=FG=。（3）如图，过C点作C关于对称轴x=1的对称点P1，CP1交对称轴于H点，连接CF，PG。PCG为等腰三角形，有三种情况：当CG=PG时，如图，由抛物线的对称性可知，此时P1满足P1G=CG。C（0，），对称轴x=1，P1（2， ）。当CG=PC时，此时P点在抛物线上，且CP的长度等于CG。如图，C（1， ），H点在x=1上，H（1，）。在RtCHG中，CH=1，HG=|yGyH|=| （）|= ，由勾股定理得：。PC=2如图，CP1=2，此时与中情形重合。又RtOAC中，点A满足PC=2的条件，但点A、C、G在同一条直线上，所以不能构
14、成等腰三角形。当PC=PG时，此时P点位于线段CG的垂直平分线上.l1l2，ECG为直角三角形。由（2）可知，EF=FG，即F为斜边EG的中点。CF=FG，F为满足条件的P点，P2（1，）。又，CGE=30。HCG=60。又P1C=CG，P1CG为等边三角形。P1点也在CG的垂直平分线上，此种情形与重合。综上所述，P点的坐标为P1（2， ）或P2（1， ）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）已知A、B、C三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）D、E、F、G四点均在对称轴x=1上，只要分别求出其坐标，就可以得到线段DE、EF、FG的长度。D是对称轴与x轴交点，F是抛物线顶点，其坐标易求；E是对称轴与直线l2交点，需要求出l2的解析式，G是对称轴与l1的交点，需要求出l1的解析式，而A、B、C三点坐标
