《2017-2018学年高中数学 第二章 函数 2 第3课时 映射课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 函数 2 第3课时 映射课件 北师大版必修1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2对函数的进一步认识 第3课时映射 1 映射若两个非空集合A与B之间存在着对应关系f 而且对于A中的元素x B中总有的一个元素y与它对应 就称这种对应为从A到B的映射 记作f A B A中的元素x称为 B中的元素y称为x的 记作f x y 每一个 原像 唯一 像 核心必知 2 一一映射如果映射f A B满足 1 A中的每一个元素在B中都有的像与之对应 2 A中的不同元素的像也 3 B中的每一个元素都有 那么就称映射f A B是一一映射 一一映射也叫作 一一映射是特殊的映射 不同 唯一 原像 一一对应 3 函数与映射的区别与联系函数是一种特殊的映射 对于映射f A B 当两个集合A B均为非空
2、时 则从A到B的映射就是函数 所以函数一定是 而映射不一定是函数 在函数中 的集合称为函数的定义域 的集合称为函数的值域 数集 原像 映射 像 1 映射定义中的两个非空集合A和B一定是数集吗 2 在映射f A B中 B中的元素都有原像与之对应吗 提示 不一定 也可以是点集 或由图形组成的集合等 提示 不一定 如在映射f A B如图所示 B集合中的元素5 在A集合中无原像与之对应 3 从集合A到集合B的映射 与从集合B到集合A的映射是同一个映射吗 提示 不是 A B是有先后次序的 A到B的映射与B到A的映射一般是不同的 即映射具有方向性 问题思考 判断对应f A B是否为A到B的映射 应注意两点
3、 1 明确集合A B中的元素 2 判断A中的每一个元素是否在集合B中有唯一的元素与之相对应 若进一步判断是否为一一映射 还需要注意B中的每个元素在A中是否有原像 集合A中的不同元素对应的像是否相同 2 1 从R到 0 的映射f x x 1 则R中的元素 1在 0 中的像是 0 中的元素4在R中的原像是 2 在给定的映射f x y x y x y 下 则点 1 2 在f下的像是 点 1 2 在f下的原像是 尝试解答 由于f a f b f c 1 0 1 故f a f b f c 时 f a f b f c 取值的情况如表所示 由表可知这样的映射有9个 若将本例中f a f b f c 变为f
4、a f b f c 则映射个数有多少 解 由于f a f b f c 1 0 1 故符合f a f b f c 条件的f a f b f c 的取值情况如表所示 由上表可知 所求映射有7个 对于两个集合间映射个数的问题 常见的题目有两类 一类是给定两个集合A B 问由A B可建立的映射的个数 这类问题与A B中元素的个数有关系 一般地 若A中有m个元素 B中有n个元素 则从A B共有nm个不同的映射 另一类是含条件的映射个数的确定如本例 解决这类问题一定要注意对应关系所满足的条件 要采用分类讨论的思想方法来解决 设集合A和B都是自然数集合N 映射f A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素
5、2n n 则在映射f作用下 像20的原像是 A 2B 3C 4D 5 巧思 抓住A B都是自然数集合 对不能用基本方法解决的方程2n n 20进行分类讨论求解 妙解 依题意得2n n 20 分别用n 2 3 4 5代入 当n 2时 22 2 20 排除A 当n 3时 23 3 20 排除B 当n 5时 25 5 20 排除D 当n 4时 24 4 20 C正确 答案 C 答案 B 2 设A a b c B x y z 下面从A到B的对应中是从A到B的映射的有 A B C D 答案 A 3 下列各组中 集合P与M能建立一一映射的是 A P 0 M B P 1 2 3 4 5 M 2 4 6 8
6、C P 有理数 M 有序实数对 D P 平面上的点 M 有序实数对 答案 D 4 下列对应f是从集合A到集合B的函数是 1 A 1 2 3 B 7 8 9 f 1 f 2 7 f 3 8 2 A Z B 1 1 n为奇数时 f n 1 n为偶数时 f n 1 3 A B 1 2 3 f x 2x 1 解析 对于 1 集合A中的元素没有剩余 即A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的像 同时集合A和B都是数集 可知对应f是集合A到集合B的函数 同理 对于 2 对应f也是集合A到集合B的函数 对于 3 由于f 3 2 3 1 5 B 即集合A中的元素3在集合B中没有像 对应f不是集合A到集合B的函数 答案 1 2 6 已知 x y 在f作用下的像是 x y xy 1 求 2 3 在f作用下的像 2 求 2 3 在f作用下的原像
