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1、浙江省镇海中学2019年高考模拟试题数 学2019年5月20日注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径第I卷（选择题一、
2、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合则等于（）ABCD2若是周期为的奇函数，则可以是（）ABCD3满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A2BC1D34如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC4D5小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨迹如图所示设小明从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为（）ABCD6将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A最小
3、正周期为B图象关于直线对称C图象关于点对称D初相为7已知，则的最小值为（）A-2B-4C-6D-18已知双曲线的左、右焦点分别为，分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为分别为的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）ABCD9已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是（）ABCD10已知等差数列满足，则的最大值为（）A14B13C12D11第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11若复数满足，则的模为_，虚部为_12若随机变量的分布列如表所示，则_，_13已知且，则的最小值是_，的最小值
4、是_14在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，则等于_，展开式中常数项的值为_15设椭圆的左右焦点为，离心率为，抛物线的准线经过椭圆的右焦点抛物线与椭圆交于轴上方一点，若的三边长恰好是三个连续的自然数，则的值为_16一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有_种17已知在棱长为4的正方体中，点为的中点，点为及其内部上一动点，且，求点的轨迹长度为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已
5、知三角形ABC中，（I）求的值；（II）若，求三角形的面积19如图，四棱锥的底面，是边长为2的菱形，点是棱的中点，平面（I）证明：平面；（II）当长度为多少时，直线与平面所成角的正弦值为20对于数列，记，则称数列为数列的“阶数列”（I）已知，若为等比数列，求的值；（II）已知，若，且对恒成立，求的取值范围21已知抛物线的焦点为，点与关于坐标原点对称，以为焦点的椭圆过点（I）求椭圆的标准方程；（II）设点，过点作直线与椭圆交于两点，且，若，求的取值范围22已知函数，其中（I）设，讨论的单调性；（II）若函数在内存在零点，求的范围2019年镇海中学高考数学模拟试题答案：一、选择题1-5DBABD6
6、-10CACAA二、填空题111，12，13331439156167517三、解答题1820（）（）得，又，19（I）连接交于点，连接，因为分别为中点，所以，平面，平面，所以平面（II）过做垂直于交于点，连接，面，面面过作垂直于交于点，连接，面，即直线与平面所成的角，设，则，解得或者，或20（1）当时，满足题意；（2）因为，所以递增，因此21试题解析：（I）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则将代人，解得或（舍去）所以故椭圆的标准方程为（II）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：设，且，则由根与系数的关系，可得：因为，所以，且将式平方除以式，得：
7、由所以因为，所以，又，所以，故，令，因为所以，即，而，所以所以方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得设，显然，则由根与系数的关系，可得：，因为，所以，且将式平方除以式，得：由得即故，解得因为，所以，又，故，令，因为所以，即，所以综上所述：22解析：（）定义域，故则若，则，在上单调递减；若，则（i）当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；（ii）当时，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在上单调递增（2）设，设，则先证明一个命题：当时，令，故在上是减函数，从而当时，故命题成立若，由可知，故，对任意都成立，故在上无零点，因此（ii）当，考察函数，由于，在上必存在零点设在的第一个零点为，则当时，故在上为减函数，又，所以当时，从而在上单调递减，故在上恒有即，注意至，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意（iii）若，则由可知，恒成立，从而在上单调递增，也即在上单调递增，因此，即在上单调递增，从而恒成立，故方程在上无解综上可知，的取值范围是10
