《2017-2018版高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘法和除法课件 新人教B版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘法和除法课件 新人教B版选修1-2（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 2 复数的乘法和除法 第三章 3 2复数的运算 学习目标1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一复数的乘法及其运算律 思考 怎样进行复数的乘法运算 答案 答案两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 只要把已得结果中的i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 梳理 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di 2 复数乘法的运算律对于任意z1 z2 z3 C 有 ac bd ad bc i z2 z1 z
2、1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 知识点二复数的除法法则 思考 答案 答案设z1 a bi z2 c di c di 0 梳理 题型探究 例1 1 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a 类型一复数的乘法运算 3 解析 1 2i a i a 2 2a 1 i的实部与虚部相等 可得a 2 2a 1 解得a 3 答案 解析 设z2 a 2i z1 z2 2 i a 2i 2a 2 4 a i z1 z2是实数 4 a 0 即a 4 z2 4 2i 4 2i 答案 解析 引申探究1 若本例 1 中复数 1 2i a i 表示的点在第二象限 则a的取值范围是 解析 1 2i
3、a i a 2 2a 1 i 答案 解析 2 将本例 2 中z1 z2是实数改为z1 z2是纯虚数 求z2 解答 解由例1 2 知 z1 z2 2a 2 4 a i 得a 1 z2 1 2i 1 两个复数乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开 再将i2换成 1 最后进行复数的加 减运算 2 常用公式 a bi 2 a2 2abi b2 a b R a bi a bi a2 b2 a b R 1 i 2 2i 反思与感悟 跟踪训练1 1 已知a b R i是虚数单位 若 1 i 1 bi a 则的值为 2 解析因为 1 i 1 bi 1 b 1 b i a 又a b R 所以1 b a且1 b
4、0 答案 解析 解答 由题意知 x yi x yi 2 4 3i 例2 1 已知i为虚数单位 图中复平面内的点A表示复数z 则表示复数的点是 类型二复数的除法运算 A MB NC PD Q 答案 解析 解析由题图可知z 3 i 解答 i i 2i 解答 8 8 16 16i 16i 1 两个复数的除法运算步骤 首先将除式写为分式 再将分子 分母同乘以分母的共轭复数 然后将分子 分母分别进行乘法运算 2 常用公式 反思与感悟 答案 解析 log2 a b log22 1 答案 解析 类型三复数的乘法和除法的综合应用 5 i 则z 5 i 答案 解析 解答 a2 b2 3b 3ai 1 3i z
5、1或z 1 3i 当已知条件出现复数等式时 常设出复数z a bi a b R 利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解 反思与感悟 解析m n R 且m 2i 2 ni 可得m 2 n 2 i 所以它的共轭复数为i 答案 解析 解答 解设z a bi a b R a2 b2 2i a bi 8 6i 即a2 b2 2b 2ai 8 6i a b 4 复数z的实部与虚部的和是4 当堂训练 A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 答案 2 3 4 5 1 解析 2 设复数z1 1 i z2 m i 若z1 z2为纯虚数 则实数m可以是A iB i2C i3D i4 答案 2 3 4 5 1 解
6、析 解析z1 z2 1 i m i m 1 m 1 i z1 z2为纯虚数 得m 1 i2 1 实数m可以是i2 故选B 2 3 4 5 1 答案 解析 1 2i 2 3 4 5 1 2i 3 6 9i 9 7i 解答 2 3 4 5 1 i 1 2i 2 i 解答 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 因为 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i 而 3 4i z是纯虚数 所以3a 4b 0 且3b 4a 0 规律与方法 1 复数的乘除运算 1 复数的乘法类似于多项式乘以多项式 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 2 在进行复数的除法运算时 通常先将除法写成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的共轭复数 化简后可得 类似于以前学习的分母有理化 2 复数问题实数化思想复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法 其桥梁是设复数z a bi a b R 利用复数相等的充要条件转化 本课结束
