电路2013 第9章 正弦电路

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1、第9章正弦稳态电路的分析 9 1复阻抗与复导纳 9 2正弦电流电路的功率 9 3正弦电流电路的计算 9 4正弦电流电路的串联谐振 9 5正弦电流电路的并联谐振 9 6最大功率传输 本章要求 1 阻抗与导纳 2 正弦稳态电路的分析 3 正弦稳态电路的功率分析 4 串 并联谐振的概念 特点 第9章正弦稳态电路的分析 1 定义 9 1复阻抗与复导纳 一 复阻抗 单位为 复阻抗不表示正弦量 所以Z不带点 1 单一元件的复阻抗 单位 2 复阻抗串 并联计算 串联 例 并联 例 3 复阻抗的意义 Z的模 反映了U I 有效值 之比 Z的辐角 电压 电流的相位差 与无源电阻网络类似 阻抗三角形 复阻抗模 阻

2、抗角 电阻 电抗 No内部为RLC串联电路时的复阻抗Z为 根据 的大小可判断网络的性质 感性 容性 思考 假如电路中各元件之值已确定 该电路的性质是否已经确定 不定 Z 实 j虚 R jXX与电源频率有关 单一元件的复阻抗 二 复导纳 1 定义 2 复导纳串 并联计算 串联 并联 三 复阻抗与复导纳的等效转换 1 已知 R X 求 G B 2 已知 G B 求 R X 例1 图示电路 已知u 100cos5000tv R 15 L 12mH C 5 F 求 i uc uL 若 u 100cos2500tv 求 i uc uL 解 作出相量模型 容性 小结 由5000 2500 电路由感性 容性

3、 说明电路性质不仅与R L C有关 且与电源频率有关 相量图 作各元件电压关系相量图 得到电压三角形 电压三角形 阻抗三角形由电压三角形各边除以I的阻抗三角形 例2 已知I1 3A I2 4A 求I 解 由电流三角形可以得到 解 例3 已知I1 6A I2 8A R XL 求I 11 2正弦电流电路的功率 一 单一元件的功率 瞬时功率 1 电阻元件的功率 无源一端口网络吸收的功率 u i关联 平均功率 有功 有用功率 瓦 cos2 t在一周期内的平均值为0 2 电感元件功率 瞬时功率 平均功率 在0 吸收能量 放出能量 不消耗功率 t 电感是储能元件 不消耗功率 电感与电源一周期内进行两次能量

4、交换 无功功率QL 无功功率 电感与电源进行能量交换的最大速度 即瞬时功率的最大值 QL ULIL IL2XL 单位 Var乏 3 电容元件的功率 瞬时功率 与电感类似 一周期内与电路进行两次能量交换 平均功率 不消耗功率 无功功率QC 号的意义 电容和电感在同一串联电路中的同一时刻 一个是放出能量 一个是吸收能量 具有无功补偿作用 pL pC 当L发出功率时 C刚好吸收功率 则与外电路交换功率为pL pC 因此 L C的无功具有互相补偿的作用 实际的电路是R L C复杂连接而成的 此时电路的功率情况如何计算 二 正弦无源二端网络的功率 有功功率守恒 1 应用功率守恒定律求解 电路的 K电阻个

5、数 无功功率守恒 电路的 K电路中电感 电容的个数 即所有电阻上的有功功率之和 2 由端口电压 电流关系求解 等效复阻抗来求解 即复阻抗的辐角 阻抗角 瞬时功率 能量交换 能量消耗 R L C电路 端口u i必然存在相应差 2 平均功率 有功功率的计算有两种方法 与同相位的分量 与电压同相的那部分电流才产生有功功率 3 无功功率Q 可理解为与电压垂直的那部分电流分量产生无功功率 电流无功分量 所有电阻消耗的有功功率之和 式中 功率因数 电流的有功分量 4 视在功率S S UI单位 VAS 由电压三角形 5 复功率 前面已讨论了 功率的复数形式叫复功率 功率三角形 注意 复功率与端口电压电流相量

6、的关系 可以证明 复功率守恒 式中是电流相量的共轭复数 一台发电机 电源 S UI 伏安 是否全部用于做功 要看负载情况 纯电阻R 提高设备利用率 1 为什么提高 三 提高功率因数 用来能量交换 纯电感 R L C串联 式中 为功率因数 为功率因数角即电源电压与电流的相位差角 反映了电源的利用率 为了满足6个工厂的用电 则 120000kvA需增加设备容量 减少线路的损耗 例 一台发电机S 75000kvA可供6个用电10000kw的工厂不能满足用的6个工厂 P一定 U不变时 I决定于 减小 I增大 则RLI2 线路损耗 就增大 用同步机提供超前电压的电流 抵消电感的作用 2 低的原因 存在电

7、压电流相位差 实际上 负载不是纯电阻 而是感性负载造成负载电流落后电压角 3 提高的方法 并联电容C 提高 P UI UI有功 并联电容 P UI有功不变 电路的总电流 I 问题 能否串联电容提高cos 串联电容 P要改变 如何计算所需并联电容的值 不宜过高 如0 95以上 这样并联电容值很大 不经济 功率因数提高后 线路上电流减少 就可以带更多的负载 充分利用发电设备的能力 例 三表法 电压 电流 功率彪 测线圈参数 解 方法 1 相量计算 设 方法 1 也可用阻抗角的概念 方法 2 功率守恒 解法一 未并C 并联C 设 此时电路的总电流 例2 图示电路 线圈 P 20kwU 380v f

