《8年级下册数学期中考试复习提纲（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8年级下册数学期中考试复习提纲（人教版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学下册期中考试知识点总结 第十六章 二次根式 1 二次根式 式子a a 0 叫做二次根式 2 二次根式有意义的条件 a 大于或等于 0 3 二次根式的双重非负性 a 0 a 0 a 附 具有非负性的式子 0 a 0 a 0 2 a 4 最简二次根式 必须同时满足下列条件 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 被开方数中不含分母 分母中不含根式 5 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二 次根式就是同类二次根式 6 二次根式的性质 1 a 2 a a 0 2 aa 2 7 二次根式的运算 1 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合 并同类二次根式
2、 2 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的积 商 仍作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二 0 0 0 0 次根式 a 0 b 0 b 0 a 0 3 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法 对加法的分配律以及多项式的乘法公式 都适用于二次根式的 运算 8 比较数值 1 根式变形法 当 0 0ab 时 如果a b 则ab 如果ab 则ab 2 平方法 当 0 0ab 时 如果 22 ab 则ab 如果 22 ab 则ab 3 分母有理化法 通过分母有理化 利用分子的大小来比较 4 分子有理化法 通过分子有理化 利用分母的大小来比较 5 倒数法 6 媒
3、介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值 利用传递性进行比较 7 作差比较法 在对两数比较大小时 经常运用如下性质 0abab 0abab 8 求商比较法 它运用如下性质 当 a 0 b 0 时 则 1 a ab b 1 a ab b 9 规律性问题 abab bb aa 1 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路 猜想的 变形结果 并进行验证 2 针对上述各式反映的规律 写出用 n n 2 且 n 是整数 表 示的等式 并给出验证过程 4 4 15 第十七章 勾股定理 1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边 长为 c 那么cba 222 应用 1 已知直角三角形的两边求第
4、三边 在ABC 中 90C 则 22 cab 22 bca 22 acb 2 已知直角三角形的一边与另两边的关系 求直角三角形的 另两边 2 勾股定理逆定理 如果三角形三边长a b c 满足cba 222 那 么这个三角形是直角三角形 应用 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形 的一种重要方法 定理中a b c及 222 abc 只是一种表现形式 不可认为是唯 一的 如若三角形三边长a b c满足 222 acb 那么以a b c为三边的三角形是直角三角形 但是b为斜边 3 勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数 即 222 abc 中 a b c为正整数时 称a
5、 b c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度 如 3 4 5 6 8 10 5 12 13 7 24 25 等 勾股数扩大相同的的倍数依然是一组新的勾股数 如 ka kb kc 4 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下 C 90 A B 90 2 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 A 30 C 90 BC 2 1 AB 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB 90 AB BD AD D 为 AB 的中点 CD 2 1 5 经过证明被确认正确的命题叫做定理 我们把题设 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 如果把 其中一个叫做原命题 那么
6、另一个叫做它的逆命题 例 勾 股定理与勾股定理逆定理 6 摄影定理 在直角三角形中 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的 比例中项 每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中 项 ACB 90 BDADCD 2 ABADAC 2 CD AB ABBDBC 2 7 常用关系式 由三角形面积公式可得 AB CD AC BC 8 直角三角形的判定 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角 形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有关系 222 cba 那么这个三角形是直角三角形 9 命题 定理 证明 1 命题的概
7、念 判断一件事情的语句 叫做命题 理解 命题的定义包括两层含义 1 命题必须是个完整的句子 2 这个句子必须对某件事情做出判断 2 命题的分类 按正确 错误与否分 真命题 正确的命题 命题 假命题 错误的命题 所谓正确的命题就是 如果题设成立 那么结论一定成立的命 题 所谓错误的命题就是 如果题设成立 不能证明结论总是成立 的命题 3 公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题 叫做公 理 4 定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 5 证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明 6 证明的一般步骤 1 根据题意 画出图形 2 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过
