《高等数学教学全套课件第二版 陈如邦 电子教案 21 导数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学教学全套课件第二版 陈如邦 电子教案 21 导数的概念（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1导数的概念 一 变化率问题的两个实例 对于作变速直线运动的质点 若位移变量s与时间变量t之间的函数关系为 此式只反映了在t点附近速度变化的快慢程度 即为t时刻速度的近似代替量 的变化率 导数 所以导数的实际意义表示函数在此点变化的快慢程度 2 曲线的切线斜率 曲线 在M点处的切线 割线MN的极限位置MT 当时 割线MN的斜率 切线MT的斜率 两个问题的共性 瞬时速度 切线斜率 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限
2、 变化率问题 二 导数的定义1 导数的定义 即 2 左导数与右导数的概念 例1 求函数 C为常数 的导数 解 即 例2 求函数 解 说明 对一般幂函数 为常数 例如 以后将证明 例3 求函数 的导数 解 则 即 类似可证得 例4 求函数 的导数 解 即 或 三 导数的几何意义 切线方程 法线方程 例5 问曲线 哪一点有垂直切线 哪一点处 的切线与直线 平行 写出其切线方程 解 令 得 对应 则在点 1 1 1 1 处与直线 平行的切线方程分别为 即 故在原点 0 0 有垂直切线 四 函数的可导性与连续性的关系 定理1 证 设 在点x处可导 存在 因此必有 其中 故 所以函数 在点x连续 注意 函数在点x连续未必可导 反例 在x 0处连续 但不可导 即