8、50Hz欲使电路 求并联C之值 解法二 无功功率守恒 未并C 并联C 作业 P2509 5 9 25 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件 Zi Ri jXi ZL RL jXL ZL RL jXL可任意改变 四 最大功率输出 负载有功功率 a 先讨论XL改变时 P的极值 显然 当Xi XL 0 即XL Xi时 P获得极值 b 再讨论RL改变时 P的最大值 当RL Ri时 P获得最大值 综合 a b 可得正弦稳态电路中 负载上获得最大功率的条件是 共扼匹配 最佳匹配 求一端口的戴维宁等效电路 例 图示电路 求负载最佳匹配时获得的最大功率 9 3正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流

9、电路相量法分析比较 可见 二者依据的电路定律是相似的 只要作出正弦电流电路的相量模型 便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中 相量法分析正弦电流电路的步骤 1 画出电路的相量模型2 利用电路定理的相量形式分析计算 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 例1 解 回路法 求各个电压源发出的复功率 节点法 例2 列出该电路的节点电压方程和回路电流方程 选结点 为参考结点 回路电流方程 例3 求图示电路的戴维宁等效电路 1 求开路电压 例3 求图示电路的戴维宁等效电路 1 求开路电压 例3 求图示电路的戴维宁等效电路 2 求等效阻抗 叠加定理和电源的等效转换同样可以应用与正弦交流稳态

10、电路的计算 已知 Z 10 j50W Z1 400 j1000W 例4 解 例5 图示电路 US 380V f 50HZ 电容可调 当C 80 95 F时 电流表A的读数最小 其值为2 59A 求图中电流表A1的读数 作业 P2489 17 c 9 21 正弦问题电路习题课 实验内容 习题 P2469 11 谐振的定义 在只有R L C的电路中 总电压与总电流相位相同 此时电路谐振 1 发生在R L C串联电路谐振 也叫电压谐振 2 发生在R L C并联电路的谐振叫并联谐振 也叫电流谐振 9 4正弦电流电路的串联谐振 一 产生谐振的条件 11 4正弦电路的串联谐振 图 二 谐振频率 三 获得谐

11、振的方法 1 L C固定 改变电源 2 确定 改变L C 四 谐振时电路的特点从Z I 各元件电压 能量转换几个方面参考 1 阻抗Z R j Z R阻抗最小 且只有电阻效应 电抗X XL XC 0特性阻抗 2 电流 当电压不变时 电流最大且与电压同相 3 各元件的电压 电阻电压 电抗电压 由此叫电压谐振 数值上 式中电路的品质因数 当 动力系统U 220V谐振时 当Q 3 UL 660V 动力系统要避免串联谐振 无线电中 Q 100f1U1 15UL1 QU1 1500 1 5f2U2 20f3U3 30 4 相量图 5 能量 能量的转换IUL IUCQL QC 谐振时电路吸收的无功功率等于零

12、 即谐振时电感与电容之间进行能量交换 而不与电源之间交换能量 L C的能量从哪来 电磁总能量W WL WC 磁场能量 电场能量 WL Li2WC CU2c 设V则A 任意时刻为定值 不随时间变化 与成正比 五 电路的频率特性与谐振曲线频率特性 各物理量随着频率变化的规律 1 阻抗 特性关系 2 电流 特性关系 特性曲线 即谐振曲线 Q对曲线的影响 通用谐振的曲线 相对抑制比 表明电压在偏离谐振频率时对非谐振电流的抑制能力 与Q值有关 对于Q值相同的R L C串联谐振电路 只有一条曲线与之对立 这曲线称为串联谐振电路的通风曲线 Q愈大 曲线愈尖锐 说明电路选择性愈好 Q值大 曲线尖锐 稍偏离1

13、急剧下降 表明电路对非谐振频率的电流具有较强的抑制能力 谐振电路的选择性好 选择性指电路选择谐振点附近电流的能力 选择性要符合同频率的要求 I 0 707I0 对应的值叫通频带 如 3 电压 各元件电压 特性关系与电流变化规律一样 曲线 Q 0 707 对于 有时 对于 有时 可以看出 当Q值很大时 两峰值向谐振频率接近 作业 11 16 11 27 11 19 11 5正弦电流电路的并联谐振 分析方法同串联谐振 本节分析实际电感线圈与电容并联组成的谐振电路 一 并联谐振 由L C并联组成的电路 当端口电压和电流同相位 并联谐振 二 谐振条件与固有谐振频率 1 谐振条件 条件即 2 谐振频率

14、谐振时得 在电路参数一定的条件下 改变激励源的频率能否达到谐振 要看式中根号内的值是正还是负而定 当即为实数 此时电路发生谐振 有一个谐振角频率 当时 为虚数 电路不可能发生谐振 谐振频率 三 谐振时电路的特性 1 谐振时复导纳 最小 相当于纯电阻 2 输入阻抗达最大 3 端电压 4 各支路电流 设则相量图 并联谐振时 和的虚部 无功分量 之和为零 因此 并联谐振也称电流谐振 5 当很大时 阻抗模很大 在电流源供电时 很大 且 比大很多 四 谐振的意义 1 电压电流同相 此时为谐振频率 2 电容上电压最大时的频率 谐振频率 有差别 当Q很大时 差别不大 作业 例11 14自学页 11 6最大功率传输 在实际问题中 需要研究负载在什么条件下获得最大功率 这类问题可以归结为一个端口向负载输送功率的问题 在直流电路中 时获得最大功率 在交流电路中 端口的开路电影相量为戴维南等效阻抗为负载等效阻抗 负载吸收功率 能否获max取决于电路参数 一般 定 变此时获最大功率 条件得 条件为 即 这一条件称最佳匹配 此时的最大功率为这时电路处于串联谐振 最大功率传输是指在电源确定的情况下 负载变动 电源输出的功率最大 作业 11 29 11 30例P34511 15 11 16自学