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1、数学课堂教学资料设计三角形综合检测卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列长度的三条线段，可以组成三角形的是(B)A10、5、4B3、4、2C1、11、8D5、3、82若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是(C)A10B9C8D63如图，已知ABCBAD.下列条件中，不能作为判定ABCBAD的条件的是(D)ACDBBACABDCBCADDACBD4如图，在RtABC中，C90，CDAB于点D，AB13，CD6，则ACBC等于(B)A5B5C13D95如图，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为(B)A2
2、B4C3D46如图，在ABC中，ACB90，CEAB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB20，SCAD30，则DE的长度是(B)A6B8CD97如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(A)A4 dmB2 dmC2 dmD4 dm8如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tan C等于(B)A B C D9直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足|b8|0，那么这个三角形的面积为(C)A48B6C6或24D6或2410如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我
3、们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A1,2,3B1,1，C1,1，D1,2，二、填空题(每小题3分，共18分)11如图，点A、C都在直线l上，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，点E、B、D到直线l的距离分别是6,3,4，计算图中由线段AB、BC、CD、DE、EA所围成的图形的面积是_50_.12如图，已知ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED75，那么BFD的度数为_37.5_.13如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD100 m，则河宽AB为_50_m(结果保留根号)14如图
4、，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AFFD14连接CF，并延长交AB于点E，则AEEB_18_.15如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为是小正方形的顶点，则ABC的正弦值为_.16如图所示，在ABC中，BC6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，CBP的平分线交CE于点Q，当CQCE时，EPBP_12_.三、解答题(共52分)17(5分)如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，ADBC，DABCBA求证：ACBD.证明：在ADB和BCA中，ADBBCA(SAS)，ACBD.18(6分)如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BA
5、C，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，AC16. (1)求证：BNDN；(2)求MN的长(1)证明：AN平分BAC，12.BNAN，ANBAND.在ABN和ADN中，ABNADN(ASA)，BNDN.(2)解：ABNADN，ADAB10，DNNB，CDACAD16106.又点M是BC的中点，MN是BDC的中位线，MNCD3.19(6分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. (1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6，AE6，求AF的长(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADFCED，
6、BC180.AFEAFD180，AFEB，AFDC，ADFDEC.(2)解：CDAB8，AEBC，AEAD.在RtADE中，DE12.ADFDEC，AF4.20(6分)如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ABBC，E是AB的中点，CEBD. (1)求证：BEAD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)DBC是等腰三角形吗？请说明理由(1)证明：ABC90，BDEC，1与3互余，2与3互余12.ABCDAB90，BCAB，CBEBAD，BEAD.(2)证明：E是AB中点，EBEA又ADBE，AEAD.ADBC，7ACB45，645，67.由等腰三角形的性质，得EMMD，
7、AMDE，AC是线段ED的垂直平分线(3)解：DBC是等腰三角形理由：由(2)，得CDCE.由(1)，得CEBD.CDBD，DBC是等腰三角形21(7分)在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE交于点O.(1)如图1，若M、N分别是OB、OC的中点，求证：OB2OD；(2)如图2，若BDCE，AB8，BC6，求AC的长(1)证明：BD、CE分别是边AC、AB上的中线，点D、E分别是AC、AB的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，DEOBCO，OB2OD.(2)解：AB8，BC6，点D、E分别是AC、AB的中点，BE4，DE3.又BDCE，DE2DO2EO2，BC
8、2BO2CO2，BE2BO2EO2，CD2DO2CO2，DE2BC2BE2CD2，即326242CD2，解得CD，AC2CD2.22(7分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i12，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2 m的人行道(1)求BF的长；(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，1.732，1.414)解：(1)作CMAB于点M，则MBFC为矩形，BMCF2 m，BFCM.背水坡CD的坡度为i
9、12，DF4 mCMBFBDDF14418(m)(2)在RtAMC中，tanACM，AMCMtanACM18tan 30186(m)，ABAMBM6212.392(m)而BEBDDE14212(m)ABBE，故需封闭人行道DE.23(7分)如图，禁止捕鱼期间，海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间解：设所用时间为x小时由题意，得ABC4575120，AB1
10、2，BC10x，AC14x.过点A作ADCB的延长线于点D.在RtABD中，AB12，ABD60，BD6，AD6.CD10x6.在RtACD中，由勾股定理，得(14x)2(10x6)2(6)2，解得x12，x2(不合题意，舍去)即巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2小时24(8分)已知：把RtABC和RtDEF按如图1摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上，ACBEDF90，DEF45，AC8 cm，BC6 cm，EF9 cm.如图2，DEF从图1的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿
11、BA匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0t4.5)(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 图1 图2解：(1)点A在线段PQ的垂直平分线上，APAQ.DEF45，ACB90，EQC45，DEFEQC，CECQ.由题意知：CEt，BP
12、2t，CQt，AQ8t.在RtABC中，由勾股定理，得AB10 cm，则AP102t，102t8t.解得t2.故当t2时，点A在线段PQ的垂直平分线上(2)如图3，过P作PMBE，交BE于点M，则BMP90.在RtABC和RtBPM中，sin B，PMt.BC6，CEt，BE6t，ySABCSBPEBCACBEPM68(6t)tt2t24(t3)2.a，抛物线开口向上，当t3时，y最小.故当t3时，四边形APEC的面积最小，最小面积为 cm2.(3)假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上如图4，过P作PNAC，交AC于点N，ANPACBPNQ90.PANBAC，PANBAC，PN6t，AN8t.NQAQAN，NQ8tt.ACB90，B、C、E、F在同一条直线上，QCF90，QCFPNQ.FQCPQN，QCFQNP，.0t4.5，.解得t1.故当t1时，点P、Q、F三点在同一条直线上 图3 图4数学课堂教学资料设计
