《2018-2019学年高中数学 第一讲 坐标系 三 第二课时 直线的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一讲 坐标系 三 第二课时 直线的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时直线的极坐标方程 第一讲三简单曲线的极坐标方程 学习目标1 掌握直线的极坐标方程 2 能熟练进行曲线的极坐标方程和直角坐标方程间的互化 3 能用极坐标方程解决相关问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考1直线l的极坐标方程f 0应该有什么要求 知识点直线的极坐标方程 答案 直线l上任意一点M至少有一个极坐标适合方程f 0 以f 0的解为坐标的点都在直线l上 思考2过极点O且倾斜角 的直线的极坐标方程是什么 梳理直线的极坐标方程 R sin cos 题型探究 例1在极坐标系中 求过点 3 且与极轴的倾斜角为的直线的极坐标方程 类型一求直线的极坐标方程 解答 解令A 3
2、 设直线上任意一点P 又因为点A 3 适合上式 引申探究在本例条件下 若倾斜角改为 求直线的极坐标方程 解答 解设P 为直线上的任意一点 在 AOP中 又点A 3 适合 cos 3 反思与感悟 1 求直线的极坐标方程的一般方法设出直线上的任意一点 利用三角形中的定理 如正弦定理 余弦定理等列出 的关系式 即为直线的极坐标方程 2 求直线的极坐标方程的注意事项 当 0时 直线上的点的极角不是常量 所以直线的极坐标方程需要转化为两条射线的极坐标方程 所以直线的极坐标方程不如直线的直角坐标方程惟一且简便 当规定了 负极径 的意义 即 R时 直线的极坐标方程就是惟一的了 跟踪训练1在极坐标系中 直线l
3、经过点M 且该直线与极轴所成的角为 求直线l的极坐标方程 解答 解方法一设P 是直线上除M点外任意一点 则在 OPM中 OP 方法二以极点为坐标原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则点M的直角坐标为 0 3 得直线l的极坐标方程为 sin cos 3 例2把下列方程极 直互化 类型二直线的直角坐标方程与极坐标方程的互化 解答 2 y 2x sin cos 1 x y 1 0 解 y 2x sin 2 cos tan 2 极点 0 0 也适合tan 2 y 2x的极坐标方程为tan 2 解答 反思与感悟把极坐标方程化为直角坐标方程时 通常要进行配凑 1 通常要用 去乘方程的两边 使之出现 2
4、cos sin 的形式 2 常取tan 方程用公式tan x 0 关键要注意变形的等价性 跟踪训练2把下列方程进行极 直互化 1 2x y 1 0 解答 得2x y 1 0的极坐标方程为 2cos sin 1 0 3 即y tan x 原点 0 0 也适合y tan x 的直角坐标方程为y tan x 解答 例3在极坐标系中 直线l的方程是 sin 1 求点P到直线l的距离 类型三直线的极坐标方程的应用 解答 反思与感悟对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题 通常是将它们化为直角坐标方程 在直角坐标系下研究 跟踪训练3在极坐标系中 曲线C 2acos a 0 l cos C与l有且仅有一个
5、公共点 1 求a的值 解答 解由曲线C 2acos a 0 得 2 2a cos 化为直角坐标方程为 x a 2 y2 a2 由于直线与圆有且只有一个公共点 2 O为极点 A B为曲线C上的两点 且 AOB 求 OA OB 的最大值 解答 达标检测 1 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是A cos 4B sin 4C sin D cos 1 2 3 4 5 答案 解析 2 在极坐标系中 圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为A 0 R 和 cos 2B R 和 cos 2C R 和 cos 1D 0 R 和 cos 1 1 2 3 4 5 答案 答案 解析 3 7cos 2sin 0表示A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线 1 2 3 4 5 解析两边同乘以 得7 cos 2 sin 0 即7x 2y 0 表示直线 4 极坐标方程cos 0 表示的曲线是A 余弦曲线B 两条相交直线C 一条射线D 两条射线 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知直线的极坐标方程为 sin 则点A到这条直线的距离是 答案 解析 即x y 1 本课结束
