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1、数学课堂教学资料设计圆综合检测卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 数学课#堂教学资料%设计1在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是(D)A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形 数学课堂教学&资*料%设计#2如图，在RtABC中，C90，B30，BC4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是(B)A相离B相切C相交D相切或相交3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连接OC，若OC5，CD8，则tanCOE(B)AB 数学课堂教学资*料设&%计CD4如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(BAC)为1
2、20，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为(C)A cm2B cm2C cm2D300 cm2 数学课堂#教学资料*设计5如图，MN是半径为2的O的直径，点A在O上，AMN30，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为(D) 数%学课堂教*学资料设#计 数学课堂教学资料设*计%A4B2 数学#课堂%教学&资料设计C4 D26如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA等于(D)AB 数学课*&#堂教学资料设%计CD2 数学课堂教学资*料#&设计7如图，C过原点，与x轴
3、、y轴分别交于A、D两点已知OBA30，点D的坐标为(0,2)，则C的半径是(B) 数学课*堂教#学&资料设计ABC4D28已知圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，则圆锥的侧面积是(B)A6 cm2B3 cm2C6 cm2D cm2 数学*课%堂教学资料设计9如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为(C) 数学课堂教学*#资料设计AB2CD3x10如图，在半径为6 cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上的一点，且D30，下列四个结论：OABC；BC6 cm；sinAOB；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是(B)AB 数
4、*#&学课堂教学资料设计CD二、填空题(每小题3分，共18分)11如图所示，截面为圆形的油槽内放入一些油，若圆的直径为150 cm，油的最大深度DC为30 cm，那么油面宽度AB是_120_cm. 数学课堂教学资%料#设计12如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M在上，则FMG的大小为_120_.13如图，点A、B是O上两点，AB10，点P是O上的动点(不与点A、B重合)，连接AP、PB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，那么EF_5_.14如图，如果圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E40，F60，那么A_40_.15如图，AB是
5、O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADCB.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB，BD2，则线段AE的长为_. 数学*课堂教学&资料设计16如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中，的圆心依次是A、B、C，如果AB1，那么曲线CDEF的长_4_. 数学课*&堂教学资料设计#三、解答题(共52分)17(5分)已知：如图，BC是O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，ADBC，垂足为D，若AD8，tan A.(1)求弦BC的长；(2)求O半径的长解：(1)ADBC，tan A，.AD8，BD4.又经过圆心O的直线ADBC，BC2BD8. 数*学课堂教学资#料设
6、计(2)连接OC.设O的半径为r，那么OD8r.在RtCOD中，(8r)242r2，解得r5.即O的半径为5.18(6分)如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连接BC、AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2BGBF. 数学课%堂教学资#*料设计证明：AB为O的直径，ACB90.又CDAB，BCDAAF，BCGF.又CBGFBC，BCGBFC，BC2BGBF.19(6分)如图，在ABC中，BABC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与O的切线AF交于点F. 数学课堂%教学资料设计&(1)求证：
7、ABC2CAF； 数学&课堂教%学资料设*计(2)若AC2，CEEB14，求CE的长(1)证明：连接BD.AB为O的直径，ADB90，DABABD90.AF是O的切线，FAB90，即DABCAF90，CAFABD.BABC，ADB90，ABC2ABD，ABC2CAF.(2)解：连接AE，AEB90.设CEx，CEEB14，EB4x，BABC5x，AE3x.在RtACE中，AC2CE2AE2，即(2)2x2(3x)2，x2，CE2.20(7分)如图，AB是O的直径，AC交O于点G，E是AG上一点，点D在O上，且为BCE的内心，BE交AD于点F，且DBEBAD.(1)求证：BC是O的切线； 数#*
8、学课&堂教%学资料设计(2)求证：DFDG.证明：(1)点D为BCE的内心，BD平分EBC，EBDCBD.又DBEBAD，CBDBAD.又AB是O的直径，BDA90.在RtBAD中，BADABD90，CBDABD90，即ABC90.BCAB.又AB为直径，BC是O的切线(2)连接ED，则ED平分BEC，BEDCED.EFD为BFD的外角，EFDADBEBD90EBD.四边形ABDG为圆的内接四边形，EGD180ABD180(90CDB)90CDB.又EBDCDB，EFDEGD.又EDED，DFEDGE(AAS)，DFDG.21(7分)如图，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕
9、点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF、CG. 数*学%课堂教学#&资料设计(1)求证：EFCG；(2)求点C、点A在旋转过程中形成的、与线段CG所围成的阴影部分的面积(1)证明：在正方形ABCD中，ABBCAD2，ABC90.BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABFCBE，FABECB，ABFCBE90，AFEC，AFBFAB90.线段AF绕点F顺时针旋转90得到线段FG，AFBCFGAFG90，CFGFABECB，ECFG.AFEC，AFFG，ECFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG.(2)解：AD2
10、，E是AB的中点，AEBEAB21，AF.由平行四边形的性质，得SFECSCGF，S阴影S扇形BACSABFSFGCS扇形FAG21(12)1. 数学课堂#教学%资料&设计22(7分)车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45的位置(如图1中的位置)例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过 数学课%堂*教学资料#设计图1 图2 图3(1)试说明长8 m，宽3 m的消防车不能通过该直角弯道；(2)为了能使长8
11、m，宽3 m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧(分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧)，具体方案如图3，其中OMOM，请你求出ON的最小值 数学课堂教学资#&料设计解：(1)如图4，作FHEC，垂足为H.FHEH4，EF4，且GEC45.GC4，GEGC4，GF443，即GF的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角弯道 . 图4 图5(2)如图5，若C、D分别与M、M重合，则OGM为等腰直角三角形，OG4，OM4，OFONOMMN44，FGOGOF4(44)843，C、D在上设ONx，连接OC，在RtOCG中，OGx3，OCx4，CG4，由勾股定理，得OG2CG2OC2，即(x3)
12、242(x4)2，解得x4.5.故ON至少为4.5米 数%学&课堂#教学资料设计23(7分)平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(10,0)，已知点C为OA中点，以C为圆心作半圆，点B是该半圆周上的一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DBAB，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF. 数&学课堂*#教学资料设%计(1)当AOB30时，求的长；(2)当DE8时，求线段EF的长解：(1)连接BC.A(10,0)，OA10，CA5，AOB30，ACB2AOB60，.(2)若D在第一象限，连接OD，如图1.OA是C的直径，OBA90.又ABBD，OB是AD的垂直平分线，ODOA10.在RtODE中，OE6，AEAOOE1064.AOBADE90OAB，OEFDEA，OEFDEA，即EF3. 数学&课堂教学资料设计*图1 图2若D在第二象限，连接OD，如图2.OA是C的直径，
