《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第二节 参数方程课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第二节 参数方程课件 理（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节参数方程 总纲目录 教材研读 1 参数方程的概念 考点突破 2 直线 圆 圆锥曲线的参数方程 考点二参数方程的应用 考点一参数方程与普通方程的互化 考点三极坐标方程与参数方程的综合应用 教材研读 1 参数方程的概念一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线C上 任意一点P的坐标x y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值 由所确定的点P x y 都在 曲线C上 那么叫做这条曲线的参数方程 变数t叫做参变数 简称 参数 注意 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做 普通方程 2 直线 圆 圆锥曲线的参数方程 1 过点M0 x0 y0 倾斜角为 的直线l的参数方程为 t为参数
2、设M是直线l上任一点 则相应的参数t的绝对值等于M到M0的距离 2 圆心在点M0 x0 y0 半径为r的圆的参数方程为 为参数 3 圆锥曲线的参数方程 椭圆 1 a b 0 的参数方程为 为参数 双曲线 1 a 0 b 0 的参数方程为 为参数 抛物线y2 2px的参数方程为 t为参数 1 2014北京 3 5分 曲线 为参数 的对称中心 A 在直线y 2x上B 在直线y 2x上C 在直线y x 1上D 在直线y x 1上 B 答案B曲线 为参数 的普通方程为 x 1 2 y 2 2 1 该曲线为圆 圆心 1 2 为曲线的对称中心 其在直线y 2x上 故选B 2 在平面直角坐标系xOy中 曲线
3、C的参数方程为 为参数 则曲线C是 A 关于x轴对称的图形B 关于y轴对称的图形C 关于原点对称的图形D 关于直线y x对称的图形 A 答案A曲线C的参数方程化为普通方程为 x 2 2 y2 2 即曲线C是圆心在x轴上的圆 故曲线C是关于x轴对称的图形 选A 3 圆 为参数 被直线y 0截得的劣弧长为 A B C 2 D 4 A 答案A参数方程所表示的圆为 x 1 2 y 1 2 2 当y 0时 求得弦长为2 则劣弧所对的圆心角为直角 故劣弧长为l 4 2017北京房山一模 5 在平面直角坐标系xOy中 圆C的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 则圆C的圆心的
4、极坐标为 A B 1 C 0 1 D A 答案A将圆C的参数方程化为普通方程为x2 y 1 2 1 则圆C的圆心 0 1 的极坐标为 故选A 5 2017北京西城一模 12 曲线 为参数 与直线x y 1 0相交于A B两点 则 AB 2 答案2 解析将曲线的参数方程化为普通方程为x2 y 1 2 1 圆心为 0 1 直线x y 1 0过圆心 AB为圆的直径 AB 2 考点一参数方程与普通方程的互化 考点突破 典例1 1 直线l的斜率是 1 且过曲线 为参数 的对称中心 则直线l的方程是 2 若直线 t为参数 与曲线 为参数 a 0 有且只有一个公共点 则a 答案 1 x y 5 0 2 解析
5、 1 由曲线的参数方程 为参数 知其对称中心为 2 3 故直线l的方程为y 3 1 x 2 即x y 5 0 2 直线的普通方程为x y 2 0 曲线的普通方程为 x 4 2 y2 a2 因为直线与圆有且只有一个公共点 所以圆心 4 0 到直线的距离为d r 而r a 则 a 又因为a 0 所以a 方法技巧化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数 常用的消参方法有代入消去法 加减消去法 恒等式 三角的或代数的 消去法 另外 消参时要注意参数的范围 将普通方程化为参数方程时 先分清普通方程所表示的曲线类型 结合常见曲线的参数方程直接写出 1 1已知直线l1 t为参数 与直线l2 2x 4y 5相
6、交于点B 又点A 1 2 则 AB 答案 解析由l1 4x 3y 10 l2 2x 4y 5 得B 所以 AB 1 2直线 t为参数 与曲线 为参数 的交点个数为2 答案2 解析直线方程可化为x y 1 0 曲线方程可化为x2 y2 9 曲线x2 y2 9表示以 0 0 为圆心 3为半径的圆 且圆心 0 0 到直线x y 1 0的距离d 3 直线与圆有两个交点 典例2 1 已知两曲线参数方程分别为 0 0 焦点为F 准线为l 过抛物线上一点M作l的垂线 垂足为E 若 EF MF 点M的横坐标是3 则p 考点二参数方程的应用 答案 1 1 2 2 解析 1 消去参数 得曲线方程为 y2 1 0
7、y 1 表示椭圆的一部分 消去参数t得曲线方程为y2 x 表示抛物线 易知两曲线有一个交点 联立两方程 解得交点坐标为1 2 将消元得y2 2px p 0 将x 3代入y2 2px得y 令M 3 则E EF MF 化简得p2 4p 12 0 p 0 p 2 方法技巧在求解与参数方程有关的问题时 一般是将参数方程转化为我们所熟悉的形式 即转化为普通方程 从而利用普通方程求解 2 1在平面直角坐标系xOy中 曲线C1和C2的参数方程分别为 t为参数 和 为参数 则曲线C1与C2的交点坐标为 1 1 答案 1 1 解析曲线C1的普通方程为y2 x y 0 曲线C2的普通方程为x2 y2 2 由解得即
8、交点坐标为 1 1 典例3 2017北京朝阳一模 12 在极坐标系中 直线C1的极坐标方程为 sin 若以极点为原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy 则直线C1的直角坐标方程为x y 2 0 曲线C2的参数方程为 t为参数 则直线C1被曲线C2截得的弦长为 考点三极坐标方程与参数方程的综合应用 答案x y 2 0 解析将直线C1的极坐标方程展开后为 sin cos 所以直线C1的直角坐标方程为x y 2 0 曲线C2的普通方程为x2 y 1 2 1 则圆心 0 1 到直线C1的距离d 半径r 1 故所求弦长 2 方法技巧求解涉及参数方程和极坐标方程的综合题的一般方法是分别化为普通方
9、程和直角坐标方程 转化后可使问题变得更加直观 这体现了化归思想的具体运用 3 1已知直线l的参数方程为 t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 sin2 4cos 0 0 0 2 则直线l与曲线C的公共点的极径 答案 解析直线l的普通方程为y x 1 曲线C的直角坐标方程为y2 4x 故直线l与曲线C的交点坐标为 1 2 则该点的极径 3 2在平面直角坐标系xOy中 以原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为 cos sin 2 曲线C2的参数方程为 t为参数 则C1与C2交点的直角坐标为 2 4 答案 2 4 解析曲线C1 cos sin 2的直角坐标方程为x y 2 曲线C2 的普通方程为y2 8x 由解得则C1与C2交点的直角坐标为 2 4
