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1、2004年高考对电磁感应中轨道一导棒类问题考查的分类赏析王正标 王成洋在解答电磁感应中的轨道导棒类问题时，常常要综合应用电磁学和力学的有关规律，比如电磁学中的楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则等，力学中的牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等，因此解决好此类问题是提高综合应用知识能力的有效措施。下面以2004年高考题为例来看看如何对这类问题的考查。一. 双轨道单导棒单导棒在运动过程中切割磁感应线产生感应电动势，因此单导棒在电路中相当于电源，与轨道构成一个回路。1. 轨道水平放置例1. （上海物理卷第22题）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端
2、通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（如图1（a）所示），金属杆与导轨的电阻忽略不计。均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图1（b）所示（取重力加速度）图1（a）图1（b）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若；则磁感应强度B为多大？（3）由图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？分析和解：（1）金属杆在运动过程中受到拉力、安培力和阻力作用，拉力和阻力恒定，安培力随着速度的增大而逐渐增大，因此，金属杆的加速度越来越小，即金属杆做加速度越来越小的变加速运动。（2
3、）金属杆的感应电动势感应电流 所以，金属杆受到的安培力金属杆受到拉力、安培力和阻力作用，匀速运动时合力为零，即解得由图线可以得到直线的斜率k=2，故（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f=2N若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由f可以求得动摩擦因数。2. 轨道倾斜放置例2. （北京理科综合卷第23题）如图2（a）所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。图2（
4、a）（1）由b向a方向看到的装置如图2（b）所示，请在此图中画出ab杆在下滑过程中某时刻的受力示意图；图2（b）（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑的过程中，ab杆可以达到的速度最大值。分析和解：（1）ab杆在下滑过程中受到三个力作用：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。受力分析如图3所示。图3（2）当ab杆速度为v时，感应电动势。此时电路中的电流ab杆受到的安培力设杆的加速度为a，由牛顿第二运动定律有（3）当杆达到最大速度二. 双轨道-双导棒双导棒在运动过程中切割磁感应线产生感应电动势，相当于两个
5、电源。当两导棒运动方向相同时，两个电源方向相反，要发生抵消。因此，整个电路的电动势等于两个电动势之差；当两导棒运动方向相反时，两个电源方向相同。因此，整个电路的电动势等于两个电动势之和。1.导轨间距相等例3. （广东物理卷第15题）如图4所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为。匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B。两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为。已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。求此时杆2克服摩擦力做
6、功的功率。图4分析和解：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电流杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，即导体杆2克服摩擦力做功的功率2. 导轨间距不等例4. （全国、福建、浙江理科综合卷第24题）如图5所示中为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的段与段是竖直的，距离为段与段也是竖直的，距离为。为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。图5分析和解：设金属杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小回路中的电流电流沿着顺时针方向，两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆的安培力为，方向向上；作用于杆的安培力为，方向向下。当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有解以上各式，得作用于两杆的重力的功率电阻上的热功率