8、分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 10 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 1 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三 角形 2 要会区别三角形中线与中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于 它的一半 三角形中位线定理的作用 位置关系 可以证明两条直线平行 数量关系 可以证明线段的倍分关系 常用结论 任一个三角形都有三条中位线 由此有 结论 1 三条中位线组成一个三角形 其周长为原三角形周长 的一半 结论 2 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形 结论 3 三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四 边形 结论
9、4 三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分 结论 5 三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角 形的顶角相等 11 数学口诀 平方差公式 平方差公式有两项 符号相反切记牢 首加尾乘 首减尾 莫与完全公式相混淆 完全平方公式 完全平方有三项 首尾符号是同乡 首平方 尾平方 首尾二倍放中央 首 尾括号带平方 尾项符号随中 央 第十八章 平行四边形 一 平行四边形 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 平行四边形的性质 角 平行四边形的邻角互补 对角相等 边 平行四边形两组对边分别平行且相等 对角线 平行四边形的对角线互相平分 面积 S 底 高 ah 3 平行四边形的判定方法
10、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 二 特殊的平行四边形 一 矩形 1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 矩形的性质 边 对边平行且相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相平分且相等 3 矩形的判定 边形 对角线相等的平行四 三个角都是直角 一个直角 平行四边形 3 2 1 四边形 ABCD 是矩形 二 菱形 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 菱形的性质 边 四条边都相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角
11、线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角 3 菱形的判定方法 行四边形 对角线互相垂直的平 四个边都相等 一组邻边等 平行四边形 3 2 1 四边形四边形 ABCD 是菱形 三 正方形 1 定义 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正 方形 2 正方形的性质 边 四条边都相等 角 四角都是直角 对角线 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分每组 对角 3 正方形的判定方法 一组邻边等矩形 一个直角 菱形 一个直角一组邻边等 平行四边形 3 2 1 四边形 ABCD 是正方形 四 三角形中位线定理 三角形的中位线平行第三边 并且等于它的一半 如图 DE 是 ABC 的中位线 DE BC D
12、E 2 1 BC CD A B 五 几种特殊四边形的面积问题 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为a b 则S矩形 ab 设菱形 ABCD 的一边长为 a 高为 h 则 S 菱形 ah 若菱 形的两对角线的长分别为b c 则S菱形 bc 2 1 设正方形 ABCD 的一边长为a 则aS 2 正方形 若正方形的对 角线的长为b 则bS 2 2 1 正方形 四边形 1 四边形的内角和与外角和定理 1 四边形的内角和等于 360 2 四边形的外角和等于 360 2 多边形的内角和与外角和定理 1 n 边形的内角和等于 n 2 180 2 任意多边形的外角和等于 360 3 平行四边形的性质 因为 AB
13、CD 是平行四边形 5 4 3 2 1 邻角互补 对角线互相平分 两组对角分别相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 4 平行四边形的判定 是平行四边形 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 ABCD 5 4 3 2 1 5 矩形的性质 因为 ABCD 是矩形 3 2 1 对角线相等 四个角都是直角 有通性 具有平行四边形的所 6 矩形的判定 边形 对角线相等的平行四 三个角都是直角 一个直角 平行四边形 3 2 1 四边形 ABCD 是矩形 7 菱形的性质 因为 ABCD 是菱形 3 2 1 角 对角线垂直且平分对 四个边都相等 有通性
14、具有平行四边形的所 8 菱形的判定 边形 对角线垂直的平行四 四个边都相等 一组邻边等 平行四边形 3 2 1 四边形四边形 ABCD 是菱形 9 正方形的性质 因为 ABCD 是正方形 3 2 1 分对角 对角线相等垂直且平 角都是直角 四个边都相等 四个 有通性 具有平行四边形的所 10 正方形的判定 一组邻边等矩形 一个直角 菱形 一个直角一组邻边等 平行四边形 3 2 1 四边形ABCD是正方形 11 等腰梯形的性质 因为 ABCD 是等腰梯形 3 2 1 对角线相等 同一底上的底角相等 两底平行 两腰相等 12 等腰梯形的判定 对角线相等 梯形 底角相等 梯形 两腰相等 梯形 3 2
15、 1 四边形 ABCD 是等腰梯形 14 三角形中位线定理 三角形的中位线平行第三边 并且等于它的一半 15 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 一 基本概念 四边形 四边形的内角 四边形的外角 多边 形 平行线间的距离 平行四边形 矩形 菱形 正方形 中 心对称 中心对称图形 梯形 等腰梯形 直角梯形 三角形 中位线 梯形中位线 二 定理 中心对称的有关定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 3 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一 点平分 那么这两个图形关于这一点对称 三 公式
16、 1 S 菱形 2 1 ab ch a b 为菱形的对角线 c 为菱形的边长 h 为 c 边上的高 2 S 平行四边形 ah a 为平行四边形的边 h 为 a 上的高 3 S 梯形 2 1 a b h Lh a b 为梯形的底 h 为梯形的高 L 为 梯形的中位线 四 常识 1 若 n 是多边形的边数 则对角线条数公式是 2 3n n 2 规则图形折叠一般 出一对全等 一对相似 3 如图 平行四边形 矩形 菱形 正方形的从属关系 4 常见图形中 仅是轴对称图形的有 角 等腰三角形 等 边三角形 正奇边形 等腰梯形 仅是中心对称图形的 有 平行四边形 是双对称图形的有 线段 矩形 菱 形 正方形 正偶边形 圆 注意 线段有两条对称轴
