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1、2006年高考物理全国卷I第24题解法列举试题：24.（19分）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解法一：（国标）根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对运动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得 （1）设经历时间t1,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有：v0=a0t1 (2) v
2、=at1 (3) 由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有： v0=v+at (4) 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块位移分别为s0和s，有： （5） （等效式：） （6） （等效式：）传送带上留下的黑色痕迹的长度 （7）解法二：（直接法）设传送带加速到的时间为 (1) 设煤块加速到的时间为 (2) 等效式：运用动量定理 （3）皮带运动的总位移：S1= (4) 等效式：S1=煤块运动的位移： (5) 等效式： 或运用动能定理 黑色痕迹长度： (6) 由以上各式得： (7) 解法三：（图像法）煤块的加速度： (1) 煤块
3、加速到v0 的时间： (2) （以上两式的等效式：）v00传送带煤块tvAABC传送皮带加速到v0 的时间： (3) 由此可得煤块与传送带运动过程的vt图像如图所示：黑色痕迹的长度可用图中阴影部分的面积计算得到： (4) 等效式：=梯形OABC面积-三角形OBC面积= (5) 解法四：（相对运动法）以传送带为参照，煤块相对于传送带向后先作匀加速运动再作匀减速运动：匀加速阶段： 相对加速度大小： （1） 相对初速度： 加速时间： （2） 相对位移： （3）等效式： 匀减速阶段：相对加速度大小： （4） 相对末速度： 设减速时间为 则有： （5）等效式： 相对位移： （6）等效式： 黑色痕迹长度： （7） 综合以上多式得： （8）V相Vtt10t1+t2说明：1 匀加速阶段相对末速度，结合和，两式等效（3）式与（6）式2 用相对速度随时间变化图像，v相t图如图所示：结合与两式，等效（3）（6）（7）式。解法五：（综合法）v00传送带煤块tvAABC煤块：从速度从0加速到V0的位移为 （1）传送带：从速度从0加速到V0的位移为 （2）由图像结合几何关系可得： （3）3
