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1、 中考网 第17章 反比例函数复习与交流知识框架 重点知识阐述与剖析 1反比例函数 如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y=（k为常数，k0）的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量 在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围； 变式：k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用2反比例函数的图象和性质图象性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大 两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能
2、到达x轴和y轴 中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称 轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称 3灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题 运用反比例函数的有关知识去解决实际问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题 综合应用创新例题选讲例1 电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（A） 【解析】 当电压U一定时，电流I与电阻R的关系为I=，所以电流I与电阻R成反比例函数关系，又考虑到电阻R0，因此电流I与电阻R的函数图象应该是双曲线在第一象限
3、内的一支，故选A 【提升】 本题是跨学科知识之间的联系，问题的解决需要相关的物理学知识，首先知道物理学中的电流I与电阻R的反比例函数关系同时还必须兼顾到在这个实际问题中自变量R的取值范围 例2 在函数y=-的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（D） 【解析】 由于k=-20，所以此函数的图象在二、四象限，且在每个象限中函数值随着自变量值的增加而增加，根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限，一个点在第四象限，那么在第四象限的纵坐标y最小，第二象限内的两个点，横坐标大的，其纵坐标也大，所以y1y2，因此y3y10 Bk1 Ck0
4、Dk=0 2若y与x成正比例，x与成反比例，则y与z之间的关系为（A） A成正比例 B成反比例 C既不成正比例，也不成反比例 D无法确定 3下列几个关系中，成反比例关系的是（C） A正三角形的面积与其周长 B人的身高与年龄 C三角形面积一定时，一边与这边上的高 D矩形的长与宽4函数y=-x与y=在同一直角坐标系中的图象是（B） 5已知，如图所示的P是反比例y=函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（B）Ay= By=- Cy= Dy=- 6已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（A） A（-a，-b） B（a，-b） C（-a，b） D（
5、0，0） 二、填空题（每题4分，共24分） 7双曲线y=-经过点（-2， 1 ）； 8若函数y=的图象经过点（，-4），则k= -4 ，此图象在 二、四 象限，在每一个象限内y随x的减小而 减小 ； 9u与t成反比例，且当u=6时，t=，这个函数解析式为 t= 10已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 y=-+2 ； 11已知一次函数y=mx与反比例函数y=的图象相交于点（1，3），求该直线与双曲线的另一个交点坐标（ -1，-3 ）； 12函数y=和y=-x+4的图象的交点在第 一 象限 三、解答题（13题6分，14题8分，15题8分，16题10分，17题10分
6、，18题10分，共52分） 13已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式 【答案】 y= 14已知y1是正比例函数，y2是反比例函数，并且当自变量取1时，y1=y2；当自变量取2时，y1-y2=9，求y1和y2的解析式 【答案】 y1=6x；y2=15如图所示，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于B且SABO=求这两个函数的解析式 【答案】 y=-，y=-x+2 16在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培 （1）求I与R之间的函数关系式； 【答案】 I= （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值； 【答案】 R=20欧姆 17如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； 【答案】 y=-，y=-x-1（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【答案】 x-2或0x1 18我们知道，两条直线的交点坐标就是这两直线解析式联列时所组成的方程组的解你能据此思想对下列方程组（或方程）的解进行讨论呢？ （1） （2） （3）=2x-6. 【答案】 （1）有两个解 （2）没有解 （3）有两个解（以上均根据图象交点情况判定） 中考网
