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1、岩层产状与其解析式【摘 要】 野外岩层的产状，可以由罗盘测出，但野外限于各种条件，也只可以测出大致产状，甚至，同一地点的岩层，就可以看出由于形变而产状不同，或岩层面凸凹不平，很难测出岩层的真实产状。但现在测量手段的发展，使得岩层的产状，可以从宏观上测量、计算，结果更接近于实际产状的平均值，更真实地反映了岩层的空间赋存状态。 /1/view-13007613.htm【关键词】 岩层产状 宏观测量Abstract ： The paper mainly discusses the rock produce shape and its analytic expression.1. 基本空间平面的方程由
2、空间解析几何知识可知，任一平面的方程，由不共线的任意三点就可以确定，平面的方程也有一般形式、点法式、截距式等多种：Ax+By+Cz+D=0（一般式）A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0（点法式）x/A+y/B+z/C=1式中x、y、z为平面上任一点，A、B、C、D为任意四实数，方程的系数，（x0，y0，z0）为平面内一已知点。一般来说，岩层都不是水平或竖直的，这两种平面也很容易识别，我们讨论的是倾斜的平面，如此我们先看一下上述方程的意义。1.1一般式。（A，B，C）代表了平面的法线方向，若方程两边同除以，则方化为：ax+by+cz+d=0（1-1）式中：a=A/，b=B/，c=C
3、/，d=D/，此时，（a，b，c）为平面法线的方向余弦，|d|为坐标原点到平面的距离。1.2点法式。其意义更加明确，（A，B，C）代表了平面的法线方向，（x0，y0，z0）为平面内一已知点，（x-x0，y-y0，z-z0）就是（x0，y0，z0）到任一点（x，y，z）的矢量，此矢量与平面法线的矢量内积，即平面点法式方程左侧式子，自然等于0。将点法去括号展开，即是一般式。1.3截距式。x、y、z的分母表示平面在坐标三轴的截距，此不讨论过多。2.岩层的产状与平面方程2.1导线产状与其矢量为了探讨岩层产状与平面的的关系，先讨论空间任意导线矢量的方向余弦。设任意两点A（XA，YA，ZA）、B（XB，Y
4、B，ZB），导线矢量AB与水平面的夹角为倾角（090），它在水平面上的投影的方位角（真北方向到它的角度）为（0360），如图（2-1）：在地学坐标系中，AB矢量的方向余弦为：（XB-XA，YB-YA，ZB-ZA）/=（coscos，sincos，sin） （2-1）有时候，我们习惯迪卡尔坐标系，即东西向变为x轴，南北向变为y轴，高程H为第三维z轴（向上为正），此时，AB方向余弦（单位法矢量）为：（YB-YA，XB-XA，HB-HA）/= （sincos，coscos，sin）（2-2）注意，ZA = - HA。考虑到岩层产状的量取习惯，如果令AB投影的相反方向方位角为，倾角同前，则AB在地学坐
5、标系和迪卡尔坐标系中的方向余弦为：地学：（XB-XA，YB-YA，ZB-ZA）/= （-coscos，-sincos，sin）（2-3）迪卡尔：（YB-YA，XB-XA，ZB-ZA）/=（-sincos，-coscos，sin） （2-4）注：上式（2-1）（2-4）中， 为AB矢量的长度。2.2岩层面产状与其平面方程如图2-2，有某岩层面BCD，交水平面于CD，垂直于CD的竖直面交水平面与BCD面于OA、AB，显然，CD为走向，OA为倾向，、为倾向、倾角，图中已标出。 （OE）为过O点的BCD的法线（各空间关系证明从略）。要得到岩层面的解析方程，获取其法矢量是必要的，也是很好方法。如上图，B
6、CD其法矢量OE的倾角为90-，其投影方位角为，依式（2-1）、（2-1），OE的方向余弦在地学坐标系与迪卡尔坐标系中分别为：地学坐标系：=（cossin，sinsin，cos） （2-5）迪卡尔坐标系：=（sinsin，cossin，cos） （2-6）这时，可以看出，（2-3）与（2-5）的矢量为正交，（2-4）与（2-6）的矢量正交，即BCD法矢量已求出，平面解析方程很容易求出。BCD平面点法方程为：地学坐标系：（X-XA，Y-YA，Z-ZA） =0（2-7）迪卡尔坐标系：（Y-YA，X-XA，H-HA） =0（2-8）注意，ZA = - HA。展开（2-8）式：Ysinsin+Xcos
7、sin+HcosYAsinsin+XAcossin+HAcos）=0（2-9）由上式可见，在一般式中系数A、B、C、D分别为：A=sinsin，B=cossin，C=cos，D=-（YAsinsin+cossin+Hcos（2-10）求水平面上任意点位岩层面的标高有如下方法：H=-（AY+BX+D）/C （2-11）有了导线方向余弦和岩层面法线的方向余弦，设若A、B分别为某岩层的顶、底板上的点，那么AB在岩层面法线上的投影，即是岩层的真厚度。也可将任意空间矢量投影到岩层法线方向，获取其在岩层法线方向的有效长（厚）度。3.从宏观上求取岩层面的产状一般地，岩层的产状非理想的平面，产状总是在变化，有
8、时变化甚大，在一小区域内，就需要有一个平均产状来衡量本区域的岩层空间赋存状态，量取多个产状取平均值固然可行，但局部产状的权值很难确定，最好的办法还是从宏观上控制岩层的产状，尤其是现代测量手段的方便快捷。方法是，在区域中观测某一岩层的的出露头，作其坐标记录：X1，Y1，H1X2，Y2，H2根据三点确定平面的原理（三点以上用最小二乘法或取平均值），很方便得出岩层平面的空间解析方程，由方程可以求出岩层的平均产状。这相当于已知式（2-9）、（2-10），反过来求、。我们知道，平面方程中的系数A、B、C正是平面的法矢量，一般地，令C为正（如果C为负，则A、B、C同取相反数），根据（1-1）求得a、b、c，此时c=cos，可得倾角，参照（2-10）可求得倾向（0360）。也可以这样，已知法矢量直角坐标表达式求极坐标表达式，不过一般来说，法矢量的的倾向（指向）正是岩层倾向（除非倒转岩层），法矢量的倾角（与水平面夹角）与岩层的倾角互为余角。作者简介：杨书军（1976-），男，汉族，河北省邯郸市人，毕业于石家庄经济学院，现主要从事测量工作。郭静存（1984-），男，汉族，河北省邯郸市人，毕业于石家庄经济学院，现主要从事测量工作。高梅忠（1973-），男，汉族，河北省邯郸市人，毕业于石家庄经济学院，现主要从事水工环工作。（作者单位：河北省地矿局第一地质大队）
